定向井抽油杆柱优化设计研究

新疆石油科技２００７年第１期（第１７卷）油田高压注汽锅炉在役检验与研究定向井抽油杆柱优化设计研究

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定向井抽油杆柱优化设计研究

闫沁山①

新疆石油管理局井下作业公司，

林革

８３４０００

新疆克拉玛依

新疆石油管理局国际合作处

摘要

针对目前定向井抽油杆柱设计存在的问题，通过定向井杆柱受力分析，综合考虑惯性力和粘滞阻力及管杆泵之间的摩

擦力等，建立抽油杆柱力学三维动态模型，从而确定了抽油杆柱、扶正器优化设计的方法。

主题词定向井抽油杆柱优化设计方法力学分析

１前言

为了降低油田开发投资，在外围油田开发的过程

直井的抽油杆柱设计方法相比应该更加复杂。

目前采用的抽油杆柱设计方法虽然操作简单易行，基本可以满足强度要求，但是存在以下缺陷：

（１）定向井抽油杆工作应力范围大，可能导致抽油杆强度不够。

该方法以直井杆柱受力分析为基础，杆柱惯性载荷、杆体及扶正器和液流之间的紊流粘滞阻力等都被忽略，以直井载荷代替定向井载荷进行强度校核。在条件相同的情况下，实际定向井与直井悬点载荷差别较大，理论计算表明差距达到２０％以上。

假设直井最大、最小载荷分别为Ｐｍａｘ和Ｐｍｉｎ，则抽油杆最大、最小工作应力为：

中，我们采用了以定向井为主的一直多斜开发建设方式，定向井的比例将越来越高，定向井中存在的管杆偏磨、检泵周期短、能耗高等问题将越来越突出。因此，我们从定向井抽油杆柱受力分析入手，进行抽油杆柱优化设计，对解决以上问题具有一定的积极作用。

２目前定向井杆柱设计方法及缺点

目前我公司定向井杆柱采用ＡＰＩ等强度图表设

２．１目前定向井杆柱设计方法

计方法，一般采用二级组合，与直井杆柱设计方法相同。

第一步，选择所要采用的泵径；第二步，结合合理流压及沉没度需要选择下泵深度；第三步，在表中选择符合抽油杆强度要求的杆柱组合；第四步，依据表中所给出的每级抽油杆的长度比例，计算出每级抽油杆的长度。

在扶正器应用方面，从造斜点以上５０ｍ开始应用扶正器，主要是根据连续测斜数据表，在造斜段、降斜段以及井斜角、方位角变化较大井段相应位置除每根杆加一个接箍扶正器外，每根杆杆体上再均匀安装２个对卡式限位扶正器；在稳斜段每根杆上安装一个扶正器。

σ直ｍａｘ＝Ｐｍａｘ，σ直ｍｉｎ＝Ｐｍｉｎ．

抽油杆最大许用应力为：

!σ直ｍａｘ"＝０．２５ＴＦ＋０．５６２５σ直ｍｉｎＦ

＝０．２５ＴＦ＋０．５６２５ＰｍｉｎＦ．

强度校核：σ直ｍａｘ≤［σ直ｍａｘ］

在相同条件下定向井的最大、最小载荷将达到最小工作应力为：１．２Ｐｍａｘ和０．８Ｐｍｉｎ，则抽油杆的最大、

σ定ｍａｘ＝１．２Ｐｍａｘ，σ定ｍｉｎ＝０．８Ｐｍｉｎ．

抽油杆的最大许用应力为：

!σ定ｍａｘ"＝０．２５ＴＦ＋０．５６２５σ定ｍｉｎＦ

＝０．２５ＴＦ＋０．５６２５ＰｍｉｎＦ．

强度校核：σ定ｍａｘ≤［σ直ｍａｘ］．

由以上计算可以得出：

２．２目前定向井杆柱设计方法存在的缺点

定向井井眼轨迹为三维空间曲线，这决定了定向井中抽油杆柱的变形、受力和运动，是杆柱在狭长弯曲、充满液体的管道中的复杂力学问题，抽油杆柱载荷及运动状态与直井有很大不同，这就要求定向井与

