四川省雅安市2013届高中毕业班第三次诊断性检测 数学（理）

雅安市高2010级第三次诊断性考试

数 学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分；考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共50分）

本卷共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将此选项的番号用2B铅笔填涂在答题卡的相应栏目上。

1．已知集合U??1,2,3,4,5,6,7?,A??2,4,5,7?,B??3,4,5?则(CUA)?B=（ ） （A）?3? 2．复数z?

（B）?4，5?

（C）?1,3,4,5,6?

（D）?2,3,4,5,7?

1?i,则z=（ ） i（A）2 （B） 2 （C）?2 (D） 1?i 3．下面命题判断正确的是（ ）

（A）若p?q是真命题，则p,q都是真命题

2（B）命题“?x0?R,x0?1?0的否定是“?x?R,x?1?0”

2（C）过平面?外的一点P的直线与平面?所成的角为?，则这样的直线有无数条 （D）?ABC中，“A>B”是“sinA?sinB”的充要条件 4．已知函数f(x)?2?xlnx，则曲线y?f(x)在x?1处的切线方程为（ ） x（A）x?y?3?0 （B）x?y?3?0 （C）x?y?3?0 （D）x?y?3?0 5．按下面的程序框图进行计算时，若输入的x是正实数，输出的x?121，则输入的正实数x

所有可能取值的个数为（ ） 是 结束 输出x x?3x?1输入x x?100? 开始 否 （A） 5 （B） 6 （C）4 （D）7 6．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若S2n?4(a1?a3????a2则

n1?),1a?2a?3a?27，

log3a1?log3a2????log3a20= （ ）

（A）210 （B）190 （C）220 （D）242

ππππ27．已知tan?,tan?是方程x?33x?4?0的两根，且－2<α<2，－2<β<2，则α＋β的值

为( ) （A）

?2??2??2? （B）- （C）或? （D）?或 333333x2y28．双曲线2?2?1(a?0,b?0)与抛物线y2?12x有一个公共焦点F，过点F且垂直

ab于实轴的弦长为2，则双曲线的离心率等于( ) 2（A）

32 4 （B）

2 2 （C）

433 （D） 329．六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校

2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有（ ）

（A）24 （B）36 （C）16 （D）18

????????????10．定义域为?a,b?的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B，向量ON??OA?(1??)OB，

M(x,y)是f(x)图象上任意一点，其中x??a?(1??)b,??[0,1]. 若不等式MN?k恒成立， 则称函数f(x)在?a,b?上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．则定义在[1,2]上的函数y?sin是（ ） （A） 1??x3与y=x?1的线性近似阀值分别x3333,?2 （B）1?,?2 2222（C） 1?2,1?2 （D） 2?2,2?2 第Ⅱ卷（共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中的横线上。 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为 . 12．(9x?13x)6展开式的常数项为 . 13．点M(x,y)在x?y?2表示的平面区域内，则点 M(x,y)满足x?y?1?0的概率为 .

14．已知圆x2?y2?r2,直线l：y?x?2,当圆上恰有三个点

到直线l的距离都为1时，则r= . 15．已知函数f?x??a?x?b??x?b?2?c ?a?0,b?R,c?0?，g?x??m??f?x????n?mn?0?，

2给出下列四个命题：

①当b?0时, 函数f(x)为奇函数；

②函数f?x?的图像关于x轴上某点成中心对称；

③存在实数p和q，使得p?f?x??q对于任意的实数x恒成立； ④关于x的方程g?x??0的解集可能为??4,?2,0,3?．

则是真命题的有 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

???2B?C?,1?, 在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若m??sin2??????n???2,cos2A?1?，且m?n.

（1）求角A的大小；

（2）当a?23，且?ABC的面积S? 17．（本小题满分12分）

已知数列?an?的前n项和Sn与通项an满足Sn?（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设f(x)?log3x，bn?f(a1)?f(a2)???f(an)，Tn?求T2013.

18．（本小题满分12分）

在一个盒子中，放有标号分别为1、2、3的三张卡片。现从这个盒子中随机抽取一张卡

片，标号记为x，放回盒子后再随机抽取一张，标号记为y，设??x?2?y?x （1）求随机变量?的最大值，并求事件 “?取得最大值”的概率；

a2?b2?c243时，求边c的值和?ABC的面积.

11?an. 22111，????b1b2bn（2）求随机变量?分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分）

如图，在菱形ABCD中，?DAB?60，E是AB的中点，

?N

M D A

E

B

C

MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD?2，

AM?37． 7（1）求证：AC⊥BN；

（2）求二面角M?EC?D的大小. 20．（本小题满分13分）

已知圆C:(x?1)2?y2?12及点F(1,0)点，P在圆上，M,N分别为PF、PC上的点，且满足PM?MF,MN?PF?0 （1）求N的轨迹W的方程；

（2）是否存在过点F(1,0)的直线l与曲线W相交于A，B两点，并且与曲线W上一点Q，使得四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由. 21.（本小题满分14分） 已知二次函数f?x??x2?ax?m?1，关于x的不等f?x???2m?1?x?1?m2的解集为m,m?1，其中m为非零常数.设gx（1）求a的值； ??????n?f?x?x?1. （2）k(k?R)如何取值时，函数?x?gx?klnx?1存在极值点，并求出极值点； nn（3）若m?1，且x?0，求证：?g?x?1???gx?1?2?2 (n?N?).

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雅安市高2010级第三次诊断性考试 数 学（理工类）参考答案及评分意见

一．选择题（每小题5分，共50分） 题号 选项 １ C ２ A ３ D ４ C ５ C ６ B ７ B ８ A ９ D １０ A 二．填空题（每小题5分，共25分）

11、 54 12、 15 13、 0.25 14、 2 15、 ①②③

三．解答题（共75分） 16、（本小题共12分）

???解：（I）由于m?n，所以 ???B?CA?cos2A?1?1?2cos2?2cos2A?1?2cos2A?cosA?1 m?n??2sin222?(2cosA?1)(cosA?1)?0. ??????4分

1或1（舍去）， ??????6分 22即角A的度数为? ??????7分

3所以cosA???3a2?b2?c2?B 。?????9分 （II）由S?及余弦定理得：tanC?，∴C?6343ac?得c?2， ??????11分 sinAsinC1所以?ABC的面积S?acsinB?3。 ??????12分

2又由正弦定理

17、（本小题共12分） 解：（1）当n?1时，a1?分

1， ??????１3111?an，所以an?an?1 ??????３分 223111n即数列?an?是首项为，公比为的等比数列，故an?() ??????

333当n?2时，an?Sn?Sn?1，又Sn?５分

n（２） 由已知可得f(an)?log3()??n， ??????６

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