基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真毕业设计（PID 串级控制）

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

目 录

前 言............................................................... 1 第一章 串级控制系统及仿真概述...................................... 2

1.1 串级控制系统简介 ............................................ 2

1.1.1基本概念及组成结构 ..................................... 2 1.1.2串级控制系统的工作过程 ................................. 2 1.1.3系统特点及分析 ......................................... 3 1.1.4工程应用场合 ........................................... 3 1.1.5系统设计 ............................................... 3 1.2 串级控制系统的设计 .......................................... 3

1.2.1主回路的设计 ........................................... 3 1.2.2副回路的设计 ........................................... 4 1.2.3主、副回路的匹配 ....................................... 4 1.3串级控制系统的工业应用....................................... 5

1.3.1用于克服被控过程较大的容量滞后 ......................... 5 1.3.2用于克服被控过程的纯滞后 ............................... 6 1.3.3用于抑制变化剧烈幅度较大的扰动 ......................... 6 1.3.4用于克服被控过程的非线性 ............................... 6 1.4 过程控制系统的MATLAB计算与仿真 ............................. 6

1.4.1 控制系统计算机仿真..................................... 6 1.4.2 控制系统的MATLAB计算与仿真............................ 7

第二章 PID控制简介及整定方法 ...................................... 10

2.1 PID控制简介................................................ 10 2.2 PID参数整定方法........................................... 13 第三章 多容液位控制系统的建模...................................... 18

3.1 过程建模的方法 ............................................. 18

3.1.1 机理法................................................ 18 3.1.2.测试法................................................ 19

1

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

3.1.3 阶跃响应法............................................ 19 3.2 有相互影响的双容建模 ....................................... 20 3.3 无相互影响的多容过程 ....................................... 22 第四章 多容液位控制系统的仿真...................................... 25

4.1 被控对象的仿真模型 ......................................... 25 4.2 单回路控制系统的仿真 ....................................... 25 4.3 串级控制系统的仿真 ......................................... 30 第五章 总结和展望.................................................. 38 致谢............................................................... 39 参考文献........................................................... 40 附录............................................... 错误！未定义书签。

2

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

前 言

随着工业生产的飞速发展，液位过程控制的应用十分普遍，所以为了保证生产的正常进行，生产工艺要求储槽内的液位常常需要维持在某个设定值上，或只允许在某一小范围内变化。与此同时，为确保生产过程的安全，还要绝对保证液体不产生溢出。所以人们对控制系统的控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高。而实际工业生产过程中的被控对象往往具有非线性、时延的特点，应用常规的控制手段难以达到理想的控制效果，研究对非线性、时延对象的先进控制策略，提高系统的控制水平，具有重要的实际意义。每一个先进、实用的控制算法的出现都对工业生产具有巨大的推动作用。

本文所提及的双容水箱液位控制系统是参考了国内外实验装置并充分考虑性能价格比的基础上，自行设计的一种可以模拟多种对象特性的实验装置。双容水箱虽然结构简单，但却是最基本的过程空竹系统。即使在复杂、高水平的过程控制系统中，这类系统仍占大多数（约占工业控制系统的70%以上）。复杂过程控制系统也是在简单控制系统的基础上构成的，即便是一些高级过程控制系统，也往往是将这类系统作为最低层的控制系统。因此，学习和掌握简单控制系统的分析与设计方法既具有广泛的实用价值，又是学习和掌握其他各类复杂控制系统的基础。因此工业上许多被控对象的整体或局部都可以抽象成双容水箱的数学模型，具有很强的代表性，有较强的工业背景，对双容水箱数学模型的建立是非常有意义的。同时，双容水箱的数学建模以及控制策略的研究对工业生产中液位控制系统的研究有指导意义。

1

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

第一章 串级控制系统及仿真概述

1.1 串级控制系统简介

串级控制系统是指把两只调节器串联起来工作，其中一个调节器的输出作为另一个调节器的给定值的系统。 1.1.1基本概念及组成结构

串级控制系统采用两套检测变送器和两个调节器，前一个调节器的输出作为后一个调节器的设定，后一个调节器的输出送往调节阀。

前一个调节器称为主调节器，它所检测和控制的变量称主变量（主被控参数），即工艺控制指标；后一个调节器称为副调节器，它所检测和控制的变量称副变量（副被控参数），是为了稳定主变量而引入的辅助变量。

整个系统包括两个控制回路，主回路和副回路。副回路由副变量检测变送、副调节器、调节阀和副过程构成；主回路由主变量检测变送、主调节器、副调节器、调节阀、副过程和主过程构成。

一次扰动：作用在主被控过程上的，而不包括在副回路范围内的扰动。二次扰动：作用在副被控过程上的，即包括在副回路范围内的扰动【1】。 1.1.2串级控制系统的工作过程