（!σ定ｍａｘ"＝!σ直ｍａｘ"－０．１１ＰＦ．

σ定ｍａｘ＝σ直ｍａｘ＋０．１１Ｐ．

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新疆石油科技

力向上。

２００７年第１期（第１７卷）

因此，当σ直ｍａｘ≤［σ直ｍａｘ］时，σ定ｍａｘ不一定小于

&σ定ｍａｘ’；

（２）定向井扶正器应用有待于进一步优化

目前，定向井扶正器的应用方法虽然有了较大幅度的改进，但仍旧是定性使用，扶正器的使用范围及不同井段扶正器的间距需要个性化定量确定。

ＰＯｄｏｗｎ＝Ｆｃｐ＋Ｆν．

所示。

（２）

在斜井段任取一微段ｉ－（ｉ＋１），受力情况如图２

３定向井抽油杆柱力学分析

定向井中带有扶正器的抽油杆柱，可以简化为有

３．１定向井抽油杆柱力学模型描述

初弯曲的纵横梁，每一个扶正器相当于一球铰支，相邻的扶正器与中间的杆柱段组成一个简支梁，各个简支梁相互首尾衔接在该杆柱上作用着各种纵向力，如摩擦力、轴向力、浮力、重力的切向分力等，同时作用上顶力、重力的法向分力着各种横向力，如：正压力、等。

从整体和宏观上看，定向井中带有扶正的抽油杆柱由于长细比极大，可以作为柔性杆处理，但是从某个微单元来看，它又是具有刚度的一段钢杆，因此将抽油杆柱放入一个狭长、弯曲的管子中时，会使它形成初弯曲，这种初弯曲的挠度曲线，通常简化为与定向井的井眼轨迹中心线相重合。在此基础上，在各种纵横载荷的联合作用下，杆柱发生进一步变形，即形成了它在油管中的实际状态。

