《圆的认识》课堂实录与评析 (全国小学数学优质课一等奖 )_讲解

《圆的认识》课堂实录与评析(全国小学数学优质课一等奖 《圆的认识》课堂实录与评析(全国小学数学优质课一等奖执教王娜 课前播放有关济南“家家泉水,户户垂杨”的风景片段,片尾定位于一泉眼。使学生充分感受泉城济南的魅力。

[使同学们充分感受到股股清泉的魅力,激发学生热爱大自然的情感。了解济南,领略“家家泉水,户户垂杨”意境,为下面问题的提出做情境的铺垫。]

一、创设情境,感受新知 1、感受情境,提出问题

师:(播放课件最近,小明家又发现了一处新泉眼,一家人商量着要以泉眼为中心修个圆形水池。(板书课题:圆爸爸就把这任务交给了小明,这下小明可为难了,怎样才能把水池修圆呢?你们能帮帮他吗?

生:能。(学生兴高采烈,信心十足

[当学生还沉浸在泉水的清爽之中时,教师出示农家泉水的动画,激发学生的参与积极性和好奇心。当故事中的小明在苦思冥想“如何把水池修圆”时,点明活动任务,抓住了学生乐于表现自己的天性,激起学生自主探索的求知欲望。]

2、合作探讨,研究问题

要求:先思考怎样摆水池才能圆?再以小组为单位利用圆砖在磁板上摆一个圆形水池模型(每组有一块磁板、一堆圆形磁砖、直尺等学具

小组活动。教师参与、指导。 汇报交流

组1:我们组先以泉眼为中心摆一圈,大致摆成一个圆形,然后把不圆的地方修修,这样圆形水池就摆成了(边摆边演示。

组2:我认为你们组想法不错,但方法不太可行。这样修来修去很难把水池摆圆。我认为我们组的方法更好一些。我们想到:要把水池摆圆,必须使每块砖到泉眼的距离都相等。我们用尺子的零刻度线对准泉眼,在4厘米的地方摆上第1块砖;转动尺子,再在距泉眼4厘米的地方摆上第2块砖;这样依次摆下去,就摆出了一个圆形水池。

组3:你们组先思考再动手,这一点很好。利用你们的方法能把水池摆的很圆,但是太麻烦了。

组2:那你们组有更好的方法吗? 组3:(不好意思摇摇头暂时还没有。

师:没关系。能有这种想法已经很不错了,相信如果时间再长一点,你们一定会想出更巧妙、简便的方法。对吧!

组3同学信心十足的点了点头。

师:同学们能用不同的方法摆圆,任务完成的非常出色。结合你们摆的过程思考:要把水池摆圆,最关键的是什么?(学生沉思

生1:我认为要想把水池摆圆,最关键的是要使砖和泉眼的距离相等。 生2:我想给你补充,应该是每一块砖与泉眼的距离都相等,才能把水池摆圆。 ……

[给学生充分活动的时空,使学生通过实际操作,感受并思考:如何摆才更圆?使学生在实践的过程中,领悟到圆最关键的特征——每块砖到泉眼的距离都相等,体现了做数学的思想] 3、动手画圆,深化感知

人们正是利用你们发现的这一点发明了一种非常简便的画圆工具——圆规 学生独立画圆。

总结画圆注意事项:①拿圆规上端;②圆规一端固定不动;③圆规两脚间的距离固定不变。利用经验师生一起画圆。

师:如果把这一点叫圆上的点。那这一点呢? 生:圆外的点。 师:这个呢? 生:圆内的点。

师在圆的中心重重的画了一点。 生:圆内的点。

师:这个圆内的点可挺特殊! 生:它在圆的中心。

师:它又叫做圆心。(板书:圆心

[该环节设计有三点意图:①再次深入感受圆的本质特征——圆上任意一点到圆心的距离都相等,深化学生的感性认识。为下面的探讨活动进一步做感性铺垫。②通过自悟“如何使用圆规”,再次培养学生独立实践、解决问题的能力。③明确三种不同位置的点和一个特殊点——圆心。为下面探讨半径、直径做知识上的准备]

二、研究探讨,领悟新知

知道吗?在圆中还有许多的线,你们能不能在圆中画几条你们认为很重要的线,共同研究:它们各有什么特征,它们之间又有什么关系?