当扰动发生时，破坏了稳定状态，调节器进行工作。根据扰动施加点的位置不同，分种情况进行分析：

(1)扰动作用于副回路 (2)扰动作用于主过程

(3)扰动同时作用于副回路和主过程

分析可以看到：在串级控制系统中，由于引入了一个副回路，不仅能及早克服进入副回路的扰动，而且又能改善过程特性。副调节器具有“粗

2

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

调”的作用，主调节器具有“细调”的作用，从而使其控制品质得到进一步提高。

1.1.3系统特点及分析

(1)改善了过程的动态特性，提高了系统控制质量。 (2)能迅速克服进入副回路的二次扰动。 (3)提高了系统的工作频率。 (4)对负荷变化的适应性较强 1.1.4工程应用场合

(1)应用于容量滞后较大的过程 (2)应用于纯时延较大的过程

(3)应用于扰动变化激烈而且幅度大的过程 (4)应用于参数互相关联的过程 (5)应用于非线性过程 1.1.5系统设计

(1)主参数的选择和主回路的设计 (2)副参数的选择和副回路的设计 (3) 控制系统控制参数的选择

(4)串级控制系统主、副调节器控制规律的选择 (5) 串级控制系统主、副调节器正、反作用方式的确定

1.2 串级控制系统的设计

1.2.1主回路的设计

串级控制系统的主回路是定值控制，其设计单回路控制系统的设计类似，设计过程可以按照简单控制系统设计原则进行。这里主要解决串级控

3

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

制系统中两个回路的协调工作问题。主要包括如何选取副被控参数、确定主、副回路的原则等问题。 1.2.2副回路的设计

由于副回路是随动系统， 对包含在其中的二次扰动具有很强的抑制能力和自适应能力，二次扰动通过主、副回路的调节对主被控量的影响很小，因此在选择副回路时应尽可能把被控过程中变化剧烈、频繁、幅度大的主要扰动包括在副回路中，此外要尽可能包含较多的扰动。

归纳如下。

(1)在设计中要将主要扰动包括在副回路中。 (2)将更多的扰动包括在副回路中。

(3)副被控过程的滞后不能太大，以保持副回路的快速相应特性。 (4)要将被控对象具有明显非线性或时变特性的一部分归于副对象中。 (5)在需要以流量实现精确跟踪时，可选流量为副被控量。

在这里要注意(2)和(3)存在明显的矛盾，将更多的扰动包括在副回路中有可能导致副回路的滞后过大，这就会影响到副回路的快速控制作用的发挥，因此，在实际系统的设计中要兼顾(2)和(3)的综合。【2】 1.2.3主、副回路的匹配

(1)主、副回路中包含的扰动数量、时间常数的匹配

设计中考虑使二次回路中应尽可能包含较多的扰动，同时也要注意主、副回路扰动数量的匹配问题。副回路中如果包括的扰动越多，其通道就越长，时间常数就越大，副回路控制作用就不明显了，其快速控制的效果就会降低。如果所有的扰动都包括在副回路中，主调节器也就失去了控制作用。原则上，在设计中要保证主、副回路扰动数量、时间常数之比值在3～10之间。比值过高，即副回路的时间常数较主回路的时间常数小得太多，副回路反应灵敏，控制作用快，但副回路中包含的扰动数量过少，对于改善系统的控制性能不利；比值过低，副回路的时间常数接近主回路的时间常数，甚至大于主回路的时间常数，副回路虽然对改善被控过程的动态特

4

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

性有益，但是副回路的控制作用缺乏快速性，不能及时有效地克服扰动对被控量的影响。严重时会出现主、副回路“共振”现象，系统不能正常工作。

(2)主、副调节器的控制规律的匹配、选择

在串级控制系统中，主、副调节器的作用是不同的。主调节器是定值控制，副调节器是随动控制。系统对二个回路的要求有所不同。主回路一般要求无差，主调节器的控制规律应选取PI或PID控制规律；副回路要求起控制的快速性，可以有余差，一般情况选取P控制规律而不引入I或 D 控制。如果引入 I 控制，会延长控制过程，减弱副回路的快速控制作用；也没有必要引入 D控制，因为副回路采用 P控制已经起到了快速控制作用，引入D控制会使调节阀的动作过大，不利于整个系统的控制。

(3)主、副调节器正反作用方式的确定

一个过程控制系统正常工作必须保证采用的反馈是负反馈。串级控制系统有两个回路，主、副调节器作用方式的确定原则是要保证两个回路均为负反馈。确定过程是首先判定为保证内环是负反馈副调节器应选用那种作用方式，然后再确定主调节器的作用方式。【3】

