北京2018年中考数学复习专题突破7阅读理解型问题

专题突破（七） 阅读理解型问题

名师说中考：

阅读理解型问题在近几年的北京中考试题中频频“亮相”，需特别引起我们的重视．这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生综合应用所学知识解决问题的能力．

解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，看看材料是从哪个角度给出新函数的定义．一般情况下要确定使函数有意义的自变量的取值范围；如果要求写出函数性质，可以从函数的增减性、图象位置、对称性、最值、与坐标轴交点个数等方面来回答．

另一种常见题型为几何类新定义阅读题目，通常给出一个新定义，然后让学生研究图形的某些性质或者计算线段长度、角度大小、图形面积、图形周长等．

A组·真题体验

︵︵

1．［2017·北京］如图Z7－1，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N.已知AB＝6 cm，设A、P两点间的距离为x cm，P、N两点间的距离为y cm.(当点P与点A或点B重合时，y的值为0)

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm y/cm 0 0 1 2.0 2 2.3 3 2.1 4 ____ 5 0.9 6 0 (说明：补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象． (3)结合画出的函数图象，解决问题：当△PAN为等腰三角形时，AP的长度约为________cm.

图Z7－1

2．［2016·北京］已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值．

x ? 1 2 3 5 7 9 ? 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 y ? ? 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)如图Z7－2，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

图Z7－2

(2)根据画出的函数图象，写出：

①x＝4时对应的函数值y约为________； ②该函数的一条性________________________________________________________________________.

质

：

11

3．［2015·北京］有这样一个问题：探究函数y＝x2＋的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对

2x11

函数y＝x2＋的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

2x

11

(1)函数y＝x2＋的自变量x的取值范围是________；

2x(2)下表是y与x的几组对应值．

x y ? ? －3 25 6－2 3 2－1 1－ 21－ 2－1－ 31 355 181 217 81 3 22 5 23 m ? ? 1553 － 818求m的值；

(3)如图Z7－3，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

3

(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1，)，结合函数的图象，写出该函数

2的其他性质(一条即可)：____________．

图Z7－3

B组·专题训练

类型1 关于定义新函数类的阅读理解题

x2

1．［2017·海淀一模］有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．下面是小文的探究过程，请

2x－2补充完整：

x2

(1)函数y＝的自变量x的取值范围是________；

2x－2(2)下表是y与x的几组对应值．

x y ? ? －3 9－ 8－2 2－ 3－1 1－ 40 0 2 2 3 9 44 8 35 25 8? ? 如图Z7－4，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点． 图Z7－4

①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为________；

x2

②小文分析函数y＝的表达式发现：当x<1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x＝1

2x－2左侧的最高点的坐标为________；

1139

(3)小文补充了该函数图象上两个点(，－)，(，)，

2424①在图Z7－4中描出这两个点，并画出该函数的图象； ②写出该函数的一条性质：____________________． 2．［2017·朝阳一模］有这样一个问题：探究函数y＝小华根据学习函数的经验，对函数y＝

6

的图象与性质．

（x－2）26

的图象与性质进行了探究．

（x－2）2下面是小华的探究过程，请补充完整：

6

(1)函数y＝的自变量x的取值范围是______．

（x－2）2(2)下表是y与x的几组对应值．

x y ? ? －3 6 25－2 3 8－1 2 30 3 21 28 31 6 3 6 7 28 34 3 25 2 36 3 87 m ? ? 求m的值； (3)如图Z7－5，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

图Z7－5

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________________________．

－4x＋6

3．［2017·顺义一模］某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝的图象和性质进（x－2）2行了探究，探究过程如下，请补充完整：

(1)该函数的自变量x的取值范围是________；

(2)同学们先找到y与x的几组对应值，然后在图Z7－6的平面直角坐标系xOy中，描出了以各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；

图Z7－6

(3)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：______________________________．

4．［2017·平谷一模］有这样一个问题：探究函数y＝－x＋2＋|x|的图象与性质．小军根据学习函数的经验，对函数y＝－x＋2＋|x|的图象与性质进行了探究．

下面是小军的探究过程，请补充完整：

(1)函数y＝－x＋2＋|x|的自变量x的取值范围是________； (2)下表是y与x的几组对应值．

x y －2 2 －1.9 1.60 －1.5 0.80 －1 0 －0.5 0 1 2 3 4 ? －－－0 0.76 1.55 ? 0.72 1.41 0.73 在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

图Z7－7

(3)观察图象，函数的最小值是________；

(4)进一步探究，结合函数图象，写出该函数的一条性质(函数最小值除外)：____________________________．

5．［2017·房山一模］小东根据学习函数的经验，对函数y＝面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

4(1)函数y＝的自变量x的取值范围是____________；

（x－1）2＋1(2)下表是y与x的几组对应值．

x y ? ? －2 2 5－1 4 51－ 216 130 2 1 216 51 4 3 216 52 2 5 216 133 4 54 m ? ? 4

的图象与性质进行了探究．下

（x－1）2＋1

表中m的值为____________； (3)如图Z7－8，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出函数y＝4

的大致图象；

（x－1）2＋1

图Z7－8

(4)结合函数图象，请写出函数

y＝

4

的一条性质：

（x－1）2＋1

________________________________________________________________________.

(5)解决问题：如果函数y＝

4

与直线y＝a的交点有2个，那么a的取值范围是

（x－1）2＋1

________________________________________________________________________．

6．［2017·怀柔一模］已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值．

x 2 3 4 5 6 7 ? 0 1 2 y ? 2 3 5 小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的表达式、图

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