华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案

第 1 页 华师大版七年级下册数学期中考试试卷

一、单选题

1．下列方程中是一元一次方程的是( )

A ．－5x ＋4＝3y 2

B ．5(x 2－1)＝1－5x 2

C ．2－4

y ＝15y - D ．2(3x －2)＝2x －2(2－2x) 2．不等式组21

x x -?的解集在数轴上表示为( )

A ．（A ）

B ．（B ）

C ．（C ）

D ．（D ） 3．在解方程2151236

x x ++-=时，两边同时乘以6，去分母后，正确的是( ) A ．2x ＋1－(5x ＋1)＝2 B ．4x ＋1－5x ＋1＝12

C ．4x ＋2－5x －1＝12

D ．2(2x ＋1)－(5x ＋1)＝2 4．已知关于x 的一元一次方程（a+3）x |a|﹣2+6=0，则a 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．±2 5．已知x=3是4x+3a=6的解，则a 的值为（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．1

D ．2

6．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）

A ．10%x ＝330

B ．（1﹣10%）x ＝330

C ．（1﹣10%）2x ＝330

D ．（1+10%）x ＝330

7．已知a +b =16，b +c =12，c +a =10，则a +b +c 等于( )

A ．38

B ．19

C ．14

D ．22 8．已知实数a 、m 满足a ＞m ，若方程组325x y a x y a -=+??

+=?的解x 、y 满足x ＞y 时，有a ＞－3，则m 的取值范围是( )

A ．m ＞－3

B ．m≥－3

C ．m≤－3

D ．m ＜－3 9．对于数对(a ，b)、(c ，d)，定义：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，(a ，b)＝(c ，d)

；并定义其

运算如下：(a，b)※(c，d)＝(ac－bd，ad＋bc)，如(1，2)※(3，4)＝(1×3－2×4，1×4＋2×3)＝(－5，10)．

若(x，y)※(1，－1)＝(1，3)，则x y的值是()

A．－1 B．0 C．1 D．2

二、填空题

10．x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为____．

11．二元一次方程组

2

2

23

x y x y

x

+-

==+的解是____.

12．若2x5y2m＋3n与－3x3m＋2n y6是同类项，则|m－n|＝____．

13．关于x的两个不等式3

2

x a

+

＜1与1－3x＞0的解集相同，则a＝__．

14．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．

15．已知数列1121123211234321

....

1222333334444444，，，，，，，，，，，，，，，，，记第一个数为a1，第二个

数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程1

3

(1－x)＝

2

7

(2x＋1)的解，则n＝___．

16．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[?1.2)=?1，则下列结论中正确的是______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在实数x，使[x)?x=0.5成立．

三、解答题

17．解下列方程(组)和不等式(组)：

(1)235

1

34

x x

-+

=-；(2)

215

1

32

x x

--

≥-；

(3)

33

4214

x y

x y

+=

?

?

-=

?

；(4)

3327

24

3

3

x x

x

x

+≥+

?

?

+

?

<-

??

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18．当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+5

6

)的解相同？

19．若关于x、y的二元一次方程组

525

744

x y a

x y a

+=

?

?

+=

?

的解满足不等式组

25

9

x y

x y

+<

?

?

->-

?

求出整数

a的所有值．

20．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若用餐人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？

21．阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组

515

{

42

ax y

x by

+=

-=-

①

②

由于甲看错了方程①中的a，

得到方程组的解为

3

{

1

x

y

=-

=-

乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为

5

{

4

x

y

=

=

试求出a、

b的正确值，并计算a2 017＋(－

1

10

b)2 018的值．

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22．为积极响应政府提出的“绿色发展?低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

23．某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．

(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；

(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？

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参考答案

1．C

【解析】根据一元一次方程判断方法：方程有且仅有1个未知数,未知数最高次为1,整式方程，可得只有选项C 为一元一次方程，故选C.

2．B

【解析】

解：不等式组21x x -?

的解集在数轴上表示为：

故选B ．

3．C

【解析】

解：方程

2151236

x x ++-=，两边同时乘以6得：2（2x +1）-（5x +1）=12，即：4x +2-5x -1=12．故选C ．

4．A

【解析】 由题意得：2130

a a ?-=?+≠? ， 所以，a=3，

故选A.

5．A

【解析】

解：由题意得：4×3+3a =6，解得：a =-2．故选A ．

6．D

【解析】

解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x =330．故选D ．

7．

B

【解析】

【分析】

把三个方程相加得到2a＋2b＋2c＝38，然后两边除以2即可得到a＋b＋c的值．

【详解】

解：将三个方程相加可得：2a＋2b＋2c＝38，

所以a＋b＋c＝19．

故选B.

【点睛】

本题考查了等式的性质和解三元一次方程组，可利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组.

8．C

【解析】

解：

3 25 x y a

x y a -=+

?

?

+=?①

②

，①+②得，3x=6a+3，得到：x=2a+1③，把③代入①得，2a+1－y=a+3，

解得y=a﹣2，所以，方程组的解是

21

2

x a

y a

=+

?

?

=-

?

，∵x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得a＞﹣3．∵a

＞－3，a＞m，∴m≤－3，故选C．

点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

9．C

【解析】

∵（a，b）※（c，d）=（ac-bd，ad+bc），

∴（x，y）※（1，-1）=（x+y，-x+y）=（1，3），

∵当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；

∴，

解得：，

∴x y的值是（-1）2=1，

故选C．

10．x2＋y2≥0

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第 7 页 【解析】解：x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为x 2＋y 2≥0．故答案为：

x 2＋y 2≥0． 11．51

x y =-??=-?； 【解析】 解：原方程可化为：22223

x y x x y x +?=+???-?=+??，化简为：46x y x y -=-??+=-?，解得：51x y =-??=-?．故答案为51x y =-??=-?

