正余弦定理综合运用

正余弦定理综合运用

作者:Fisher

一、学习目标

(1) 通过本节的学习，我们能够熟练的运用正弦定理、余弦定理解任意三角形，并会判断三 角形的形状。

（2）通过运用正余弦定理解题的过程，我们要学会分析问题的方法，并养成独立思考的学

习习惯；

（3）通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。

二、学习重点、难点：

学习重点：利用正余弦定理解斜三角形以及判断三角形形状。 学习难点：正余弦定理综合应用及运算问题。

三、学习方法：自主探究 合作交流

四、学习思路：

通过复习正弦定理、余弦定理内容，进一步理解正余弦定理，探究斜三角的解法及其形状的判断。

五、知识链接:

复习1 正弦定理是什么？我们可以利用正弦定理解决一些怎样的解三角形问题？

复习2 若?ABC的外接圆半径为R，则

abc??? R. sinAsinBsinC

复习3 余弦定理是什么？我们可以利用余弦定理解决一些怎样的解三角形问题？

复习4 角A是三角形的一个内角，若sinA?

1 ,则A?? 2

一、 应用正余弦定理解三角形

【例1】在?ABC中，若a?23,b?22,A?60,求B

【例2】在?ABC中，若A?30??,a?2,b?2,求B

【例3】在?ABC中，a?7,b?8,cosC?

【例4】在?ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c,B?（尝试用两种方法解答此题）

13，求c及最大角的余弦值 14?4,cosA?,b?3求c 35

【例5】设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a?1,b?2,cosC?1,求4cos(A?C)

归纳小结:

二、三角形形状的判断

【例6】在?ABC中，有atanB?btanA,判断?ABC的形状。

归纳小结:

22

三、达标反馈

【练习1】.在?ABC中AB?3,BC?13,AC?4,求AC边上的高BD

【练习2】.在?ABC中，若B?60,2b?a?c,试判断?ABC的形状

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