2018年中考数学《图形的相似》专题突破复习卷

2018年中考数学《图形的相似》专题突破复习卷

一、选择题

1.已知 A.

，下列变形错误的是（ ）

B.

C.

D.

2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A,B,C，直线n分别交直线a、b、c于点D,E,F,若

,

,则

的值应该（ ）

A. 等于 B. 大于 C. 小于 D. 不能确定

3.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的

后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）

A. （5，1） B. （4，3） C. （3，4） D. （1，5） 4.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1 ， S2 ， （ ）

A. 若 C. 若

，则 ，则

B. 若 D. 若

，则 ，则

5.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ).

A. B. C. D.

等

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则 于（ ）

A. B. C. D. 7.已知 A.

与

相似，且相似比为

，则

与

的面积比（ ）

D.

B. C.

8.如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝（ ）

A. B. ＋1 C. 4 D. 2

，

和

9.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）

，另一个三角

A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm

10. 如图，BE＝4，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为 （ ）

A. 3 B. C. D. 4

11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（ ）。

A. B. 2 C. D. 4

二、填空题

12.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________.

13.在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF= AC=________．

,则

14.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为________．

15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= AF的长为________．

，∠EAF=45°，则

16.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝

，则AB的长为________．

17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC= 20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于________．

18.如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，BD＝4，DE＝1，∠BAE＝45°，则AB长为 ________．

19.边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P做PF⊥DE,当运动时间为________秒时，以点P、F、E为顶点的三角形与△AED相似

三、解答题

20.如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6cm，DB=8cm，求：AC的长．

21.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC= ，AD=1，求DB的长．

22.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，

BF⊥AG于点F，设 。

（1）求证：AE=BF；

（2）连接BE，DF，设∠EDF= ，∠EBF= 求证：

的最

（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2 ， 求 大值．

23.如图，以 于点

，连接

.

的直角边

为直径作

交斜边

于点

，过圆心

作

，交

（1）判断 （2）求证： （3）若

与 的位置关系并说明理由；

；

，

，求

的长.

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