1.3串级控制系统的工业应用

1.3.1用于克服被控过程较大的容量滞后

在过程控制系统中，被控过程的容量滞后较大，特别是一些被控量是温度等参数时，控制要求较高，如果采用单回路控制系统往往不能满足生产工艺的要求。利用串级控制系统存在二次回路而改善过程动态特性，提高系统工作频率，合理构造二次回路，减小容量滞后对过程的影响，加快响应速度。在构造二次回路时，应该选择一个滞后较小的副回路，保证快速动作的副回路。

5

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

1.3.2用于克服被控过程的纯滞后

被控过程中存在纯滞后会严重影响控制系统的动态特性，使控制系统不能满足生产工艺的要求。使用串级控制系统，在距离调节阀较近、纯滞后较小的位置构成副回路，把主要扰动包含在副回路中，提高副回路对系统的控制能力，可以减小纯滞后对主被控量的影响。改善控制系统的控制质量。

1.3.3用于抑制变化剧烈幅度较大的扰动

串级控制系统的副回路对于回路内的扰动具有很强的抑制能力。只要在设计时把变化剧烈幅度大的扰动包含在副回路中，即可以大大削弱其对主被控量的影响。

1.3.4用于克服被控过程的非线性

在过程控制中，一般的被控过程都存在着一定的非线性。这会导致当负载变化时整个系统的特性发生变化，影响控制系统的动态特性。单回路系统往往不能满足生产工艺的要求，由于串级控制系统的副回路是随动控制系统，具有一定的自适应性，在一定程度上可以补偿非线性对系统动态特性的影响。

1.4 过程控制系统的MATLAB计算与仿真

1.4.1 控制系统计算机仿真

控制系统的计算机仿真是一门涉及控制理论、计算数学与计算机技术的综合性学科，它的产生及发展差不多是与计算机的发明和法阵同步进行的。

控制系统的计算机仿真就是以控制系统的模型为基础，采用教学模型代替实际的控制系统，以计算机为工具，对控制系统进行试验和研究的一种方法。

6

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

控制系统计算机仿真的过程包含如下步骤： (1)建立控制系统的数学模型

系统的数学模型是指描述系统的输入、输出变量以及内部变量之间的数学表达式。系统数学模型的建立可采用解析法和试验法，常见的数学模型有微分方程、传递函数、结构图、状态空间表达式。

(2)建立控制系统的仿真模型

根据控制系统的数学模型转换成能够对系统进行仿真的模型。 (3)编制控制系统的仿真软件

采用各种各样的计算机语言（Basic、FORTRAN、C等语言）编制控制系统的仿真程序，或直接利用一些仿真语言。

(4)进行系统仿真试验并输出仿真结果

通过对仿真模型对试验参数的修改，进行系统仿真试验，输出仿真结果。如果应用MATLAB的Toolbox及Simulink集成环境作为仿真工具，则构成了MATLAB仿真。【4】 1.4.2 控制系统的MATLAB计算与仿真

MATLAB是矩阵实验室(Matrix laboratory)之意。MATLAB具有以下主要特点：

(1)功能强大，实用范围广

MATLAB除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算。差不多所有科学研究与工程技术应用所需要的计算，MATLAB均可完成。

(2)语言简洁紧凑，使用方便灵活

MATLAB提供的库函数及其丰富，既有常用的基本库函数，又有种类齐全、功能丰富多样的专用库函数。MATLAB程序书写形式自由，利用丰富的库函数避开了复杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。

(3)有好的图形界面，用户使用方便

MATLAB具有有好的用户界面与方便的帮助系统。MATLAB的函数命令众多，功能各异，但MATLAB得联机帮助功能使用户既可用help命令查询某

7

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

个函数的功能及使用，又可由MATLAB图形界面下的help菜单来查询，为用户提供了学习它的便捷之路。

MATLAB是演算纸式的科学过程计算语言，使用MATLAB编程运算与人的科学思路和表达方式相吻合，犹如在演算纸上运算并求运算结果，使用十分方便。

(4)图形功能强大

MATLAB里提供了多种图形函数，可以绘制出丰富多彩的图形。MATLAB数据的可视化非常简单，MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。

(5)功能强大的工具箱

MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。

当前流行的MATLAB7.0/Simulink5.0包括拥有数百个内部函数主包和三十多种工具包（Toolbox）。工具包又可以分为功能性工具包和学科性工具包：功能性工具包用来扩充MATLAB的符号计算、可视化建模仿真、文字处理及实时控制等功能；学科性工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包、信号处理工具包、通信工具包等都属于此类。

针对过程控制系统的非线性、快时变、复杂多变量和环境扰动等特点及MATLAB的可实现动态建模、仿真与分析等优点，采用MATLAB的Toolbox与Simulink仿真工具，为过程控制系统设计与参数整定的计算和仿真提供了一个强有力的工具，使过程控制系统的设计与整定发生了革命性的变化。Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。

