高中物理力学经典例题汇编3

高中物理典型例题汇编

力学部分

16、在光滑的水平桌面上有一长L=2米的木板C，它的两端各有一块档板，C的质量mC=5千克，在C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A和B，质量分别为mA=1千克，mB=4千克。开始时，A、B、C都处于静止，并且A、B间夹有少量塑胶炸药，如图15-1所示。炸药爆炸使滑块A以6米/秒的速度水平向左滑动，如果A、B与C间的摩擦可忽略，两滑块中任一块与档板碰撞后都与挡板结合成一体，爆炸和碰撞所需时间都可忽略。问：

(1)当两滑块都与档板相碰撞后，板C的速度多大?

(2)到两个滑块都与档板碰撞为止，板的位移大小和方向如何?

分析与解：(1)设向左的方向为正方向。炸药爆炸前后A和B组成的系统水平方向动量守恒。设B获得的速度为mA，则mAVA+mBVB=0，所以：VB=-mAVA/mB=-1.5米/秒对A、B、C组成的系统，开始时都静止，所以系统的初动量为零，因此当A和B都与档板相撞并结合成一体时，它们必静止，所以C板的速度为零。

(2)以炸药爆炸到A与C相碰撞经历的时间：t1=(L/2)/VA=1/6秒，[来源:学科网] 在这段时间里B的位移为：SB=VBt1=1.5×1/6=0.25米，

设A与C相撞后C的速度为VC，A和C组成的系统水平方向动量守恒：mAVA=(mA+mC)VC， 所以VC=mAVA/(mA+mC)=1×6/(1+5)=1米/秒[来源:学|科|网Z|X|X|K] B相对于C的速度为： VBC=VB-VC=(-1.5)-(+1)=-2.5米/秒 因此B还要经历时间t2才与C相撞：

t2==(1-0.25)/2.5=0.3秒，

故C的位移为：SC=VCt2=1×0.3=0.3米， 方向向左，如图15-2所示。

17、如图16-1所示，一个连同装备总质量为M=100千克的宇航员，在距离飞船为S=45米与飞船处于相地静止状态。宇航员背着装有质量为m0=0.5千克氧气的贮氧筒，可以将氧气以V=50米/秒的速度从喷咀喷出。为了安全返回飞船，必须向返回的相反方向喷出适量的氧，同时保留一部分氧供途中呼吸，且宇航员的耗氧率为 R=2.5×10-4千克/秒。试计算：

(1)喷氧量应控制在什么范围? 返回所需的最长和最短时间是多少? (2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧?返回时间又是多少?

分析与解：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参照系。但是在一段很短的圆弧上，可以认为飞船作匀速直线运动，是惯性参照系。

(1)设有质量为m的氧气，以速度v相对喷咀，即宇航员喷出，且宇航员获得相对于飞船为V的速度，据动量守恒定律：mv-MV=0

则宇航员返回飞船所需的时间为：t=S/V=MS/mv

而安全返回的临界条件为：m+Rt=m0，以t=MS/mv代入上式，得：m2v-m0vm+RMS=0，

m=

把m0、v、R、M、S代入上式可得允许的最大和最小喷氧量为：[来源:学+科+网] mmax=0.45千克，mmin=0.05千克。 返回的最短和最长时间为：tmin=

=200秒，tmax=

=1800秒[来源:Zxxk.Com]

(2)返回飞船的总耗氧量可表示为：△M=m+Rt=(MS/vt)+Rt

因为MS/vt与Rt之积为常量，且当两数相等时其和最小，即总耗氧量最低，

据：MS/vt=Rt，所以相应返回时间为：t=相应的喷氧量应为：m=Rt=0.15千克。

=600秒

想一想：还有什么方法可求出这时的喷氧量?(m=MS/vt=0.15千克)

18．如图17-1所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．Ａ的左端和Ｂ的右端相接触．两板的质量皆为M＝2.0kg，长度皆为L＝1.0ｍ。Ｃ是质量为ｍ＝1.0 kg的小物块．现给它一初速度ｖ0＝2.0ｍ／ｓ，使它从板Ｂ的左端向右滑动．已知地面是光滑的，而Ｃ与板A、B之间的动摩擦因数皆为μ＝0.10。求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ。[来源:学#科#网]

２

参考解答 先假设小物块Ｃ在木板Ｂ上移动ｘ距离后，停在Ｂ上．这时Ａ、Ｂ、Ｃ三者的速度相等，设为ｖ，由动量守恒得

ｍｖ0＝（ｍ＋2Ｍ）ｖ， ①

在此过程中，木板Ｂ的位移为ｓ，小物块Ｃ的位移为ｓ＋ｘ．由功能关系得 －μｍｇ（ｓ＋ｘ）＝（1/2）ｍｖ－（1/2）ｍｖ02，

２

μｍｇｓ＝2Ｍｖ2／2，

则 －μｍｇｘ＝（1/2）（ｍ＋2Ｍ）ｖ2－（1/2）ｍｖ02，② 由①、②式，得

ｘ＝［ｍｖ02／（2Ｍ＋ｍ）μｇ］， ③ 代入数值得 ｘ＝1．6ｍ． ④

ｘ比Ｂ板的长度大．这说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上，而要滑到Ａ板上．设Ｃ刚滑到Ａ板上的速度为ｖ1，此时Ａ、Ｂ板的速度为ｖ2，则由动量守恒得

