最新！2018初中数学知识点总结及公式大全

初中知识点汇总大全

知识点1：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。 2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.

知识点3：已知自变量的值求函数值

1．当x=2时,函数y=2．当x=3时,函数y=

2x?3的值为

1.

1x?2的值为

12x?31.

3．当x=-1时,函数y=的值为1.

知识点4：基本函数的概念及性质

1．函数y=-8x是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数.

1y??x2是反比例函数. 3．函数

4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.

5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线

y?1(x?1)2?22的顶点坐标是(1,2).

7．反比例函数

y?

2

x的图象在第一、三象限.

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.

3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.

1

知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°=

32.

2．sin260°+ cos260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1.

5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质

1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.

3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.

9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线.

6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9：圆与圆的位置关系

1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点.

2

知识点10：正多边形基本性质

1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形.

3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.

知识点11：一元二次方程的解

1．方程x2?4?0的根为 . A．x=2 B．x=-2 C．x1=2,x2=-2 D．x=4 2．方程x2-1=0的两根为 . A．x=1 B．x=-1 C．x1=1,x2=-1 D．x=2 3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .

A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4 4．方程x(x-2)=0的两根为 . A．x1=0,x2=2 B．x1=1,x2=2 C．x1=0,x2=-2 D．x1=1,x2=-2 5．方程x2-9=0的两根为 . A．x=3 B．x=-3 C．x1=3,x2=-3 D．x1=+3,x2=-3

知识点12：方程解的情况及换元法

1．一元二次方程4x2?3x?2?0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根

2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根

3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根

4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根

5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根

6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根

7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根

28. 不解方程,判断方程5y+1=25y的根的情况是 3

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根

x25(x?3)x2??4时9. 用 换 元 法 解方 程 , 令 = y,于是原方程变为 .

x?3x?3x2A.y-5y+4=0 B.y-5y-4=0 C.y-4y-5=0 D.y+4y-5=0

2222x?3x25(x?3)??410. 用换元法解方程时,令 ,于是原方程变为 . 2= y2xx?3xA.5y-4y+1=0 B.5y-4y-1=0 C.-5y-4y-1=0 D. -5y-4y-1=0 11. 用换元法解方程(

2222x2xx)-5()+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程是 . x?1x?1x?1A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0

知识点13：自变量的取值范围

1．函数y?x?2中，自变量x的取值范围是 . A.x≠2 B.x≤-2 C.x≥-2 D.x≠-2 2．函数y=

1的自变量的取值范围是 . x?31的自变量的取值范围是 . x?11的自变量的取值范围是 . x?1x?5的自变量的取值范围是 . 2A.x>3 B. x≥3 C. x≠3 D. x为任意实数 3．函数y=

A.x≥-1 B. x>-1 C. x≠1 D. x≠-1 4．函数y=?A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x为任意实数 5．函数y=

A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x为任意实数

知识点14：基本函数的概念

1．下列函数中,正比例函数是 . A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=?2．下列函数中,反比例函数是 . A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-8 x8 x8.其中,一次函数有 个 . xA3．下列函数：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4

BC? OD知识点15：圆的基本性质

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 3．已知：如图，⊙O中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° B4．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90

5．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为 .

A? OABCDOC? DA? BC? OA.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50 C7．已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 . OA.100° B.130° C.200° D.50 ? 8. 已知：如图，⊙O中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是 . AA.100° B.130° C.80° D.50°

9. 在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 cm. A.3 B.4 C.5 D. 10 10. 已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 . A.100° B.130° C.200° D.50°

12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 . A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm

DA? BODCBCO? AB

知识点16：点、直线和圆的位置关系

1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .

A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离

2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交

3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定

4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定

5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .

A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定

6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定

5

7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 . A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定

知识点17：圆与圆的位置关系

1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 . A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 . A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离

3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含

4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切

5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是 . A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交

6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 . A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含

知识点18：公切线问题

1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .

A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条 2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条

3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条 4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条

5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有 条. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有 条. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

知识点19：正多边形和圆

1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为 . A. 5cm B.10cm C.10cm D.5πcm 2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A. 2 B.

3 C.1 D.2

3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D.3

6

4．扇形的面积为

2?,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= . 3A.30° B.60° C.90° D. 120°

5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 . A.

1R B.R C.2R D.3R 2C26．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .

C2C2A.?C B. C. D.

?2?4?27．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 . A.1:2 B.1:3 C.3:2 D.1:2 8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= . A.2?C B. ?C C.

