高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系

1．2.1 集合之间的关系

整体设计

教学分析

课本从学生熟悉的集合出发，引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如归纳等．

值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与?的区别．

三维目标

1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力．

2．在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想．

重点难点

教学重点：理解集合间包含与相等的含义． 教学难点：属于与包含之间的区别． 课时安排 1课时

教学过程 导入新课

思路1.实数有相等、大小关系，如5＝5,5＜7,5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研探．

思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填空：(1)0____N；(2)2____Q；(3)－1.5____R.

类比实数的大小关系，如5＜7,2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(答案：(1)∈；(2) ；(3)∈)

推进新课 新知探究 提出问题

观察下面几个例子：

班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

①A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}；②设A为国兴中学高一

③设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}；

④E＝{2，4，6}，F＝{6，4，2}.,你能发现两个集合间有什么共同特点吗？

(2)例子①中集合A是集合B的子集，例子④中集合E是集合F的子集，同样是子集，有什么区别？

(3)结合例子④，类比实数中的结论：“若a≤b，且b≤a，则a＝b”，在集合中，你发现了什么结论？

(4)按升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班的，一目了然.试想一下，根据从楼顶向下看的，要想直观表示集合，

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联想集合还能用什么表示？

(5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.

(6)已知A?B，试用Venn图表示集合A和B的关系．

(7)与实数中的结论“若a≥b，且b≥c，则a≥c”相类比，在集合中，你能得出什么结论？

活动：教师从以下方面引导学生：

(1)观察两个集合间元素的特点．教师给出定义：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A?B或B?A.规定：空集是任何一个集合的子集．

(2)从它们含有的元素间的关系来考虑．规定：如果A?B，但存在x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．

(3)实数中的“≤”类比集合中的?．

(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内．教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面内一条封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩(Venn)图．

(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制．

(6)分类讨论：当A?B时，AB或A＝B.

(7)类比子集．

讨论结果：(1)①集合A中的元素都在集合B中；②集合A中的元素都在集合B中；③集合C中的元素都在集合D中；④集合E中的元素都在集合F中．可以发现：对于任意两个集合A、B有下列关系：集合A中的元素都在集合B中，或集合B中的元素都在集合A中．

(2)例子①中A?B，但有一个元素4∈B，且4A，而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同．

(3)若A?B，且B?A，则A＝B.

(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合． (5)如图甲所示表示集合A，如图乙所示表示集合B.

(6)如下图所示．

(7)若A?B，B?C，则A?C；若AB，BC，则AC.

应用示例

思路1

例1 写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集．

分析：如何一个不漏地写出集合{1,2,3}的所有子集呢？我们采用下面的步骤：

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