(1)Simulink 的功能：

Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。

8

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

到的控制器参数比较粗糙，控制效果只能满足一定要求，参数的优化远远不够;同时，对于一些系统，由于控制对象的复杂性、变化性，难以运用传统方法进行整定。1984年，著名瑞典自动控制学者Astrom提出了继电器振荡PID参数自动整定技术，在继电反馈下观测被控过程的极限环振荡，对过程施加周期性方波，根据极限环的特征确定过程的基本性质，经简单计算即可得出动态过程数学模型的有用信息:临界振荡周期Tu和临界增益Ku。另外由Tu还可得到采样周期的估计值，再利用Z-N经验公式或其它经验公式即可计算出PID的参数。从根本上说，这仍然是根据过程响应来整定参数，是传统整定方法的延续，得到的结果仍然是

【1】比较粗糙的，只能满足一定的性能指标。

(4)积分项改进的数字PID控制

在一般的PID控制中，当存在较大的扰动和大幅度给定值变化时，此时有较大的偏差，由于系统的惯性和滞后，如果施加积分控制，往往会导致超大的超调和长时间的调节时间。特别是对于温度、成分等变化缓慢的过程控制，这一现象更为严重。

实际中常采取积分分离措施，即当偏差较大时，不施加积分控制；当偏差较小时，才施加积分控制。即：

a.当e(n)??时，采用PD控制； b.当e(n)??时，采用PID控制。

其中，?为积分分离值，它可根据具体对象及系统设计要求来确定。实际中

?的值要选的合适，若?值过大，则达不到积分分离的目的；若?值过小，一旦被控量无法跳出积分分离区，只进行PD控制，将会出现残差。

?Upd(n)?Kp?e(n)?e(n?1)??Kd?e(n)?2e(n?1)?e(n?2)?

?ui(n)?Kie(n)

u(n)?u(n?1)??Upd(n)??ui(n)

积分分离时，取

u(n)?u(n?1)??Upd(n)

常见的积分项改进的数字PID控制算法还有抗积分饱和算法、梯形积分算法

14

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

和消除积分不灵敏区的算法。

(5) 数字变PID控制

对于波动范围大、变化迅速的系统，普通的PID控制效果往往不能满足控制的要求。因为普通PID的控制系统其P、I、D三个参数在整定时对当时的被调参量可能是合适的，但是被调参量时刻都在变化并且有时可能波动范围很大。此时如果再用以前已整定好的PID参数来控制此时的被调参量，控制效果肯定不理想。

根据被调参数的波动情况由控制系统自动选择P、I、D控制参数的方法，即分段控制方法可以取得较好的控制效果。其基本思想为：同一PID控制回路提供两套以上P、I、D参数，各套参数分别适用于不同的波动范围，由程序根据当时波动范围自动选择相应的PID参数。

I积分时间在PID控制系统中起着消除静差的作用，I值越短积分在控制系统中的作用越强，I的各个分段值应根据对PID控制系统的被调参量的波动范围确定。同时分段设定高值与分段设定低值的大小也应根据PID控制系统的要求而

【2】定。

2.最优整定方法

随着计算机技术和最优控制理论的发展，PID参数的整定方法发生了很大的变化，出现了一些基于计算机的PID参数最优整定方法。最优控制理论的应用，加上计算机的高速运算能力，赋予了PID参数优化这样的多变量最优化问题新的生命力，PID控制器的最优化整定方法是针对特定的系统建立数学模型，运用诸如最速下降法等各种数值解法按照一定的性能指标进行优化。常用的性能指标除ISE，IAE，ISTE，ITAE，IST2E等指标外，还有改进ITAE指标，对阶跃响应过程中不同响应阶段区别对待，不同阶段的偏差赋予不同的权重，以获得更佳的控制品质;加权二次型性能言指标，主要用于多变量系统的最优化。目前还有一种基于偏差积分指标最小准则的工程实用参数整定法，它根据被控对象的开环阶跃响应曲线，求取被控对象的等效纯迟延时间、时间常数和放大系数，得到等效过程模型，由此模型按最优化方法计算得出一系列参数。实际工程应用时，只需根据实际过程特性，带入经验公式即可计算最优PID参数。

相对传统整定方法来说，数值最优化方法有着明显的优越性，优化的结果比

15

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

较精确，控制效果比较好。但运用数值最优化方法必须建立较精确的数学模型，且对模型的要求比较严格，一般要求在解空间连续可导;此外，从某种意义上说，数值解析最优化方法只是一种局部寻优的方法，易陷入局部最小;而且某种数值解法通常只对某一类问题适用，对于不同的系统，需要根据系统的特性选择合适的方法。 3.智能整定方法

近年来，随着智能控制理论的发展，专家系统、模糊控制以及神经网络日益受到控制界的重视，出现了一些智能优化手段，主要有如下几种:

（1）专家智能型PID参数自整定技术。该自整定技术在线观察系统动态响应，可识别过程的响应参数，并由此确定PID控制器参数。识别过程利用了闭环回路中存在的干扰，无需对被控对象做阶跃扰动试验。通过对干扰响应的观察，实现对过程的识别，然后由专家系统对PID参数进行相应的调整。专家系统的核心就是知识库，控制器参数的调整完全依赖于专家的经验，无需过程对象模型，但不同的专家整定参数的经验不同，因而针对相同的过程会出现不同的整定参数。此外，由于缺少特定过程的先验知识，投运初期，会有一个比较长的自整定过程才能达到稳定。

（2）基于模糊推理的PID自整定。该技术的实质在于运用模糊理论和方法将操作人员或专家的整定经验和技术知识总结成为模糊规则模型，形成微机的查询表格及解析式，根据系统的实际响应情况，运用模糊推理来实现对PID参数的调整。这种控制器不依赖于特定的过程，因而鲁棒性很强。该方法根据对象的动态响应在给定的PID参数附近对控制器进行调整，属于一种局部寻优方案，而且预给定的PID参数必须具有一定品质。

(3)基于遗传算法的PID参数整定。最常见的是标准遗传算法SGA。优化PID控制器时，将控制器参数按二进制或其它形式编码，按Kp、TI和TD拼接成一条染色体个体，然后随机生成一组个体，称为群体。它以个体的适应度判断个体的优劣，适应度函数一般基于系统动态响应的性能指标，常为各种积分型指标的某种函数。依据个体的适应度按概率从当前群体中选择个体进行交叉、变异产生下一代群体。个体的适应度越高，其被选择的概率越大，然后再对下一代群体进行评价，优胜劣汰。因为在运用遗传算法对PID参数寻优的个体评价过程中，许多个

16

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

体所对应的参数都可能使实际过程系统失控，这在应用中是不能接受的，因此一般采用的是基于模型的PID控制器参数优化，对过程不产生任何影响;同时优化是基于模型，对模型响应的评价大大加快，可以在较短的时间里得到最优化结果。遗传算法操作的是解空间的一组个体，而非单个解，因而可以有效地减小局部收敛的危险。此外，遗传算法采用纯数值计算方法和随机进行策略，无需模型梯度信息，使得问题的处理更具灵活性、适应性、全局性和鲁棒性。从理论上来看，它能有效地攻克十分困难的优化问题。对于控制系统的设计与优化，它不仅能提高控制系统的品质，而且能降低设计的难度，因此有着广阔的应用前景。尽管遗传算法在优化问题上表现出巨大的优越性，但由于其本身还存在着一些问题，如理论上还不完善、收敛性问题、未成熟收敛(早熟)、局部搜索能力差等，遗传算法的应用受到了一定的限制，因此，目前使用较多的是各种改进的遗传算法。此

【9】外，还有其它的一些策略有助于改进遗传算法的收敛性。

17

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

第三章 多容液位控制系统的建模

3.1 过程建模的方法

从控制的角度来看，过程的静态数学模型是系统方案和控制算法设计的重要基础之一，然而，在不少情况下必须同时掌握过程的动态特性，需要把静态模型和动态模型结合起来。模型的建立方法可分为机理建模方法和测试建模方法，下面分别进行阐述。 3.1.1 机理法

用机理法建模就是根据过程的内在机理，写出各种有关的平衡方程，例如物质平衡方程，能量平衡方程，动量平衡方程，反映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程，物性参数方程和某些设备的特性方程等，从中获得所需的数学模型。

机理法建模也称为过程动态学方法，它的特点是把研究的过程视为一个透明的匣子，因此建立的模型也称为“白箱模型”。

机理法建模的主要步骤如下：

(1)根据过程的内在机理，写出各种有关的平衡方程；

(2)消去中间变量，建立状态变量、控制变量和输出变量之间的关系； (3)在工作点附近对方程进行增量化，建立增量化方程； (4)在共作点处进行线性化处理，简化过程特征； (5)列出状态方程和输出方程。

机理建模法的首要条件是需要过程的先验知识，并且可以比较确切地对过程加以数学描述。用机理法建模时，有时也会出现模型中有些参数难以确定的情况，

【15】这时可用实验数据或实测工业数据来确定这些参数。

18

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

3.1.2.测试法

测试法建模通常只用于建立输入/输出模型。它根据过程的输入和输出的实测数进行某种数学运算后得到模型，主要特点是把被研究的过程视为一个黑匣子，完全从外特性上描述它的动态性质，也称为“黑箱模型”。复杂过程一般都采用测试法建模。