（１）杆柱与油管间的侧向接触力Ｎｒｔｉ

Ｎｒｔｉ＝

式中

’%

ｄΦρＡｒｇｓｉｎαＰｉｄα＋"＋Ｐｉｓｉｎｒ－ρＬ$ｉｉ

&"$；

Ｐｉ—微段下端轴向力，Ｎ；

αｉ—微段下端井斜角，ｒａｄ；

—微段井斜角变化量，ｒａｄ；ｄα

ｄΦ—微段方位角变化量，ｒａｄ；ｄｌ—微段长，ｍ；

（２）杆柱与油管间的摩擦力ＦｒｔｉＦｒｔｉ＝ｊｆＮｒｔｉ；式中

３．２抽油杆柱受力情况分析

将抽油杆自下而上分成ｎ个微段，如图１所示，０点所示为柱塞位置。该点的轴向力计算如下：

ｆ—摩擦系数；

上冲程ｊ＝１，下冲程ｊ＝－１；

（３）杆柱与液体间的摩擦力Ｆｒｌｉ

２

Ｆｒｔｉ＝２ｊπηｄｌｍ－１Ｖｒ；

式中

上冲程时，泵端处的轴向力由柱塞与泵筒间的摩擦阻力、活塞上液体的重力、沉没压力组成，合力向下；

ＰＯｕｐ＝Ｆｃｐ＋ＨｐγＡｐ－Ａｒ#－ＨｓＡｐγｌ"ｌ．

（１）

下冲程时，泵端处的轴向力ＰＯｄｏｗｎ由柱塞与泵筒

间的摩擦阻力、流体流过游动凡尔时的阻力组成，合

ｍ—油管内径与抽油杆直径之比；

—采出液动力粘度，Ｐａ ηｓ；Ｖｒ—杆柱运行速度，ｍ／ｓ．

ｎｓｉｎωｔ．Ｖｒ＝Ｓπ上冲程ｊ＝０，下冲程ｊ＝－１；

（４）油管与液体间的摩擦力ＦｔｌｉＦｔｌｉ＝ｊＦｒｔｉ．

上冲程ｊ＝１，下冲程ｊ＝０；（５）微段惯性力ＦａｉＦａｉ＝ρｒｄｌ×；

油田高压注汽锅炉在役检验与研究定向井抽油杆柱优化设计研究

式中

一级杆长度Ｌ１；

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Ｓωｃｏｓω２

αｔ；ｒ—杆柱运行加速度，ｍ／ｓ，αｒ＝

２

（４）扩大一级杆径作为第二级杆ｄ２，若ｄ２＞ｄｍａｘ，说明此组抽汲参数太大，超过了应力范围比，停止杆柱设计；若ｄ２≤ｄｍａｘ，则取剩余长度为第二级杆长即：

（６）微段重力Ｆｍｇｉ

Ｆｍｇｉ＝ρｒｇＡｒｄｌ．

通过以上分析，可以看出，抽油杆柱在ｉ＋１点的轴向力Ｐｉ＋１为：

ｉ＋αｉ＋１

；Ｐｉ＋１＝Ｐｉ＋Ｆｒｔｉ＋Ｆｒｌｉ＋Ｆｔｌｉ＋Ｆａｉ＋Ｆｍｇｉ×ｃｏｓαＬ２＝Ｌ－Ｌ１，将Ｌ２分为ｎ２段，计算各小段顶端的应力范

围比ＰＬ２ｉ，若ＰＬ２Ｎ２且ＰＬ１ｎ１－ＰＬ２ｎ２≤ε，则杆柱符合要求，设计结束。否则，需要重新设定的值，重新进行设计，直到符合要求为止。

一般第一级杆径取为１６ｍｍ，ε＝０．０５。

式中

αｉ＋１—微段下端井斜角，ｒａｄ．

假设扶正器间距合理为△ｌ，则杆柱与油管间的侧向接触力Ｎｒｔｉ就转变为扶正器与油管间的侧向接触力ＮＦ：

４．２定向井扶正器优化设计

定向井抽油杆柱除受轴向与横向分布力外，在任意截面上还受内弯矩作用，即井下抽油杆柱是承受纵横弯曲载荷作用的连续梁，而且轴向力是沿轴向的一个变量。取出一段相邻跨（ｉ－１）－ｉ－（ｉ＋１），如图３所示，第ｉ个跨度梁受轴向力Ｐｉ、横向分布力ｑｉ、右端力矩根据纵横弯曲变形梁Ｍｉ与左端力矩Ｍｉ＋１的共同作用。

的变形叠加原理，梁的弯曲变形由下述两种变形叠加组成：横向分布力ｑｉ与轴向力Ｐｉ共同作用下的纵横弯曲变形；左右端力矩Ｍｉ、Ｍｉ＋１与轴向力Ｐｉ共同作用下的纵横弯曲变形。

ＮＦ＝

扶正器与油管的摩擦力为：

ρ－ρ#Ａｇｓｉｎα%Ｐｄα＋"ＰｓｉｎｄΦ#．＋&$’ｉ

ｒ

Ｌ

ｒ

ｉ

ｉ

ｉ

Ｆｆ＝ｊμ×ＮＦ．Ｐｉ＋１为：

上冲程ｊ＝１，下冲程ｊ＝－１．

因此，安装扶正器的抽油杆柱在ｉ＋１点的轴向力

ｉ＋αｉ＋１

Ｐｉ＋１＝Ｐｉ＋Ｆｒｔｉ＋Ｆｒｌｉ＋Ｆｔｌｉ＋Ｆａｉ＋Ｆｍｇｉ×ｃｏｓα＋Ｆｆ．（３）

综上分析，只要通过（１）、（２）式计算出泵端轴向

力，然后利用微元法可以计算出任一点的轴向力。

４定向井抽油杆柱优化设计

依据上述杆柱轴向力的分析方法，利用ＡＰＩ推荐

４．１定向井抽油杆柱设计方法

公式（修正古德曼图）进行杆柱设计，合理的抽油杆组合比例不仅应保证各级抽油杆应力范围比小于

１００％，而且各级杆的应力范围比应该比较接近，同

时，为了有效的使用抽油杆，应力范围比还应该保持较高的数值，应力范围比计算如下：

ｍａｘ－σｍｉｎσ×１００．

ｍａｘｍｉｎ

（１）轴向力为拉力时的三弯矩方程

杆柱设计步骤（二级杆柱）：

（１）选定抽油杆材料，确定抗张强度，确定设计许用应力范围比；

（２）根据现场实际情况确定第一级（最下一级）杆径ｄｍｉｎ，泵深Ｌ为杆柱长度Ｌ１；

（３）将杆柱分为ｎ１段，计算各小段顶端面的应力范围比ＰＬ１ｉ（ｉ＝１，２，．．．ｎ１）。若ＰＬ１ｉ，则杆柱为单级杆；若ＰＬ１ｉ，则说明此杆强度不够，需增加杆柱直径重新设计；若ＰＬ

且１），ＬＬ

Ｗｉ（ｕｉ）ＬｉＭｉ－１＋Ｙｉ＋１（ｕｉ＋１）ｉ＋１－Ｙｉ（ｕｉ）ｉＭｉ＋

Ｚｉ＋１（ｕｉ＋１）Ｌｉ＋１Ｍｉ＋１

ｑｉＬ３ｉＸ（ｕ）－ｑｉＬ３ｉ＋１Ｘ（ｕ）；（４）＝θｉ－θｉ＋１＋ｉｉｉ＋１ｉ＋１式中

$%

ｕｉ＝ＫｉＬｉ，Ｋｉ＝’

１ｉ，Ｗ"－２２，＝１２ｉｕｉ)ｉｉｉ)

