等比数列基础习题选附详细解答

等比数列基础习题选（附详细解答）

.选择题（共27小题）

1 .已知｛a n ｝是等比数歹U, a 2=2, a 5=L,则公比q=（ 4

A. B. — 2 C. 2 D.

2 .在等比数歹U {a n }中,a i =1, a i0=3,则 a 2a 3a/a 6a 7a 8a 9=(

A. 81

B. 27

C.

D. 243

3. 如果-1, a, b, c, -9成等比数歹0,那么（

. ... ................. . ....................... 一d ai …一

4. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 已知数列1, a 、a 2, 4成等差数列，1, b 、b 2, b^ 4成等比数列，贝 ----------------------- 的值是（

5. 正项等比数列｛a n ｝满足a 2a 4=1, &=13, b n =log 3a n,则数列｛b n ｝的前10项和是（

A. b=3, ac=9

B. b=— 3, ac=9

C. b=3, ac= — 9

D. b=- 3, ac= — 9

A.

B. D.

A. 65

B. - 65

C. 25

D. - 25

6 .等比数歹U{a n }中，a &+a 2=34, a e- 82=30,那么 a 4 等于

（2012北京）已知｛a n ｝为等比数列，下面结论中正确的是（

a i +a 3> 2&

12.已知等比数歹U ｛a n ｝中，a 6- 2a 3=2, a 5- 2&=1，则等比数歹U ｛a n ｝的公比是（

13.正项等比数歹U {a n }中，a 2a 5=10,贝U lga 3+lga 4=(A.

B. 16

C. 土 8

D. 土 16

9. C. 右* a i =a 3，贝U a i =a 2 D.若 a3>ai,贝U a4>a2

10. (2011 辽宁) 若等比数列a n 满足a n a n+1=16n

,则公比为（ A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

11. (2010江西) 等比数歹U {a n }中，|a 1|=1 , a 5=— 8a 2, a^>&,贝U a n =( . / n - 1 A. (— 2)

B. - (- 2n1)

C. (- 2) n

D. - (- 2) n

A. - 1

B. 2

C. 3

D. 4

A. - 1

B. 1

C. 2

D. 0

14 .在等比数列(b n｝中，b3b9=9,则b e的值为(

A. 3

B. 土3

C. — 3

D. 9

15. (文)在等比数歹0 (an｝中，耳g*广或二，则tan (amag)=( 已

9 「3

A. B. C. D.

16. 若等比数歹U (a n｝满足&+&= — 3,则a e (a2+2a e+a10)=(

A. 9

B. 6

C. 3

D. — 3

17. 设等比数列(a n｝的前n项和为S,若戋=3,

S3

A. B. C. D. 1

18 .在等比数歹0 (a n｝中，a n> 0, &=1 — a〔，a4=9 — a^,贝U a4+&=(

A. 16

B. 27

C. 36

D. 81

19 .在等比数歹U (a n｝中a2=3,则a〔&a3=(

20. 等比数歹U {a n}各项均为正数且a4a7+a5a6=16, log 2a i+log 2a2+-?+log 2a i0=(

A. 81

B. 27

C. 22

D. 9

A. 15

B. 10

C. 12

D. 4+log 25

21. 等比数歹U ｛a n｝中a4, a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a&a7=（

A. 8

B. 土痢

C. - 2厄

D.的

22. 在等比数列｛a n｝中，若a3a4a5a6a7=243，则:等值为（

A. 9

B. 6

C. 3

D. 2

23 .在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两

个数的和是（）

A. B. C. D.

24. 已知等比数列1, a2, 9,…，则该等比数列的公比为（）

A. 3 或-3

B. 3或4

C. 3

D.

25.

（2011江西）已知数歹0 （a n｝的前n项和S n满足：S n+S m=S n+r且涕=1，那么3l0=（）

A. 1

B. 9

C. 10

D. 55

26. 在等比数列（a n｝中，前7项和S=16, 乂a2+&2+…+a72=128，则a— a2+a3- a4+a5— a e+a7= （）

A. 8

B.

C. 6

D.

27. 等比数列（a n｝的前n项和为S, a=，若4涌，2&, a3成等差数列，贝U S=（）

A. 7

B. 8

C. 16

D. 15

二.填空题（共3小题）

28. 已知数歹U （a n｝中，a1=1, a n=2a n-〔+3,则此数歹0的一个通项公式是 .

29 .数列志％味，一的前n项之和是.

30.等比数列（a n｝的首项a1=- 1,前n项和为S,若卫=务，则公比q等丁____________________ .

s5 *

参考答案与试题解析

一 .选择题（共27小题）

1. （2008浙江）已知（a n｝是等比数列，a2=2, a5=^,则公比q=（）

A. B. — 2 C. 2 D.

考等比数列.

点：

根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等丁第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果.

析:

解：,「｛an｝是等比数歹0, 32=2, 35—,

4

设出等比数列的公比是q,

1

Mi

4

42 g

一?q r

故选D

点本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有评：量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解.

2. (2006湖北)在等比数歹U ｛a n｝中，a i=1, a〔0=3,则a2a3a4a5a6a?a8a9=( )

A. 81

B. 27：丁

C.

D. 243

考等比数列.

点：

分由等比数歹0 的性质知(a2a9)= (a3a8)= (a4a7)= (a5a6)= (a i a io).

析：

解解：因为数列｛a n｝是等比数列，且a i=1, a i°=3,

答： 4 4

所以a2a3a4a5a&a7a8a9= (a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a&) = (a i a io) 4=34=8i,

故选A

点本题主要考查等比数列的性质.

评：

3. (2006北京)如果-i, a, b, c, -9成等比数列，那么( )

A. b=3, ac=9

B. b= - 3, ac=9

C. b=3, ac= - 9

D. b= - 3, ac= - 9 考等比数列.

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