测试法建模又可分为经典辨识法和系统辨识法两大类； (1)经典辨识法

不考虑测试数据中偶然性误差的影响，只需对少量的测试数据进行比较简单的数学处理，计算工作量一般较小。经典辨识法包括时域法、频域法和相关分析法。

采用经典辨识法，直接获得的是非参数模型，一般是时间或频率为自变量的试验曲线或数据集。用阶跃函数、脉冲函数、正弦波函数或随机函数作用于过程，直接得到的是阶跃响应、脉冲响应、频率响应、相关函数或谱密度，他们都是图形或数据集。对本类方法的对象，只需做出线性假定，并不需要事先确定模型的具体结构，因而本类方法使用范围广，工程上获得了广泛应用。

对非线性模型，可以直接作为辨识结果，即直接用阶跃响应或脉冲响应作为对象模型；有时还需要将图形或数据集转化为传递函数或其他形式的参数模型。

(2)系统辨识法

其特点是可以清除测试数据中的偶然性误差即噪声的影响，为此就需要处理大量的测试数据，计算机是不可缺少的工具。它所涉及的内容很丰富，已形成一

【10】个专门的学科分支。系统辨识方法不需要过程的先验知识。

3.1.3 阶跃响应法

阶跃响应法建模是实际中常用的方法，其方法是获取系统的阶跃响应。基本步骤是：首先通过手动操作使过程共作所需测试的稳态条件下，稳定运行一段时间后，快速改变过程的输入量，并用纪录仪或数据采集系统同时记录过程输入和输出的变化曲线，经过一段时间后，过程进入新的稳态，试验结束得到的记录曲线就是过程的阶跃响应。

多容过程是指有多个贮蓄容量的过程，多容过程可分为有相互影响的多容过

19

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

程和无相互影响的多容过程。双容过程是最简单的多容过程，本设计以双容过程

【14】为例，分析多容过程的数学建模。

3.2 有相互影响的双容建模

图3.1的双容器之间有一串联在一起的管路，管路的流量Q1不仅与容器1的液位h1有关，也与容器2的液位h2有关。所以不仅容器1的液位会影响容器2的液位，容器2的液位也会影响容器1的液位，两容器相互影响。

图3.1 有相互影响的双容液位过程

两容器的液位和流出量之间都为非线性关系，有：

??Q1?a1h1?h2 （3-1） ???Q2?a2h2其中，a1和a2分别为容器1、容器2的比例系数，与手动阀门开度有关；若设容器1、容器2相应的线性化水阻分别为R1何R2

?2h10R??1a1? (3-2) ?2h20?R??2a2?则有：

h1?h2?Q??1R1? (3-3) ??Q?h22?R2?Qi?ku (3-4)

如此有过程的数学描述：

20

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

A1?1dh1h?h?Qi?Q1?ku?12 (3-5) dtR1A2?2?R?R2?dh21?Q1?Q2?h1??1?h2 (3-6) dtR1RR?12?令T1?A1?1R1,T2?A2?2R2,经整理有：

T1dh1?kuR1?h1?h2 (3-7) dtT2?R?R2?h (3-8) dh2R2?h1?12dtR1R1得出h1与t得关系如下：

dh1R?dh??1?kuR2?h2?T22? (3-9) dtT1R2?dt?对式（2-35）求导，再代入式（2-36）有：

d2h2dh2TT?T?T?A?R?h2?kR2u (3-10) ??12121122dtdt类似方法可推出h1与u的关系。最后导出容器1、容器2的过程传递函数

G1(s)、G2(s)分别为：

k??T2R1?s??R1?R2??h1(s)??G1(s)?? (3-11) 2u(s)TTs?T?T?A?Rs?1??1212122G2(s)?h2(s)kR2 (3-12) ?2u(s)TT12s??T1?T2?A1?2R2?s?1可见两个环节都是二阶的。式（2-39）也可以写成：

G(s)?kR2 (3-13) 2Ts?2?Ts?1其中，T?TT12,??T1?T2?A1?1R2。

2TT12从上述分析可知，该过程是一个典型的二阶环节，其动态特性取决于自振荡频率?n??T?T?A1?1R2??n1和阻尼系数??12。

2TT1221

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

当??1时，系统特性为过阻尼特性，变化较为缓和；

当0???1时，过程特性为衰减振荡，?越小则衰减的越慢，而振荡频率与自振荡频率?n有关;

【13】当?=0时，系统特性呈等幅振荡，此时振荡频率为?n。

3.3 无相互影响的多容过程

无相互影响的双容液位过程如图3.2所示。

图3.2 无相互影响的双容液位过程

与图3.1相比，图3.2的双容器之间没有串联的管路，两容器的流出阀均为手动阀门，流量Q1只与容器1的液位h1有关，与容器2的液位h2无关。容器2的液位也不会影响容器1的液位，两容器无相互影响。