[评析:让学生在充分感知的基础上,自己找研究对象,给学生提供了一次开放的充分从事探讨活动的机会]

学生活动,组织汇报:

组1:我们组认为圆本身就是一条很特殊的线,它与我们以前认识的线不同,是一条弯线。师:你们观察得真仔细。数学上把这样的线叫曲线,圆与长方形、正方形不同,它是由一条曲线围成的。(教师板书:曲线

组2:我们组认为这条线很重要。这样的线在圆中有无数条,并且长度都相等。 组3:我们组还有一点补充,这条线还决定了圆的大小。其实,圆规两脚间的距离就表示的这条线。圆规两脚间的距离大,线就长,画的圆就大;圆规两脚间的距离小,线就短,画的圆就小。因此,我们说它决定圆的大小。

全体学生点头表示赞同,师根据学生的汇报依次板书:无数条、都相等、定大小。

师:你们组研究得真透彻,解释得也很清楚。看来,这样的线的确很重要,它又叫做圆的半径。(板书:半径能不能说说什么是圆的半径?

生1:我认为半径是从圆心出发的一条线。

生2:我不同意。我认为半径应该是从圆心出发,不能出圆边儿的一条线。 生3:他俩的意见我都不同意。我认为在圆内也叫不出圆边儿,所以半径应是从圆心出发到圆边上的线。

师画一条曲线段并用疑惑的眼光看着大家。

生4:不对,该是一条直线,一条从圆心到圆边上的直线。 生5:直线是无限长的,半径应是从圆心到圆边上的一条线段。

师:真清楚!谁还想描述一遍?

生6:半径是从圆心到圆上的一条线段。

师:对!其实半径就是连接圆心与圆上任意一点的一条线段。 (教师边描述边在黑板的圆中画出一条半径

组4:我们组画了另外一种线,它们有两个特征:在圆中它也有无数条,并且长度也都相等。

组4:我们再补充一点:它也决定圆的大小。

组5:老师,我们组也画的这两条线,我们还研究出了它们之间的关系:这样的线的长度是半径长度的2倍。那条线叫圆的半径,我们就给这样的线起了一个名儿叫“全径”。

生7:我认为叫“整径”更合适一些。

师:同学们说得都有道理,为了便于研究,人们把它叫做圆的直径。(板书:直径你们能不能说说直径又是怎样的一条线呢?

生8:我认为直径就是从圆边上到圆边上的一条线。

生9:他说得不对,直径应是从圆边上经过圆心再到圆边上的一条线。 生10:我反对,我认为直径是从圆上经过圆心再到圆上的一条线段,而不是一条线。

生11:我同意他的意见。直径就是从圆上经过圆心再到圆上的一条线段。 师:你们描述得很准确!其实直径就是通过圆心并且两端都在圆上的线段。(师边描述边在黑板的圆中画出一条直径

师:记得刚才有一个组说到他们研究出“直径的长度是半径的2倍”,那能不能说两条半径是一条直径呢?

同位产生了议论

生1:我认为不能这样说,大家看,这是两条半径,它们就不是一条直径(边说边展示。师:你真是个爱动脑的好孩子!数学家们的发现和你们是完全一样的,并且他们还有一个最大的特点就是喜欢用符号表示。圆心用字母…O?表示,半径用字母…r?表示,直径用字母…d?表示。你们能用字母表示半径与直径的关系吗?

生1:d=2r

生2:还可以表示为:r=d÷2 师:大家认为这几个结论正确吗? 生齐声说:正确! 师:没错了? 生:没错!

师:这可都是你们说的,看,还想说点什么吗? ……

生3:我认为这几个公式都必须在同一个圆中才成立。 生4:相等的两个圆也行。

师:你们真高!这几个公式的前提必须是在同圆或等圆中。

[通过自主探索、小组合作认识到圆半径、直径的特征及其关系,再通过交流研讨,使认识得以完善、升华。展现了知识的发生发展过程,体现了学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者]

四、课外延伸

①画一个r=2.5厘米的圆 ②再画一个d=4厘米的圆 ③思考:圆心有什么作用?

[本节课设计的“摆圆感知”和“自主研究圆的特征”两环节,对求知欲、好奇心较强的小学生来说,有一定的挑战性和刺激性,难度较大。学生能把半径、直径的概念、特征及关系研究透已经相当了不起了。至于圆心有什么作用?没有涉及到。教师恰到好处的设计了这样的延伸性作业,其作用有三:①巩固画圆的技能;②再次体悟巩固圆的特征;③思考感悟圆的特征。不仅巩固新知,加深感悟,还带有探讨的延续性]

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