2019学年江苏盐城市高一下学期期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏盐城市高一下学期期末数学试卷【含答

案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

一、填空题

1. 直线的倾斜角为______________ ．

2. 函数的最小正周期是______________ ．

3. 已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为______________ ．

4. 已知等差数列的前项和为，则其公差

______________ ．

5. 若向量，，且与垂直，则实数的值为______________ ．

6. 如图，三棱柱的体积为，四棱锥

的体积为，则______________ ．

7. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点，则

的值为______________ ．

8. 设是等比数列，若，，则

______________ ．

9. 设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若与异面，∥ ，则与异面；

②若∥ ，∥ ，则∥ ；

③若，，，则；

④若∥ ，∥ ，则∥ .

其中正确命题的序号有______________ ．（请将你认为正确命题的序号都填上）

10. 求值：______________ ．

11. 在中，设角所对的边分别为，若

，，，则______________ ．

12. 已知点，，点在直线上，若满足

的点有且仅有 1 个，则实数的值为______________ ．

13. 在平面直角坐标系中，已知圆，是圆

上的两个动点，，则的取值范围为______________ ．

14. 在数列中，设（，，），

，则满足的的值为

______________ ．

二、解答题

15. 设函数（为常数，且）的部分图象如图所示 .

（1）求的值；

（2）当时，求的取值范围.

16. 如图，在三棱柱中，侧面底面，

，分别为的中点，点在上，且

.

（1）求证： // 平面；

（2）求证：平面 .

17. 如图，在四边形中，是边长为6的正三角形，设

（）.

（1）若，求；

（2）若，，求 .

18. 如图所示，是村里一个小湖的一角，其中 . 为了给村民

营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸与上分别建观光长廊与，其中是宽长廊，造价是元/米；是窄长廊，造价是元/米；两段长廊的总造价预算为万元（恰好都用完）；同时，在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台，并建水上通道（表演舞台的大小忽略不计），水

上通道的造价是元/米.

（ 1 ）若规划宽长廊与窄长廊的长度相等，则水上通道的总造价需多少万元？

（ 2 ）如何设计才能使得水上通道的总造价最低？最低总造价是多少万元？

19. 已知圆的圆心为，直线被圆截得的弦长为

，点在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（ 2 ）设点在圆上，且满足，求点的坐标；

（ 3 ）设半径为的圆与圆相离，过点分别作圆与圆

的切线，切点分别为，若对任意的点，都有成立，求圆心

的坐标.

20. 设是公比为正整数的等比数列，是等差数列，且，

， .

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列的前项和为 .

①试求最小的正整数，使得当时，都有成立；

② 是否存在正整数，使得成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.

参考答案及解析

第1题【答案】

第2题【答案】

第3题【答案】

第4题【答案】

第5题【答案】

第6题【答案】

第7题【答案】

第8题【答案】

第9题【答案】

第10题【答案】

第11题【答案】

第12题【答案】

第13题【答案】

第14题【答案】

第15题【答案】

第16题【答案】

第17题【答案】

第18题【答案】

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