有理数易错题练习(人教新课标)
更新时间:2023-06-06 00:17:01 阅读量: 实用文档 文档下载
1.2有理数·易错题练习
1.填空:
(1)当a________时,a与-a必有一个是负数;
(2)在数轴上,与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________; (3)在数轴上,A点表示+1,与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________;
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________.
解 (1)a为任何有理数;(2)+5;(3)+3;(4)-6. 2.用“有”、“没有”填空:
在有理数集合里,________最大的负数,________最小的正数,________绝对值最小的有理数.
解 有,有,没有.
3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空: (1)所有的整数________负整数; (2)小学里学过的数________正数; (3)带有“+”号的数________正数; (4)有理数的绝对值________正数; (5)若|a|+|b|=0,则a,b________零; (6)比负数大的数________正数.
解 (1)都不是;(2)都是;(3)都是;(4)都是;(5)不都是;(6)都是. 4.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空: (1)-a________是负数;
(2)当a>b时,________有|a|>|b|;
(3)在数轴上的任意两点,距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数;
(4)|x|+|y|________是正数; (5)一个数________大于它的相反数; (6)一个数________小于或等于它的绝对值;
解 (1)一定;(2)一定;(3)一定不;(4)一定;(5)一定;(6)不一定. 5.把下列各数从小到大,用“<”号连接:
并用“>”连接起来.
8.填空:
(1)如果-x=-(-11),那么x=________; (2)绝对值不大于4的负整数是________; (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________. 解 (1)11;(2)-1,-2,-3;(3)4. 9.根据所给的条件列出代数式:
(1)a,b两数之和除a,b两数绝对值之和;
(2)a与b的相反数的和乘以a,b两数差的绝对值; (3)一个分数的分母是x,分子比分母的相反数大6; (4)x,y两数和的相反数乘以x,y两数和的绝对值.
10.代数式-|x|的意义是什么?
解 代数式-|x|的意义是:x的相反数的绝对值. 11.用适当的符号(>、<、≥、≤)填空: (1)若a是负数,则a________-a; (2)若a是负数,则-a_______0;
(3)如果a>0,且|a|>|b|,那么a________ b. 解 (1)>;(2)<;(3)<. 12.写出绝对值不大于2的整数. 解 绝对值不大2的整数有-1,1. 13.由|x|=a能推出x=±a吗?
解 由|x|=a能推出x=±a.如由|x|=3得到x=±3,由|x|=5得到x=±5. 14.由|a|=|b|一定能得出a=b吗?
解 一定能得出a=b.如由|6|=|6|得出6=6,由|-4|=|-4|得-4=-4. 15.绝对值小于5的偶数是几? 答 绝对值小于5的偶数是2,4.
16.用代数式表示:比a的相反数大11的数. 解 -a-11.
17.用语言叙述代数式:-a-3.
解 代数式-a-3用语言叙述为:a与3的差的相反数. 18.算式-3+5-7+2-9如何读?
解 算式-3+5-7+2-9读作:负三、正五、减七、正二、减九. 19.把下列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值. (1)(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5); (2)(-5)-(+7)-(-6)+4. 解
(1)(-7)-(-4)-(+9)+(+2)-(-5) =-7-4+9+2-5=-5; (2)(-5)-(+7)-(-6)+4 =5-7+6-4=8. 20.计算下列各题:
(2)5-|-5|=10;
21.用适当的符号(>、<、≥、≤)填空: (1)若b为负数,则a+b________a; (2)若a>0,b<0,则a-b________0; (3)若a为负数,则3-a________3. 解 (1)>;(2)≥;(3)≥.
22.若a为有理数,求a的相反数与a的绝对值的和. 解 -a+|a|=-a+a=0.
23.若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值. 解 由|a|=4,得a=±4;由|b|=2,得b=±2. 当a=4,b=2时,a-b=2; 当a=4,b=-2时,a-b=6; 当a=-4,b=2时,a-b=-6; 当a=-4,b=-2时,a-b=-2.
24.列式并计算:-7与-15的绝对值的和. 解 |-7|+|-15|=7+15=22. 25.用简便方法计算:
26.用“都”、“不都”、“都不”填空: (1)如果ab≠0,那么a,b________为零;
(2)如果ab>0,且a+b>0,那么a,b________为正数; (3)如果ab<0,且a+b<0,那么a,b________为负数; (4)如果ab=0,且a+b=0,那么a,b________为零. 解 (1)不都;(2)不都;(3)都;(4)不都. 27.填空:
(3)a,b为有理数,则-ab是_________; (4)a,b互为相反数,则(a+b)a是________. 解 (1)负数;(2)正数;(3)负数;(4)正数. 28.填空:
(1)如果四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是________;
解 (1)3;(2)b>0. 29.用简便方法计算:
解
30.比较4a和-4a的大小:
解 因为4a是正数,-4a是负数.而正数大于负数, 所以4a>-4a. 31.计算下列各题:
(5)-15×12÷6×5. 解
=-48÷(-4)=12;
(5)-15×12÷6×5
解 因为|a|=|b|,所以a=b.
