2011-2012学年第二学期七年级数学期末试卷

2011-2012学年第二学期七年级数学期末试卷

2012.6

说明：

1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．

2．答题前，考生务必将班级、姓名、考试号等填写在答题卷相应的位置上． 3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、用心选一选（每题3分，共24分）

1．下列调查中，适合用普查方式的是 （ ▲ ）

A. 了解一批炮弹的杀伤半径 B. 了解江都电视台《视点》栏目的收视率 C. 了解长江中鱼的种类 D. 了解某班学生对“奥运精神”的知晓率

2．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为9.63 10，这里n的值为 ( ▲ ) A.－3

B.－4

C.－5

D.－6

n

3．“最美司机”吴斌用生命保护乘客，他的感人事迹在神州大地广为传颂。就一般情况而言，“车辆破裂的刹车鼓铁块飞入另一车中致人死亡”是（ ▲ ）

A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不对 4．若x2 Mxy 4y2是一个完全平方式，那么M的值是（ ▲ ）

A. 2 B. ±2 C. 4 D.±4

5．如图AD=AE，补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ▲ ）

A.∠B=∠C B. BE=CD C. AB=AC

D

B

D.∠AEB=∠ADC

E

A

E

B

第5题

D

第6题

6．如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，那么∠ACB与∠DFE 的关系是 （ ▲ ） A．互余 B．互补 C．相等 D．不互余、不互补也不相等 7．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°， 若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于 ( ▲ ) A．90°

B．135°

第7题

C．270° D．315°

8．小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框。现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ▲ ） A．

2

5

B．

1 2

C．

3 5

D．1

二、细心填一填：（每题3分，共30分） 9． a a

9

6

10.已知二元一次方程4x 2y 1，用含x的代数式表示y，则y． 11.已知：a b 3,ab 2,则ab ab ____

12.已知一个等腰三角形的两边分别为4和9，则它的周长是___．

13．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定， 这里所运用的几何原理是___

2

2

第13题

第14题

第16题

14.如图，将三角板直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°,∠2=50°，则∠3等于. 15．正多边形的内角和是它外角和的5倍，则此正多边形的边数为 ____．

16．如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC外，若∠2=20°则∠1的度数为 度. 17．某射击运动员在同一条件下练习射击, 结果如下表所示:

射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心频率m/n

10 8 0.8

20 19 0.95

50 44 0.88

100 92 0.92

200 178 0.89

500 452 0.904

试估计这个运动员射击一次, 击中靶心的概率约是 ▲ (结果保留两位小数). 18．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的 顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与 △ABC全等的格点三角形共有____▲___个(不含

三．耐心做一做（本大题共8题，计96分） 19．计算：(本题6分)

AB

△ABC)．

11

( 3.14 )0 () 2 ()2012 ( 3)2012

23

20．将下列各式因式分解：(本题10分)

（1）4x 16 （2）(a2 b2)2 4a2b2

2

21．解方程组：(本题10分)

（1） x y 1 2x y 8

x 1y 12）

2 3

1

x y 4

（

22．先化简，再求值．(本题6分)

(x＋2)2－(x＋1)(x－1)＋(2x－1)(x－2），其中x= －3

23．（本题10分）如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、C、B分别在

槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE有什么大小关系？试说明你的结论.

B

CE

24.（本题10分）

2012年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向贫困地区“希望小学”捐赠图书活动.全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图24－1所示. 学校为了了解各年级捐赠图书情况，按照图24－1的比例从各年级中随机抽查了共200名学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图24－2的频数分布直方图. 根据以上信息回答下列问题：

（1）本次调查的样本是 ▲ ；

（2）从图24－2中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是___▲____年级； （3）随机抽查的200名学生中九年级学生共捐赠图书多少册? （4）估计全校共捐赠图书多少册?

25. (本题10分)

图24－1

图24－2

人均捐赠（册） 6

5 4.5

某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了24元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了21元． （

1）每个汉堡包和每杯橙汁分别多少元？

（2）若有一顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费用恰好为21元，问汉堡店有哪几种配送方案？ ．．

26．（本题10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＋∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F. 试说明：（1）

△CBE≌△CDF; （2）AB＋AD＝2AF.

27.（本题12分）先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2—6n＋9＝0

A

B

C E

∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0 ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0 ∴m＋n＝0，n－3＝0 ∴m＝－3，n＝3

问题(1)若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求x的值．

问题(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

y

28．（本题12分） 操作实验：

图（1）

C

B

图（2）

图（3）

如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称． 所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．

归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证：

如图（4），在△ABC中，AB=AC．

试说明∠B=∠C的理由．（添加辅助线说明） 探究应用：

如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A． E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD于F，连接DC、 DE、AC，AC与 DE交于点O． （1）BE与AD是否相等？为什么？

（2）小明认为AC垂直平分线段DE，你认为对吗？ 说说你的理由。

（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．

A D 图

(4)

