2015年中考24题专题练习

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1、（2013?重庆）已知，如图，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2． （1）若CF=2，AE=3，求BE的长 求证：∠CEG=

1∠AGE。 2

2、（2013?重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求证：OE=OF；

（2）若BC=23，求AB的长

．

3、（2014?科研卷）如图，矩形ABCD中，点E为矩形的边CD上任意一点，点P为线段AE中点，连接BP并延长交边AD于点F，点M为边CD上一点，连接FM，且∠1=∠2． （1）若AD=2，DE=1，求AP的长； （2）求证：PB=PF+FM

4、（2014?科研卷）如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°，过D作DG⊥ED于D，且AG=AD，过G作GF∥AC交ED的延长线于F． （1）若ED=46，求AG； （2）求证：2DF+ED=BD

注重基础，归纳方法，掌握解题思路。 1

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5、（2012?重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于

点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2． （1）若CE=1，求BC的长； （2）求证：AM=DF+ME．

6、（2014?重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME． 求证：①ME⊥BC；②DE=DN

7、（2014?重庆模拟）已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G．DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH． （1）若DG=2，求DH的长； （2）求证：BH+DH=2CH

8、（2014?重庆模拟）如图，E为正方形ABCD的CD边上一点，连接BE，过点A作AF∥BE，交CD的延长线于点F，∠ABE 的平分线分别交AF、AD于点G、H． （1）若∠CBE=30°，AG=3，求DH的长度；

注重基础，归纳方法，掌握解题思路。 2

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（2）证明：BE=AH+DF．

9、（2014?重庆模拟）已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．

（1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积； （2）求证：CP=BM+2FN．

10、（2014?样卷）在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点E，过E作EF∥BC分别交AC，DC于G，F，过E作EH∥AB分别交AC，AD于K，H．

（1）若∠B=60°，CF=2，求EG的长； （2）求证：GF=GK+KH．

11、（2014?样卷）如图，已知?ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD． （1）求证：△ADG≌△FDM．

（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．

注重基础，归纳方法，掌握解题思路。 3

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12、（2014?样卷）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分 ∠GBC交FC于H，连接DH．

（1）若DE=10，求线段AB的长；（或求证：ED⊥FC；） （2）求证：DE-HG=EG．（或求证：△DGH是等腰直角三角形．）

13、（2014?南开一摸）如图：已知?ABCD中，以AB为斜边在?ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15° (1)若EF=3，求AB的长． (2)求证：2GE+EF=AB．

14、（2014?一中一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作CE⊥BD交AD于点E，连接BE交AC于点O.

D（1）求证：∠CAD=∠ABE.

（2）求证：OA=OC

C EO注重基础，归纳方法，掌握解题思路。 4

BA

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15、（2014?一中二模）已知△ACB中，AC=BC,∠ACB=90°,E点和F点分别在AC和BC边上，且CE=CF，AF与BE交于G点， （1）求证：△ACG≌△BCG；

（2）若∠AGE=45°，延长CG交BA于H点， 求证：AE=2HG.

HA

EG

CFB（2014?样卷）如图在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，AD与BE相交于F，CF⊥BE． 求证：（1）BE=AD；

（2）BF=2AF．

17、（2014?样卷）如图，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF． （1）若∠BCD=140°，∠ECF=100°，求∠1、∠2的度数；

（2）若H为BA延长线上一点，连接CH，使CH=AB-AH，求证：∠CHB=2∠1．

注重基础，归纳方法，掌握解题思路。

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18、（2014?样卷）在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥BC，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE． （1）若平行四边形ABCD的面积为93，求AG的长． （2）求证：AE=BE+CE

19、（2014?科研卷）如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM+CD． （1）求证：点F是CD边的中点； （2）求证：∠MBC=2∠ABE．

20、（2014?科研卷）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F． （1）求证：∠DCP=∠DAP；

（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．

21、（2014?科研卷），已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA． （1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

注重基础，归纳方法，掌握解题思路。 6

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22、（2014?重庆）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。 求证：（1）AF＝CG； C （2）CF＝2DE DE

G

FAB

23、（2014?张家界）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF． （1）证明：△CBF≌△CDF；

（2）若AC=23，BD=2，求四边形ABCD的周长； （3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．

24、（2014?重庆八中）如图，P为正方形ABCD边BC上一点，F在AP上，AF=AD，EF?AP于F交CD于点E，G为CB延长线上一点，且BG=DE． （1）求证：?BAG?1?DAP；（2）若DE=3，AD=5，求AP的长． 2AD

FGBPE

C25、（2014?重庆南开一摸）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB中点，连接CD．点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连接EB，取EB的中

注重基础，归纳方法，掌握解题思路。 7

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点G，连接DG、FG． （1）求证：EF=CF； （2）求证：FG⊥DG．

26、（2014?一中期中）已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF．

（1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG的长； （2）求证：∠AED=∠DFE．

27、（2014?西大附二模）如图，在等腰三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D、E是直线BC上两点且CD=BE，过点C作CM⊥AE交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N．

（1）若AC=2，CD=1，求CM的值； （2）求证：∠D=∠E．

28、（2014?一中期末）如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CF⊥DE，点M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC． （1）若AB=13，CF=12，求DE的长度；

注重基础，归纳方法，掌握解题思路。

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（2）求证：∠DCM=∠DMF

29、（2014?北仑区模拟）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，联结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H． （1）求证：BD=EF；

（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，四边形ABCD是菱形，并加以证明．

30、（2014?育才模拟）（1）如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于E，G为BC上一点，且∠BCG=∠DCA，过G点作GH⊥CG交CB于H．

求证：CD=CG；

（2）如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，AD交BC于点E，连接CD，过点C作CG⊥CD，交AD于点G． 若AD=CG，求证：AB=AC+BH．

注重基础，归纳方法，掌握解题思路。 9

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