由于两容器的流出阀均为手动阀门，故有非线性方程：

Q1?a1h1 (3-14) Q2?a2h2 (3-15) 过程的原始数据模型为：

?dV1??Qi?Q1??1dt (3-16) ?dV2???Q1?Q22?dt?令容器1、容器2相应的线性水阻分别为R1和R2：

22

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

R1?2h10a12h20a2 (3-17)

R2? (3-18)

其中h10为容器1的初始液位，h20为容器2的初始液位。 则有过程传递函数：

h2(s)R2 (3-19) ?Q1(s)A2?2R2s?1h1(s)R1 (3-20) ?Qi(s)A1?1R1s?1而由式（2-41）可以退出：

Q1(s)1? (3-21) h1(s)R1因此有：

Q1(s)Q1(s)h1(s)1 (3-22) ??Qi(s)h1(s)Qi(s)A1?1R1s?1令时间常数T1?A1?1R1和T2?A2?2R2，综合式（2-46）和式（2-49），最终可得该过程的传递函数为：

h2(s)h2(s)Q1(s)R2R2 (3-23) ???2Qi(s)Q1(s)Qi(s)?T1s?1??T2s?1?TTs?T?Ts?1?12?12可见，虽然容器1的液位会影响容器2的液位，但容器2的液位不会影响容器1，二者不存在相互影响；过程的传递函数相当于两个容器分别独立时的传递函数相乘，但过程增益为两个独立传递函数相乘的1/R1倍。令Qi=ku，对液位h则控制系统过程传递函数为：

G(s)?h2(S)kR2? (3-24) u(s)?T1s?1??T2s?1?由上述分析可知，该过程传递函数为二阶惯性环节，相当于两个具有稳定趋势的一阶自平衡系统的串联，因此也是一个具有自平衡能力的过程。其中时间常数的大小决定了系统反应的快慢，时间常数越小，系统对输入的反应越快，反之，

23

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

若时间常数较大（即容器面积较大），则反应较慢。由于该过程为两个一阶环节的串联，过程等效时间常数T?max(T1,T2)，故总体反应要较单一的一阶环节慢

【1】的多。因此通常可用一阶惯性环节加纯滞后来近似无相互影响的多容系统。

24

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

第四章 多容液位控制系统的仿真

4.1 被控对象的仿真模型

单回路控制系统结构简单、投资少、即使成熟、操作维护也比较方便，在生产过程控制中得到广泛应用。

为了设计好一个单回路控制系统，并使控制系统的动态和静态性能指标均达到要求值，就必须很好地了解具体的生产工艺；合理的选择被控参量和操纵变量；正确的选择控制阀的形式及其流量特性；正确的选择控制器的类型和控制器的参数等。

串级控制系统必须合理地进行设计，才能使串级控制系统的优越性得到充分的发挥。串级控制系统的设计包括主、副回路选择，主、副控制器控制规律设计和主、副控制器的正、反作用方式的确定等。

串级控制系统对进入副回路的二次干扰具有很强的克服能力。为此，再设计系统时应把变化剧烈、幅值大的干扰包括在副回路中，并且把副回路放大系数整定的应大些，会使干扰在影响到主变量之前经副回路的超前、快速、有力地抑制

【12】将干扰对系统的影响降到最低。

在双容控制系统中，主被控对象的数学模型为G(s)?1.25e?44s/?25s?1?，副被控对象的数学模型为G(s)?e?4s/?12s?1?，控制器采用PI控制规律对系统进行仿真研究。控制器参数整定到最佳值?Kp?0.45,TI?1/120?时，得出单回路控制系统在一阶扰动、二阶扰动和一阶、二阶扰动同时作用情况下的仿真波形图，串级控制系统在一阶扰动、二阶扰动和一阶、二阶扰动同时作用情况下的仿真波形图。通过分析和比较单回路和串级也为控制系统的仿真波形图，可以看出单回路液位控制系统和串级液位控制系统的差异，具体仿真过程如下所述。

24.2 单回路控制系统的仿真

单回路控制系统在设定值为1300时的阶跃响应曲线如图4.1.1所示。

25

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

Kp?0.45,Ki?0.00005。

(a)

(b)

图4.1 单回路控制系统阶跃响应曲线

(a)仿真框图

(b) 单回路控制系统阶跃响应曲线

对于单回路系统，在系统稳定运行大约900s后，突加幅值为设定值40%的二次阶跃扰动信号，系统的响应曲线如图4.2.1，此时系统的调节时间大约730s。

Kp?0.45,Ki?0.009 26

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

(a) (b) (c)

图4.2 单回路系统二次干扰作用下的仿真框图

(a)仿真框图

(b)扰动信号单独作用下的输出曲线 (c)设定值和扰动信号同时作用下的输出曲线

同样对于单回路系统，在系统稳定运行大约900s后，图加幅值为设定值40%的一次阶跃扰动信号，系统的响应曲线如图4.3.1，此时系统的调节时间大约为530s。

Kp?0.45,Ki?0.009

(a)