CC D. 2??9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 . A.2 B.4 C.22 D.23

10．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B.

3 C.32 D.33

知识点20：函数图像问题

1．已知：关于x的一元二次方程ax2?bx?c?3的一个根为x1?2，且二次函数y?ax2?bx?c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .

A. (2，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2)

2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3．一次函数y=x+1的图象在 .

A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 4．函数y=2x+1的图象不经过 .

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．反比例函数y=

2的图象在 . xA.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6．反比例函数y=-

10的图象不经过 . xA第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8．一次函数y=-x+1的图象在 .

7

A．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限

9．一次函数y=-2x+1的图象经过 . A．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限

10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y1)、B(1,y2)、2C(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是 .

A.y3

知识点21：分式的化简与求值

1．计算：(x?y?4xyx?y)(x?y?4xyx?y)的正确结果为 . A. y2?x2 B. x2?y2 C. x2?4y2 D. 4x2?y2

2.计算：1-（a?11?a)2?a2?a?1a2?2a?1的正确结果为 . A. a2?a B. a2?a C. -a2?a D. -a2?a 3.计算：

x?2x2?(1?2x)的正确结果为 . A.x B.1x C.-1x?2x D. -x

4.计算：(1?1x?1)?(1?1x2?1)的正确结果为 . A.1 B.x+1 C.x?11x D.x?1

5．计算(xx?1?11?x)?(1x?1)的正确结果是 . A.xx?1 B.-xx?1 C.xxx?1 D.-x?1 6.计算(xyx?y?y?x)?(1x?1y)的正确结果是 . A.

xyx?y B. -xyxyxyx?y C.x?y D.- x?y

7.计算：(x?y)?x2y22x2y?2xy2y2?x2?x?y?x2?2xy?y2的正确结果为 . A.x-y C.-(x+y) D.y-x

8

B.x+y x?11?(x?)的正确结果为 . xx11A.1 B. C.-1 D.

x?1x?1xx4x9.计算(的正确结果是 . ?)?x?2x?22?x1111A. B. C.- D.- x?2x?2x?2x?28.计算：

知识点22：二次根式的化简与求值

1. 已知xy>0，化简二次根式x?yx2的正确结果为 .

A.y B.?y C.-y D.-?y

2.化简二次根式a?a?1的结果是 . 2aa?1

A.?a?1 B.-?a?1 C.a?1 D.?3.若a

a(a?b)24.若a

?a D.??a

?x35. 化简二次根式的结果是 . 2(x?1)A.

x?x?xx?xx?x?x B. C. D. 1?x1?xx?11?xa(a?b)26．若a

2?a D.??a

7．已知xy<0,则xy化简后的结果是 .

A.xy B.-xy C.x?y D.x?y

9

a(a?b)28．若a

?a D.??a

9．若b>a，化简二次根式a2?b的结果是 .

aA.aab B.?a?ab C.a?ab D.?aab 10．化简二次根式a?a?1的结果是 . 2aa?1

A.?a?1 B.-?a?1 C.a?1 D.?11．若ab<0，化简二次根式

1?a2b3的结果是 . aA.bb B.-bb C. b?b D. -b?b

知识点23：方程的根

1．当m= 时，分式方程2xm3会产生增根. ??1?2?xx2?4x?2A.1 B.2 C.-1 D.2 2．分式方程

2x13的解为 . ??1?22?xx?4x?22A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根 3．用换元法解方程x?22111x?，设=y，则原方程化为关于y的方程 . ?2(x?)?5?02xxx22A.y+2y-5=0 B.y+2y-7=0 C.y+2y-3=0 D.y+2y-9=0

4．已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3，则a的值为 . A.-4 B. 1 C.-4或1 D.4或-1 5．关于x的方程

ax?1?1?0有增根,则实数a为 . x?1A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 2

6．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为-2-3、2-3，则这个方程是 . 22A.x+23x-1=0 B.x+23x+1=0 22C.x-23x-1=0 D.x-23x+1=0

7．已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . A.k>-

3333 B.k>-且k≠3 C.k<- D.k>且k≠3 2222

10

①PA=PD；②∠CAE=∠APD; ③DF∥AP； ④AF2=PB?EF.其中正确的有 .

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 8.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点A，P为两圆外公切线上的一点,⊙O2的割线PBC切⊙O1于D点,AD延长交⊙O2于E点,连结AB、AC、O1D、O2E,下列结论：①PA=PD；②BE弧=CE弧;③PD2=PB?PC;④O1D‖O2E.其中正确的有 .