=1+1+1=3.
34.下列叙述是否正确?若不正确,改正过来.
(1)平方等于16的数是(±4)2; (2)(-2)3的相反数是-23;
解 (1)正确;(2)正确;(3)正确. 35.计算下列各题; (1)-0.752;(2)2×32. 解
36.已知n为自然数,用“一定”、“不一定”或“一定不”填空: (1)(-1)n+2________是负数; (2)(-1)2n+1________是负数; (3)(-1)n+(-1)n+1________是零. 解 (1)一定不;(2)不一定;(3)一定不.
37.下列各题中的横线处所填写的内容是否正确?若不正确,改正过来. (1)有理数a的四次幂是正数,那么a的奇数次幂是负数; (2)有理数a与它的立方相等,那么a=1; (3)有理数a的平方与它的立方相等,那么a=0; (4)若|a|=3,那么a3=9;
(5)若x2=9,且x<0,那么x3=27.
38.用“一定”、“不一定”或“一定不”填空: (1)有理数的平方________是正数;
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数;
(3)小于1的数的平方________小于原数; (4)一个数的立方________小于它的平方. 解 (1)一定;(2)一定;(3)一定;(4)一定不. 39.计算下列各题:
(1)(-3×2)3+3×23;(2)-24-(-2)4; (3)-2÷(-4)2;
解
(1)(-3×2)3+3×23=-3×23+3×23 =0;
(2)-24-(-2)4=0;
40.用科学记数法记出下列各数: (1)314000000;(2)0.000034. 解 (1)314000000=3.14×106; (2)0.000034=3.4×10-4.
41.判断并改错(只改动横线上的部分):
(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字. (2)用四舍五入法,把0.63048精确到千分位的近似数是0.63. (3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的. (4)由四舍五入得到的近似数4.7万,它精确到十分位. 42.改错(只改动横线上的部分):
(1)已知5.0362=25.36,那么50.362=253.6,0.050362=0.02536; (2)已知7.4273=409.7,那么74.273=4097,0.074273=0.04097; (3)已知3.412=11.63,那么(34.1)2=116300;
(4)近似数2.40×104精确到百分位,它的有效数字是2,4; (5)已知5.4953=165.9,x3=0.0001659,则x=0.5495.
有理数·错解诊断练习答案
1.(1)不等于0的有理数;(2)+5,-5;(3)-2,+4;(4)6. 2.(1)没有;(2)没有;(3)有.
3.(1)不都是;(2)不都是;(3)不都是;(4)不都是;(5)都是;(6)不都是. 原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外).
4.(1)不一定;(2)不一定;(3)不一定;(4)不一定;(5)不一定;(6)一定.
上面5,6,7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较. 8.(1)-11;(2)-1,-2,-3,-4;(3)4,-4.
10.x绝对值的相反数. 11.(1)<;(2)>;(3)>. 12.-2,-1,0,1,2.
13.不一定能推出x=±a,例如,若|x|=-2.则x值不存在. 14.不一定能得出a=b,如|4|=|-4|,但4≠-4. 15.-2,-4,0,2,4. 16.-a+11.
17.a的相反数与3的差.
18.读作:负三、正五、负七、正二、负九的和,或负三加五减七加二减九. 19.(1)原式=-7+4-9+2+5=-5; (2)原式=-5-7+6+4=-2.
21.<;>;>.
22.当a≥0时,-a+|a|=0,当a<0时,-a+|a|=-2a.
23.由|a+b|=a+b知a+b≥0,根据这一条件,得a=4,b=2,所以a-b=2;a=4,b=-2,所以a-b=6.
24.-7+|-15|=-7+15=8.
26.(1)都不;(2)都;(3)不都;(4)都. 27.(1)正数、负数或零;(2)正数、负数或零; (3)正数、负数或零;(4)0. 28.(1)3或1;(2)b≠0.
30.当a>0时,4a>-4a;当a=0时,4a=-4a;当a<0时,4a<-4a.
(5)-150.
32.当b≠0时,由|a|=|b|得a=b或a=-b,
33.由ab>0得a>0且b>0,或a<0且b<0,求得原式值为3或-1. 34.(1)平方等于16的数是±4;(2)(-2)3的相反数是23;(3)(-5)100.
36.(1)不一定;(2)一定;(3)一定.
37.(1)负数或正数;(2)a=-1,0,1;(3)a=0,1;(4)a3=±27;(5)x3=-27.
38.(1)不一定;(2)不一定;(3)不一定;(4)不一定.
40.(1)3.14×108;(2)3.4×10-5.
41.(1)有3个有效数字;(2)0.630;(3)不一样;(4)千位.
42.(1)2536,0.002536;(2)409700,0.0004097;(3)341;(4)百位,有效数字2,4,0;(5)0.05495.
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