． 点睛：本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．

12．1

【解析】

由题意，得532{623m n m n

=+=+ 解得35{85

m n == ∴|m ﹣n|=

381155

-=-= 故答案为1.

13．1

【解析】 解：由312

x a +<得：x ＜23a -，由1﹣3x ＞0得：x ＜13，由两个不等式的解集相同，得到23a -=13

，解得：a =1．故答案为：1． 点睛：此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．

14．561645x y x y y x +=??+=+?

第 8 页 【解析】

设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，由题意得：

5616{45x y x y y x

+++＝＝ 故答案是：5616{45x y x y y x +++＝＝或5616{34x y x y

+== ． 15．325或361

【解析】 解：1

2(1)(21)37

x x -=+ 两边同乘以21得：7－7x =12x +6

解得：x =

119 ∴a n =119

分析数列如下：

11

（分母为1时，1个数） 12，22，12

（分母为2时，3个数） 以此类推，分母为3时，有5个数，分母为4时，有7个数，分母为5时，有9个数，分母

为6时，有11个数，分母为n 时，有2n -1个数．当分母为19时，一共有：1+3+…+（2×19-1）

=361，361－2×18=325．故n =325或361． 点睛：题目设计新颖，考查学生的观察能力和处理问题能力，特别注意

119会在两个位置出现，因此n 值会有两个解．

16．④

【解析】

【分析】

根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．

【详解】

①[0)=1，故本项错误；

②[x)?x>0，但是取不到0，故本项错误；

③[x)?x?1，即最大值为1，故本项错误；

④存在实数x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．

【点睛】

此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.

17．（1）x＝3；（2）x≥－7；（3）

2

3

x

y

=

?

?

=-

?

；（4）不等式组无解．

【解析】

试题分析：（1）利用等式的性质来解答；

（2）利用不等式的性质来解答；

（3）用加减消元法解答即可；

（4）先求出两个不等式的解集，然后找出不等式组解集的公共部分即可．

试题解析：解：（1）去分母得，4（2x﹣3）=3（x+5）﹣12

去括号得，8x﹣12=3x+15﹣12，移项合并同类项得，5x=15，系数化为1得，x=3；（2）2（2x-1）≥6－3（5-x），4x-2≥6-15+3x，x≥－7；

（3）

33

4214

x y

x y

+=

?

?

-=

?

①

②

，①×2+②得：10x=20，解得：x=2，把x=2代入①，得到：6+y=3，

解得：y=－3，∴

2

3 x

y

=

?

?

=-

?

；

（4）

3327 24

3

3

x x

x

x

+≥+

?

?

?+

<-

??

①

②

由①得x≥4，由②得：x＜1，∴不等式组无解．

18．k＝4.

【解析】

试题分析：根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．

试题解析：解方程2（2x－3）＝1－2x，得x＝．把x＝代入8－k＝2（x＋），得8－k

＝4，即k＝4．

点睛：本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于

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第 10 页 k 的方程是解题关键．

19．整数a 的所有值为－1，0，1，2，3.

【解析】

试题分析：用加减消元法解出方程组，然后把所求x 、y 的值代入不等式组，解关于a 的不等式组即可得出答案．

试题解析：解： 525744x y a x y a +=??+=?①②

，①×2﹣②，得：3x =6a ，解得：x =2a ，将x =2a 代入①，得：10a +2y =5a ，解得：y =﹣52a ，∴方程组的解为252x a y a =???=??．将252x a y a =???=??

代入不等式组259x y x y +-?，得：54525292a a a a ?--??

，解得：﹣2＜a ＜103，∴整数a 的所有值为﹣1、0、1、2、3．

点睛：本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是熟练掌握解方程组和不等式组的步骤和方法．

20．这样的餐桌需要22张.

【解析】

试题分析：根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n 张桌子就有（4n +2）个座位；由此列方程解答即可．

试题解析：解：设这样的餐桌需要x 张，根据题意，得4x ＋2＝90，解得x ＝22 所以这样的餐桌需要22张．

点睛：此题考查图形的变化规律，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．

21．0.

【解析】试题分析：把3{ 1

x y ==-代入4x ﹣by =﹣2求出b ，把5{ 4x y ==代入ax +5y =15求出a ，代入求出即可．

试题解析：解：根据题意把3

{ 1x y ==-代入4x ﹣by =﹣2得：﹣12+b =﹣2，解得：b =10，把

第 11 页 5{ 4x y ==代入ax +5y =15得：5a +20=15，解得：a =﹣1，所以a 2017+（﹣110

b ）2018=（﹣1）2017+（﹣110

×10）2018=0． 点睛：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，求代数式的值的应用，能求出a 、b 的值是解此题的关键．

22．（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．

【解析】试题分析：（1）设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；

（2）设购置女式单车m 辆，则购置男式单车（m +4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m 的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m 的函数解析式，利用一次函数性质结合m 的范围可得其最值情况． 试题解析：解：（1）设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据题意，得： 34{ 5416000x y x y =+=，解得： 2000

{ 1500x y ==．

答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；

（2）设购置女式单车m 辆，则购置男式单车（m +4）辆，根据题意，得： ()422

{ 20004150050000m m m m ++≥++≤，解得：9≤m ≤12，∵m 为整数，∴m 的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；

设购置总费用为W ，则W =2000（m +4）+1500m =3500m +8000，∵W 随m 的增大而增大，∴当m =9时，W 取得最小值，最小值为39500．

答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．

点睛：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．

23．(1)每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；

(2)买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，至少要支付84万元钱．【解析】

试题分析：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；

（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．

试题解析：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，

解得．

答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，

10×6+8×3

=60+24

=84（万元）．

答：他们至少要支付84万元钱．

考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．

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