，Ｙｉ（ｕｉ）＝６［ｃｏｓｈ（２ｕ）Ｘｉ（ｕｉ）＝３$－ｔｈ（２ｕｉ）＋ｕｉ%

ｉｉ

－２２］，Ｚｉ（ｕｉ）＝２４．ｉ２ｉ

页）

抽油生产管柱中封隔器的压重计算油田高压注汽锅炉在役检验与研究

减少３ｔ，只需下放１６．６７ｃｍ，即配１６．６７ｃｍ长度管柱就可使压重达到３ｔ。因为油管短节不可能做那么短，要严格的配初始压重几乎是碰运气，所以让插管定位器刚好接触封隔器上端面或者让插管一部分约１０ｃｍ露在封隔器外面，即有意让管柱稍短一些，是更好的办法。

重修这口实例井提出的管柱表明，初始压重约

参考文献

３３

１０００ｍ泵挂露出１０ｃｍ，即有意让管柱稍短一些，这

样配出的管柱长度更合适；

（３）井越深，液面越低，压在封隔器上的力越大，管柱弯曲越严重，此时更要注意配压重的问题，以防止管柱过度弯曲，甚至磨坏套管的情况发生。

３ｔ，已经产生了严重的后果。泵以下油管接箍都有偏

磨的痕迹，有的有很深的纵向拉槽。

１王鸿勋，张琪等编．采油工艺原理．石油工业出版社，１９８１２７７－１２：２７６～

５结论

（１）随着液面的下降，管柱压在封隔器上的力是

责任编辑：李未蓝收稿日期：２００６－１１－０８

逐渐增大的，根本不存在抽油生产时把插管拔出封隔器的问题；

（２）让插管定位器刚好接触封隔器上端面或者让插管一部分露在封隔器外面，露出部分长度则按每

(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

（上接第２９页）

在上式中，ｉ＝１～Ｎ－１，边界条件Ｍ１＝ＭＮ＝０，即可得到Ｎ－１个三弯矩方程，求解该线性代数方程组，可得到Ｍ１、…、Ｍ２、ＭＮ－１；

（２）轴向力为压力时的三弯矩方程

所以判断偏磨是否发生的条件为：

ＥＩδ（６）Ｍｉ＋Ｍｉ－１≤９．将（４）式、（５）式的计算结果分别代入（６）式中可

以确定杆柱偏磨位置，即扶正器安装位置。

ＬＺ!＋ＬＺｉ＋１!ｕｉ＋１"Ｍｉ＋Ｙｉ＋１－Ｙｉ!ｕｉＬｉＭｉ－１＋ｉｕｉ"ｑＬ３Ｘ!ｑＬ３Ｘ!ＬＭ＝θ!"；ｕｉ＋１－θ＋ｕ－ｉ＋１ｉｉ－１ｉ＋１ｉ＋１ｉｕｉ"（５）

式中

$

５结论及认识

（１）目前定向井抽油杆柱采用的设计方法存在

一定的缺陷：存在一定的安全隐患；扶正器的使用范围及不同井段扶正器的间距需要个性化定量确定；

（２）采用微元分析法可以确定出定向井抽油杆柱各点的轴向力及扶正器与油管之间的摩擦力；

（３）应用修正古德曼图及连续梁理论可以实现抽油杆柱、扶正器应用的个性化设计。参考文献

１韩志永．定向井设计与计算．石油工业出版社，１９８９－１２２张琪．采油工程原理与设计．石油大学出版社，２００３－０３３赵洪激．斜井抽油杆柱组合设计方法研究．钻采工艺，１９９９，（１）

!"１－１

Ｘｉ!ｕｉ"＝３ｔｈｕｉ－ｕｉ，Ｙｉ!ｕｉ"＝

ｉｉｉ

１－１

Ｚｉ!ｕｉ"＝３．

ｉｉｉ

３，ｉ

"

同理，取ｉ＝１～Ｎ－１，边界条件Ｍ１＝ＭＮ＝０，即可得到

Ｎ－１个三弯矩方程，求解该线性代数方程组，可得到

…、Ｍ１、Ｍ２、ＭＮ－１。

对一段两端受弯矩（Ｍｉ、Ｍｉ－１）的抽油杆柱来说，杆

柱上最大挠度为：

!"ｙｍａｘ＝Ｍｉ＋Ｍｉ－１ｌ．

９%ＥＩ

２!"

当Ｍｉ＋Ｍｉ－１ｌ＜δ时，杆管不发生偏磨；

９%ＥＩ

２时，杆管发生偏磨。２

责任编辑：李未蓝收稿日期：２００６－０８－１５

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