27

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

(b)

28

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

(c)

图 4.3单回路系统一次干扰作用下的仿真框图

(a)仿真框图

(b)扰动信号单独作用下的输出曲线 (c) 设定值和扰动值同时作用下的输出曲线

同样对于单回路系统，在系统稳定运行大约900s后，同时突加幅值为设定值40%的一次和二次阶跃扰动信号，系统响应曲线如图4.4.1，此时系统的调节时间大约为530s。

Kp?0.45,Ki?0.009

(a)

(b)

29

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

(c)

图4.4 单回路系统一次和二次干扰作用下的响应曲线

(a)仿真框图

(b)扰动信号单独作用下的输出曲线 (c) 设定值和扰动值同时作用下的输出曲线

4.3 串级控制系统的仿真

副控制器选择P作用，主控制器选择PID作用，整定串级控制器的参数为最佳值，同样是40%的设定值设定值扰动。

Kp?0.45,Ki?0.00005

30

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

(a)

(b)

图4.5 串级控制系统的阶跃响应曲线

(a)串级控制系统的仿真框图 (b) 串级控制系统的阶跃响应曲线

对于串级控制系统，在系统稳定运行大约900s后，图加幅值为设定值40%的二次阶跃扰动信号，系统的响应曲线如图4.7所示，此时系统的调节时间大约为330s。

Kp?0.45,Ki?0.015

31

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

(a)

(b)

32

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

(c)

图4.6 串级控制系统二次干扰作用下的响应曲线

(a)仿真框图

(b)扰动信号单独作用下的输出曲线 (c)设定值和扰动同时作用下的输出曲线

对于串级控制系统，在系统稳定运行大约900s后，突加幅值为设定值40%的一次阶跃扰动信号，系统的响应曲线如图4.8所示，此时系统的调节时间大约为260s。

Kp?0.45,Ki?0.015

33

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

(a)

(b)

34

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

(c)

图4.7 串级控制系统一次干扰作用下的响应曲线 (a)仿真框图

(b)扰动信号单独作用下的输出曲线 (c)设定值和扰动同时作用下的输出曲线

对于串级控制系统，在系统稳定运行大约900s后，突加幅值为设定值40%的一次和二次阶跃扰动信号，系统的响应曲线如图4.9所示，此时系统的调节时间大约为280s。

35

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

(a)

(b)

36

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

(c)

图4.9 串级控制系统一次和二次干扰同时作用下的响应曲线

(a) 仿真框图

(b) 扰动信号单独作用下的输出曲线 (c) 设定值和扰动同时作用下的输出曲线

从上面的仿真曲线可以看出，串级控制系统比单回路控制系统具有更好的控制效果。

37

基于MATLAB的多容对象液位控制系统仿真

第五章 总结和展望

经过三个月的时间，我的论文终于完成了，回想起这三个月的艰辛，让我觉得很值得。

刚开始拿到论文时间，我对题目还不是很明白，就想通过上网查资料，希望能找到一篇一模一样的论文，可还是没找到，就在这找资料的过程中，我明白了很多东西，我看了很多篇相关论文，从中知道了题目的意思，和论文写作思路。

我做的是多容液位控制，是以串级的双容液位控制过程来做的，在做论文的过程中用到了MATLAB的仿真，数学建模和PID控制，数学模型的建立和PID控制是本论文的基础，如果没有这两个部分，我就没办法去做仿真。

问题出现最多的就是仿真过程，刚开始仿真的时候，我以为建立模型然后就能达到预期的结果，没想到我参数没有调节好，以致我在仿真的这个地方用了很长时间，最后还是在老师和同学的帮助下完成的。

所有的工作做完以后就是论文的定稿了，由于我以前做的东西很散，所以整理起来不是很容易，不过最后还是整理出来了，看着我自己做出来的论文，我觉得工作已经完成了，便发给老师看初稿，结果说我内容作的太单调，仿真方法单一，于是我又开始了修改的工作。

单一是因为我只有串级控制，所以我又做了一个单回路控制过程，又来比较两者的优越，通过仿真结果得出的波形，来说明问题，而不是通过单一的文字描述来说理。然后又对用到过的软件做了一些简介。经过再三修改，论文终于完成了，也通过了老师的认可，论文终于定稿了。

论文写作的过程虽然很累，但努力终归得到了收获，自己觉得很自豪，回首走过的路，觉得现在心中平静多了。

研究展望

本文对多容液位的研究只不过是基本双容液位的基础之上，所涉及的也不过是多容液位的基本，还有三容乃至更多的液位控制没有涉及。在控制方面可以选择更加好的PID控制以提高控制精度。

38

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/d1pf.html