A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

9.已知:如图, P为⊙O外一点，割线PBC过圆心O,交⊙O于B、C两点，PA切⊙O于A点，CD⊥PA，D为垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，连结PF交⊙O于M，CM延长交PA于N， DA 下列结论： F①AB =AF；②FD弧=BE弧 ;③DF?DC=OE?PE； NM④PN=AN.其中正确的有 . ? BOEP A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④

10.已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P, ⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点, 下列结论：其中正确的有 .

①CE=CF； ②△APC∽△CPF;

③PC?PD=PA?PB； ④DE为⊙O2的切线. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

CPEAO1CD? ? 2FBO知识点36：因式分解

1.分解因式：x2-x-4y2+2y= . 2.分解因式：x3-xy2+2xy-x= . 3.分解因式：x2-bx-a2+ab= . 4.分解因式：x2-4y2-3x+6y= . 5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= . 6.分解因式：9a2-4b2-6a+1= . 7.分解因式：x2-ax-y2+ay= . 8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2= . 9.分解因式：4a2-b2-4a+1= . 知识点37：找规律问题

1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法.

2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体.

3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S：

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 21

* * * * * * * * * * * * * * * *

n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= .

4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ……

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? n=1 n=2 n=3 n=4 …… 通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有 根. 5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，

a， 43aB2、C2分别为BB1、CC1的中点，则△PB2C2的面积为，

167aB3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则△PB3C3的面积为，

64B1、C1分别为AB、AC的中点，则△PB1C1的面积为按此规律……可知：△PB5C5的面积为 .

6. 如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭下去……

AB1B2B3BPC1C2C3C

????????? ?????????? ?????????????? ?????????????若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要 根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)

1 1 1 7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，

1 2 1 称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 1 3 3 1 1 4 a 4 1 图中a所表示的数是 . 1 5 10 10 5 1

22?232?3?1个交点，三条直线两两相交最多有?3个交点，四条8. 在同一平面内：两条直线相交有2242?4?6个交点，…… 直线两两相交最多有2那么8条直线两两相交最多有 个交点.

9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102……；

根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= .

AEPBDF· O

22

C知识点38：已知结论寻求条件问题

1. 如图, AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是 . （只需填一个条件）

2.已知:如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使得AC=PC, 则图中的线段应满足的条件是 .

3.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件 ,则有ΔABP∽ΔCDA.

4.已知: ΔABC中，D为BC上的一点，过A点的⊙O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BC‖EF，

则AD必满足条件 .

DFAEGAOC? BPADPB?O CC·O B

5.已知:如图，AB为⊙O的直径，D为弧AC上一点，DE⊥AB于E，DE、DB分

别交弦AC于F、G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件是 .

CDE

6.已知：如图，Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC 于D点，E为AC上一点，要A使得AE=CE，请补充条件 (填入一个即可).

7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2=CE?CA，则四边形ABCD的边应满足的条件是 . A

8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切，则ΔABC的边必满足的条件是 .

9.已知: 如图，ΔABC内接于⊙O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使ΔADB∽ΔACE，应补充的一个条件是 ，或 .

10.已知：如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E为垂足，要使得DE为⊙O的切线，则△ABC的边必满足的条件是 .

D O? EBBDO? CAFO? CEBBDCEO? 知识点39：阴影部分面积问题

1. 如图,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙

A

O切CD于E点，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm， 则图中阴影部分的面积是 cm2.（不用近似值）

2.已知：如图，平行四边形 ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙

AGO,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=2，D23

?O FBECCE=6，则图中阴

影部分的面积为 .

3.已知:如图, ⊙O1与⊙O2内含，直线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D点，⊙O1的弦BE切⊙O2于F点，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积 是 cm2.

O2 O1 DCACD M N ? ? 4.已知:如图,AB为⊙O 的直径,以AO、BO为直径作⊙O1、⊙O2，⊙O

? ? AB OOOF的弦 MN与⊙O1、⊙O2相切于C、D两点，AB=4，则图中阴影部分的面

E积是 .

12B

5.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O1，以AB为直径作⊙O2，AB=23，则图中阴影部分的面积为 .

6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为 .

BBO? ? O12A7.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=23，BC=4，∠A=90°，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .

8.已知：如图， ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为 .

B

9.已知:如图,⊙O 的半径为1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB与⊙O相切于B点，弦CD‖AB,则图中阴影部分的面积是 . ADBAFOEB? GCDCDACO?

10.已知：如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，则图中阴影部分的面积为 .

A? O1C? O24

初中数学公式大全

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

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