数学七年级下湘教版2.1 二元一次方程组

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情景导入小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 小亮家今年1月份的天然气费和水费共60 其中天然气费比水费多20 20元 元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出 1月份小亮家的天然气费和水费分别是多少 吗？可以设小亮家1月 可以设小亮家 月 找一找， 找一找，问题中有哪些量 可以设小亮家1月份的 可以设小亮家 元 份的天然气费是x元， 份的天然气费是 月份的 关系？ 关系？ 天然气费是x元 水费是y元 天然气费是 元，水费是 元 则水费是 (60 –x : - ) . 由题意得)或(x-20)元. 由题意得： x+y=60 , ① 由题意列出一元一次方 程： -y=20 x = x-20 . x- 60- . - ②

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自主探究自学课本P16 P17页内容，完成做一做的表格. 自学课本P16—P17页内容，完成做一做的表格.。 P16 P17页内容

温馨提示： 温馨提示：1、什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？ 什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？ 2、什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方 什么是二元一次方程的解？ 程组的解？ 程组的解？ 3、二元一次方程组的解与组成方程组的每个方程 的解有什么相同点和不同点？ 的解有什么相同点和不同点？ 4、二元一次方程组和一元一次不等式组有什么相同 点和不同点？ 点和不同点？

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做一做

满足方程① 满足方程①,且符合问题的实际意义的 x,y的值有哪些？把它们填入下表中 的值有哪些？ , 的值有哪些 把它们填入下表中.x y

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由上表可知， 由上表可知， x=0,y=60;x=1,y=59;…; , ; , ; ; x=40,y=20;x=41,y=19;…; , ; , ; ; x=0.5,y=59.5;x=1.5,y=58.5; , ; , ; 使方程x+y=60两边的值相等，它们是方 两边的值相等， 使方程 两边的值相等 的解. 程x+y=60的解 的解

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交流汇报1、含有两个未知数(二元),并且含未知数的每一 含有两个未知数(二元) 项都是1次的方程称为二元一次方程 二元一次方程。 项都是1次的方程称为二元一次方程。 2、把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一 把两个含有相同未知数的二元一次方程( 个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来， 个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组 成的方程组，叫做二元一次方程组 二元一次方程组。 成的方程组，叫做二元一次方程组。 3、二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未 二元一次方程的解： 知数的数值。 知数的数值。 4、二元一次方程组的一个解：满足二元一次方程组 二元一次方程组的一个解： 的各个方程的公共解。 的各个方程的公共解。

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1、下列各式是不是二元一次方程？ 下列各式是不是二元一次方程？⑴ ⑶ ⑸

3x + 2y ×3x - 4y =

z ×

⑵ ⑷ ⑹

2-x+ 3+5 = 0 ×

x + xy = 1 ×7x - 4y = 0 √

3x - 4y = 5 √

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2、下列方程组是不是二元一次方程组？ 下列方程组是不是二元一次方程组？ x + 3y = 4 ⑴ √ 2x + 5y = 7 x + 3y = 4 ⑶ 2x + z = 7 3y -1 = 4 ⑸ 2x + 5y = 7

× √

xy = 4 ⑵ 2x + 5y = 7 x 2 + 3y = 4 ⑷ 2x + 5y = 7 2x + 3y = 4 ⑹ 3 5y = 7 2x

× × ×

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3、方程

3x+ y = 5B 、2 个

的解的个数有( 的解的个数有( D )个。C 、3 个 D、无数个

A 、1 个

x = 2 是下面方程组的一个解吗？ 4、 是下面方程组的一个解吗？ y = 1 2x-y = 3 ⑴ x+ 3y = 5

√

⑵

3x-4y = 2 4x-3y = 6

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本环节安排了A、B、C三 本环节安排了A 个等级的闯关题， 个等级的闯关题，答题者须 举手回答。 举手回答。

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A组 组1、在方程： 3x 在方程： ①

+ y = 5, ② 5x = 3 + 2y ,

1 2 2 ③3x = 3x + 7,④ + = 5,⑤3x + y = 9, x y

⑥x + xy = 0,是二元一次方程的2

是

①、 ② (填序号)。 填序号)。

2x - y = 3 2、判断下列各组数是二元一次方程组 3x + 4y = 10 的解的是( 的解的是( B )。 x = 2 x = 2 x = 4 x = -2 B、 C、 A、 y = -1 D、 y = 4 y =1 y = 5

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B组1、设甲数为x,乙数为y,列二元一次方程表示甲、 设甲数为x 乙数为y 列二元一次方程表示甲、 乙两数和的三倍是51 51为 乙两数和的三倍是51为( )。 C A、x + 3y

= 51

B、 3x + y

= 51

C、 3(x + y) = 51

D、以上都不对

2、已知

mx - y = 3 x=2 是二元一次方程组 n 2 x + 3ny = 4 y = 1

的一个解， 的一个解，求

2m + (-n)

2012

的值？ 的值？

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C组若方程

x

2m-1

+ 5y2

3n-2

=7

是二元一次方程，求 是二元一次方程， 的值。 2m - 3(m - 2n ) 的值。

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课堂小结1、说一说通过本课的探究新知，你获 说一说通过本课的探究新知， 得了那些新知？你认为有哪些方面的进步。 得了那些新知？你认为有哪些方面的进步。 2、通过这节课的学习，你还有什么 通过这节课的学习， 疑惑？ 疑惑？

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作业A组 组1、下列方程中，是二元一次方程的是( 下列方程中，是二元一次方程的是( A、 xy = 11 C、 x + = 3 y

)

B、

y = 3x - 5

D、 y 2 + x - 5 = 0

x = 3 是一个二元一次方程组的解， 是一个二元一次方程组的解， 2、已知 y = -1 请写出一个符合条件的二元一次方程组 。

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B组3、某班共有学生49人，一天该班某男生因事请假， 某班共有学生49人 一天该班某男生因事请假， 49 当天的男生人数恰好是女生人数的一半， 当天的男生人数恰好是女生人数的一半，若设该班 男生人数为x 女生人数为y 男生人数为x,女生人数为y,则下列方

程组中正确 的是( 的是( )

x - y = 49 A、 y = 2(x - 1) x + y = 49 C、 y = 2(x - 1)

x + y = 49 B、 y = 2(x + 1) x - y = 49 D、 y = 2(x + 1)

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C组 x = 1 x = 3 与 都 是 方 程 x + y = b的 解 ， 4、已知 y = 2 y = c

求代数式 2b -10c的值? 的值

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课外拓展题： 课外拓展题： 甲种物品每个4kg,乙种物品每个7kg, 甲种物品每个4kg,乙种物品每个7kg,现有甲种物 4kg 7kg 品x个，乙种物品y个，共76kg。 乙种物品y 76kg。 (1)列出关于x、y的二元一次方程组： 列出关于x 的二元一次方程组： (2)若x=12,则y= x=12, ; 个； (3)若乙种物品有8个，则甲种物品有 若乙种物品有8 条件的x 条件的x、y的全部数值。 的全部数值。 。

(4)请你用含有x的代数式表示出y,然后探究出满足 请你用含有x的代数式表示出y

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