2019年中国传媒大学理学院819高等代数考研强化五套模拟题

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目录

2019年中国传媒大学理学院819高等代数考研强化五套模拟题（一） (2)

2019年中国传媒大学理学院819高等代数考研强化五套模拟题（二） (10)

2019年中国传媒大学理学院819高等代数考研强化五套模拟题（三） (17)

2019年中国传媒大学理学院819高等代数考研强化五套模拟题（四） (27)

2019年中国传媒大学理学院819高等代数考研强化五套模拟题（五） (40)

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第 2 页，共 47 页 2019年中国传媒大学理学院819高等代数考研强化五套模拟题（一）

特别说明：

1-本资料为2019考研学员暑期强化班模拟题，检验强化阶段复习质量及复习效果使用。

2-资料仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。

一、选择题

1． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩

秩A ,则线性方程组（ ）.

A.

有无穷多解 B.

必有惟一解

C.

D.

必有非零解 【答案】D 【解析】

阶方阵，且秩秩

2． 设A 为

矩阵，是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意常数，则

的通解为（ ）. A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】由于是非齐次线性方程组的三个线性无关的解， 所以是对应齐次线性方程组的两个线性无关的解. 又显然有（否则与有解矛盾），所以从而是的一个基础解系. 考虑到

是.的一个特解，所以选C.

3． 设与为空间的两组基,且

① 又

②

③

则（ ）.

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第 3 页，共 47 页 A. B. C.

D.B = A

【答案】C

【解析】令由②有

④ 将①代入④得

即故.

4． 设是3维向量空间的一组基, 则由基到基的过渡矩阵为（

）. A. B. C. D.

【答案】A

二、填空题

5． 设A , B 为3阶矩阵，且则=_____

【答案】3

【解析】.， 又由于，所以.

所以

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6． 设是3阶方阵A 的伴随阵，

则_____.

【答案】

【解析】因为

所以

7． 设A 为

矩阵，把A 按列分块为，其中

是A 的第j 列，则

=_____.

【答案】6 【解析】因为

8． 设矩阵

E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足则

________

【答案】

【解析】由

上式两边取行列式，有

因为

所以

三、分析计算题

9． 设T 为线性空间V 的线性变换且

证明:

①T 的特征值是1或0; ②若1,

0都是T 的特征值,

为相应特征子空间,则

（1）

【答案】①设为T 的任一特征值且

则因为故

②任取,则,

故

反之,任取令

则由得

于是即又有

因此,

.

又显然

又

且

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故因此,

但显然故由上即得（1）.

10．求多项式

在复数域和实数域上的标准分解式.

【答案】（1）在复数范围内

有

个复根

故

（2）在实数域范围内

.

又

当n 为奇数时，

恰有一个实根

，因而

当n 为偶数时，有两个实相

因而

11．在6级行列式中

，

这两项应带有什么符号？

【答案】带正号；

带正号.

12．设

（1）求满足

，

的所有向量； （2）对（1）中的任意向量证明线性无关.

【答案】（1）对矩阵

施以初等行变换

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可求得

其中k 为任意常数. 又对矩阵施以初等行变换

可求得 .

其中a ，b 为任意常数

（2）证法1:由（1）知

所以线性无关.

证法2:由题设可得设存在数使得

（1） 等式两端左乘A ,得

） 即

等式两端再左乘A ，得

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