ｍｖ0＝ｍｖ1＋2Ｍｖ2， ⑤

由功能关系，得（1/2）ｍｖ02－（1/2）ｍｖ1－2×（1/2）ｍｖ2＝μｍｇＬ，

２

２

以题给数据代入，得

由ｖ1必是正值，故合理的解是

当滑到Ａ之后，Ｂ即以ｖ2＝0．155ｍ／ｓ做匀速运动，而Ｃ是以ｖ1＝1．38ｍ／ｓ的初速在Ａ上向右运动．设在Ａ上移动了ｙ距离后停止在Ａ上，此时Ｃ和Ａ的速度为ｖ3，由动量守恒得

Ｍｖ2＋ｍｖ1＝（ｍ＋Ｍ）ｖ3， 解得 ｖ3＝0．563ｍ／ｓ． 由功能关系得

（1/2）ｍｖ12＋（1/2）ｍｖ22－（1/2）（ｍ＋Ｍ）ｖ32＝μｍｇｙ， 解得 ｙ＝0．50ｍ．

ｙ比Ａ板的长度小，所以小物块Ｃ确实是停在Ａ板上．最后Ａ、Ｂ、Ｃ的速度分别为ｖＡ

＝ｖ3＝0．563ｍ／ｓ，ｖＢ＝ｖ2＝0．155ｍ／ｓ，ｖＣ＝ｖＡ＝0．563ｍ／ｓ．[来源:Zxxk.Com]

评分标准 本题的题型是常见的碰撞类型，考查的知识点涉及动量守恒定律与动能关系或动力学和运动学等重点知识的综合，能较好地考查学生对这些重点知识的掌握和灵活运动的熟练程度．题给数据的设置不够合理，使运算较复杂，影响了学生的得分．从评分标准中可以看出，论证占的分值超过本题分值的50%，足见对论证的重视．而大部分学生在解题时恰恰不注重这一点，平时解题时不规范，运算能力差等，都是本题失分的主要原因．

解法探析 本题参考答案中的解法较复杂，特别是论证部分，①、②两式之间的两个方程可以省略．下面给出两种较为简捷的论证和解题方法．

解法一 从动量守恒与功能关系直接论证求解．设Ｃ刚滑到Ａ板上的速度为ｖ1，此时Ａ、Ｂ板的速度为ｖ2，则由动量守恒，得

ｍｖ０＝ｍｖ1＋2Ｍｖ2， 以系统为对象，由功能关系，得

（1/2）ｍｖ02－（1/2）ｍｖ12－2×（1/2）ｍｖ22＝μｍｇＬ， 由于ｖ1只能取正值，以题给数据代入得到合理的解为

由于小物块Ｃ的速度ｖ1大于Ａ、Ｂ板的速度ｖ2，这说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上． 以上过程既是解题的必要部分，又作了论证，比参考答案中的解法简捷．后面部分与参考答案相同，不再缀述．

解法二 从相对运动论证，用动量守恒与功能关系求解．

以地面为参照系，小物块Ｃ在A、B上运动的加速度为ａＣ＝μｇ＝1ｍ／ｓ2，A、B整体的加速度为ａＡＢ＝μｍｇ／2Ｍ＝0．25ｍ／ｓ2，Ｃ相对Ａ、Ｂ的加速度ａ＝ａＣ＋ａＡＢ＝1.25ｍ／ｓ2．假设A、B一体运动，以A、B整体为参照物，当Ｃ滑至与整体相对静止时，根据运动学公式，有

ｖ02＝2ａｓ，

解得 ｓ＝ｖ02／2ａ＝1．6ｍ＞Ｌ． 说明小物块Ｃ不会停在Ｂ板上．

上述可以看出，从相对运动的角度论证较为简捷，运算也较为简单．论证后的解法与参考答案相同．

试题拓展 1．若长木板个数不变，当小物块的初速度满足什么条件时，Ａ、Ｂ、Ｃ三物体最终的速度相同?

2．若长木板个数不变，当小物块的初速度满足什么条件时，小物块能从两长木板上滑过去?

3．若小物块的初速度不变，将相同的长木板数增加到三个，最终小物块停在木板上的什么位置，各物体的运动速度分别为多少?

4．若其它条件不变，长木板与地面间的动摩擦因数为μ′，并且满足μ′(M＋ｍ)ｇ＜μｍｇ＜μ′（2Ｍ＋ｍ）ｇ，试分析有怎样的情况发生?

5．分析子弹打击在光滑水平面上的两相同木块问题，找出它与本题的异同，归纳解法． 19.如图18-1，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端和质量为M的容器连接，容器放在光滑水平的地面上，当容器位于O点时弹簧为自然长度，在O点正上方有一滴管，容器每通过O点一次，就有质量为m的一个液滴落入容器，开始时弹簧压缩，然后撒去外力使容器围绕O点往复运动，求：

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