C

A

C

E 图（5）

B

参考答案

一．用心选一选（每题3分，共24分） 题号 答案

1 D

2 C

3 C

4 D

5 B

6 B

7 C

8 A

二．细心填一填：（每题3分，共30分） 9．－a3 10．y=2x

1

11．－6 12．22 13．三角形的稳定性 2

14．20 15．十二 16．100 17．0.90 18．15 三．耐心做一做（共96分）

19．解：解：原式=1－4+1 ………………… 3分 =－2 ……………… 6分 20．（1）解：原式= 4(x 4) ……………3分

=4(x 2)(x 2) ………………5分 （2）解：原式= =

2

a

2

b2 2aba2 b2 2ab …………3分

2

2

a b a b …………5分

21．（1）

x 3 y 2

；……5分 （2）

x -1 y 5

……5分

22．解：原式=2x2－x+7 …………………… 3分

当x=－3时，

上式=2×（－3）2 －（－3）+7=28 ………… 6分 23．解：AD BE

B

CE

Q ABC=90o

ABD EBC 90o................2分Q D 90o

ABD DAB 90o..................4分 DAB EBC......................6分在VABD与VBCE中 D E

DAB EBC AB BC

VABD VBCE(AAS)..................9分 AD BE.....................................10分

24．解：(1) 样本是 所抽取的200名学生捐赠图书的情况 ；…2分

（2）人均捐赠图书最多的是__八_年级 ………4分

(3) 200×35%×5=350（册）．

答：初三年级学生共捐赠图书350册； ………6分 (4) 1000×35%×4.5+1000×35%×5+1000×30%×6=5125（册）． 答：估计全校共捐赠图书5125册． ………10分

25．解：（1）设每个汉堡为x元和每杯橙汁y元．………………1分

根据题意，得

3x 2y 24

2x 3y 21 ………………3分

解之，得

x 6

y 3 ………………4分

答：每个汉堡为6元和每杯橙汁3元．………5分 （2）设配送汉堡a只，橙汁b杯．

根据题意，得6a 3b 21．………………………………7分 ∴ b 7 2a． 又∵ a、b为正整数，

∴

a 1b 5

a 2a , b, 3b

3

1

答：汉堡店该配送方法有三种： 外送汉堡1只，橙汁5杯 外送汉堡2只，橙汁3杯

外送汉堡3只，橙汁1杯 ………………10分 26．(1) ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD ∴ CE=CF

∵ ∠ABC+∠CBE=180º

∠ABC＋∠D＝180°

∴∠CBE=∠D ………………2分 在 △CBE 与△CDF中 ∠CBE=∠D ∠BEC=∠CFD

CE=CD

△CBE≌△CDF(AAS) ………………5分 (2) ∵ △CBE≌△CDF(AAS)

∴BE=DF 在 △AEC 与△AFC中

CE=CF AC=AC

△AEC ≌△AFC(HL) ………………8分 ∴AE=AF

∴AB＋AD＝AE＋AF

∴AB＋AD＝2AF ………………10分

27.解：（1）x2+2y2－2xy+4y+4，

=x2－2xy+y2+y2+4y+4， =（x－y）2+（y+2）2，

=0， …………2分 ∴x－y=0，y+2=0， 解得x=－2，y=－2， …………4分 ∴x=（－2）2=

－

y

1

； …………6分 4

（2）∵a2+b2=10a+8b－41，

∴a2－10a+25+b2－8b+16=0，

即（a－5）2+（b－4）2=0， …………8分 a－5=0，b－4=0，

解得a=5，b=4， …………10分 ∵c是△ABC中最长的边，

∴5≤c＜9． …………12分

28.思考验证：说明：过A点作AD⊥BC于D ∴∠ADB＝∠ADC＝90° 在Rt△ABD和Rt△ACD中，

AB AC

AD AD

∴△ABD≌△ACD（HL） ∴∠B＝∠C

注意：本小题也可以作其它辅助线， ………… 3分 探究应用（令∠ABD＝∠1，∠DBC＝∠2） （1） 说明：∵CB⊥AB ∴∠CBA＝90° ∴∠1+∠2＝90° ∵DA⊥AB ∴∠DAB＝90° ∴∠ADB+∠1＝90° ∴∠ADB＝∠2

在△ADB和△BEC中

ADB 2

AB BC

DAB EBC 90

∴△DAB≌△EBC（ASA） ∴DA＝BE

…………6分

（2）∵E是AB中点 ∴AE＝BE ∵AD＝BE ∴AE＝AD 在△ABC中， ∵AB＝BC ∴∠BAC＝∠BCA ∵AD∥BC ∴∠DAC＝∠BCA ∴∠BAC＝∠DAC 在△ADO和△AEO中，

AD AE DAC EAC

AO AO∴△ADO≌△AEO（SAS） ∴OD＝OE ∠AOD＝∠AOE=90º

∴AC垂直平分DE． (3)由SAS证VADC VAEC …………9分 .........10分

∴CD=CE ∵△DAB≌△EBC ∴DB=CE ∴CD=BD

∴∠DBC=∠DCB …………12分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f8h4.html