高三 高中物理竞赛 动量和冲量（无答案）

一、动量和冲量

???1．动量：动量是矢量，方向与该时刻速度v的方向相同，即P?mv。

?2．冲量：冲量是力对时间的积累效应。在无限小时间间隔内，冲量方向与力F的方向

相同，即I?F?t。恒力F对物体作用时间t，则力的冲量I?F?t，变力F对物体作用时间t，则应将时间t分成无数个极小的时间△t，分别求出每个冲量，再求出矢量和，即为

????????变力在时间t内的冲量。在F—t图象中，冲量I表示为图线与时间轴所围“面积”。 ?竞赛题中常用这种方法求变力的冲量，尤其是力随时间变化的关系在F—t图象中是规

则形状的几何图形，如三角形、梯形、矩形、圆等容易计算面积的情况下，更为普遍。 二、动量定理

1．质点动量定理：合外力对质点的冲量∑I等于质点动量的增量?P。即：

??????∑I??P?P2?P1

2．质点组动量定理：质点组所受外力的总冲量I外等于质点组总动量的增量。即：

????I外?P2?P1

质点组中内力仅改变各质点的动量，但不改变质点组的总动量。

动量定理是矢量式，可通过正交分解后在某一方向上运用。

Ix?P2x?P2z?P1z 1x， Iy?P2y?P1y， Iz?P【例题1】有一锥面摆，物体的质量为m，物体在水平面内以匀速率v作圆周运动，圆周半

径为R，摆线与竖直方向的夹角为θ，求运行一周过程中 z （1）物体所受重力mg的冲量Ig；

??（2）摆线对物体的拉力T的冲量IT；

?（3）物体所受合力的冲量I。

θ Tz T Tr O mg y x

【例题2】质量m=2kg的方木块，静止在水平地面上，木块与地面间的动摩擦因数μ=0.2。现使木块受到一向右的水平拉力F作用，已知F随时间t的变化关系是F=0.5t＋3(N)。求当外力F连续作用6秒钟后，木块的速度。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2）。

【例题3】质量为M的金属块和质量为m的木块用细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中加速度下沉，经时间t1，细线断了，求：

（1）再经时间t2，木块刚好停止下沉，此时金属块下沉的速度v为多大？

（2）细线断后再经时间t3，金属块下沉速度为v1，木块此时的速度u为多大？（设在题目所求范围内，金属块与木块既没有沉入水底，也没有浮出水面，不计水的阻力）

【例题4】一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为v，求火箭发动机的功率是多少？

－

【练习1】汽锤质量m=1000kg自h=5m高处自由落下，打在锻件上，在△t=104s内完全停止，重力加速度g=10m/s2，求

??（1）汽锤所受的合力的冲量I； （2）锻件所受到的汽锤给与的平均冲力F。

【练习2】质量M=4kg的物体静止于水平面上A点，在F=5N的水平恒力作用下开始运动，经过一段时间后撤去恒力F，物体运动到B点刚好静止。如图所示，A、B间距离S=10m，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求恒力作用在物体上的时间t。

S

F

A B

【练习3】在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下。今有一采煤用水枪。由枪口射出的高压水流速度为v，设水的密度为ρ，水流垂直射向煤层表面，求煤层表面可能受到的最大压强。

【练习4】质量m=1kg的物块静止在地面上，从t=0时刻开始受到竖直向上的拉力作用，已知拉力F随时间的变化关系是F=40－10t（N），重力加速度g=10m/s2。求： （1）t=5s时刻物块的速度； （2）经多长时间后，物块上升到最高点。

【练习5】物体以速度v0=10m/s竖直上抛，落回原处时速度vt=9m/s，如果空气阻力和物体速度成正比，重力加速度g=10m/s2，求物体运动的时间。

【练习6】质量为m=1500kg的吉普车，在静止的驳船上由静止开始做加速运动，5s内速度达到5m/s，如图所示，求缆绳作用于驳船的平均作用力有多大？

【练习7】质量分别为m1、m2和m3的三个质点A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软细绳AB和BC连接，∠ABC为π－α，α为一锐角，如图所示。今有一

?冲量为J的冲击力沿BC方向作用于C质点，求质点A开始运动时的速度。

m3

C

m1 m2 α

A B

【练习8】如图所示，质量为m，长为L的均匀软铁绳用细绳悬在天花板上，下端刚好接触地面。某时刻悬绳断了，铁绳自由落下，求：

（1）从悬绳断开到铁绳全部落至地面过程中地面对铁绳的平均弹力。

A （2）铁绳上端A点落到地面瞬间，地面对铁绳的支持力。

L

B

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