Aloha协议的性能分析

Aloha系统性能分析

每个用户可以在任意时刻发达自己的帧，发送一帧需要t时间，发送失败的用户会重传帧。设两者合并起来的帧发送过程是一个泊松过程，到达率为t时间内到达G帧。显然G必须小于1。

网络的吞吐量S=G *P0，其中P0为一帧成功发送的概率

从上图可以看出，当某用户在t0+t时刻发送帧时，当且仅当[t0,t0+2t]时段内没有其他用户发送帧，因此 P0=P{[t0,t0+2t]时段内没有其他用户发送帧}

=P{K=0}

1

=(G*2)Ke?G*2/K!|K?0 =e?2G

?2G所以S=G*e

当G=0.5时，取最大值0.5e-1=0.184

优化方案：

每个用户只能在固定的时隙点才能发送帧，即在0，t, 2t, 3t, … 这些点才能发送或重传帧。则当某用户在t0+t时刻发送帧时，当且仅当[t0,t0+t]时段内没有其他用户想发送帧即可。 所以

P0=P{[t0,t0+t]时段内没有其他用户发送帧}

=P{K=0}

=GKe?G/K!|K?0 =e所以S=G*e?G?G

当G=1时，取最大值e-1=0.368

P0表示在对应时间段内没有用户发送帧的概率，即P0表示某用户发送成功的概率，1-P0为发送失败的概率。对于该用户，它发送K次才能成功的概率等于P0*(1-P0)K-1. 平均发送次数为

?P0*(1?P0)k?1?k?1?1?eG P0说明发送成功需要的发送次数与到达率有指数关系

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