材料科学基础经典习题及答案

第一章 材料科学基础

102??,211?,?346?晶向。 1.作图表示立方晶体的?123?,?012?,?421?晶面及??,?2110??,1010??,1120??,1210?等。 2.在六方晶体中，绘出以下常见晶向?00013.写出立方晶体中晶面族{100}，{110}，{111}，{112}等所包括的等价晶面。

4.镁的原子堆积密度和所有hcp金属一样，为0.74。试求镁单位晶

胞的体积。已知Mg的密度，相对原子质量为24.31，原子半径r=0.161nm。

?5.当CN=6时Na离子半径为0.097nm，试问：

1) 当CN=4时，其半径为多少？2) 当CN=8时，其半径为多少？ 6. 试问：在铜（fcc,a=0.361nm）的<100>方向及铁(bcc,a=0.286nm)的<100>方向,原子的线密度为多少？

7.镍为面心立方结构，其原子半径为rNi?0.1246nm。试确定在镍的

2（100），（110）及（111）平面上1mm中各有多少个原子。 8. 石英?SiO2?的密度为2.65Mg/m。试问：

31) 1m中有多少个硅原子（与氧原子）？

2) 当硅与氧的半径分别为0.038nm与0.114nm时，其堆积密度为多少（假设原子是球形的）？

109.在800℃时10个原子中有一个原子具有足够能量可在固体内移

9动，而在900℃时10个原子中则只有一个原子，试求其激活能（J/原子）。

10.若将一块铁加热至850℃，然后快速冷却到20℃。试计算处理前后空位数应增加多少倍（设铁中形成一摩尔空位所需要的能量为104600J）。

11.设图1-18所示的立方晶体的滑移面ABCD平行于晶体的上、下底面。若该滑移面上有一正方形位错环，如果位错环的各段分别与滑移面各边平行，其柏氏矢量b∥AB。

1) 有人认为“此位错环运动移出晶体后，滑移面上产生的滑移台阶应为4个b,试问这种看法是否正确？为什么？

2)指出位错环上各段位错线的类型，并画出位错运动出晶体后，滑移方向及滑移量。

12.设图1-19所示立方晶体中的滑移面ABCD平行于晶体的上、下底

3?mg?1.74Mg/m3面。晶体中有一条位错线fed,de段在滑移面上并平行AB，ef段与滑移面垂直。位错的柏氏矢量b与de平行而与ef垂直。试问：1) 欲使

de段位错在ABCD滑移面上运动而ef不动，应对晶体施加怎样的应

力？2) 在上述应力作用下de位错线如何运动？晶体外形如何变化？

1)为滑移面，位错滑移后的滑移矢量为13.设面心立方晶体中的(11a1102。

1) 在晶胞中画出柏氏矢量b的方向并计算出其大小。

2) 在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向，并写出此二位错线的晶向指数。

14. 判断下列位错反应能否进行。

aaaaa[101]?[121]?[111];a[100]?[101]?[101];63221) 22)

aaaaa[112]?[111]?[111];a[100]?[111]?[111].26223) 34)

aa[101][121]2615. 若面心立方晶体中有b=的单位位错及b=的不

??全位错，此二位错相遇产生位错反应。1) 问此反应能否进行？

为什么？2) 写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的类型。

673??10~10cm/cm16. 若已知某晶体中位错密度。1) 由实验

测得F-R位错源的平均长度为10cm，求位错网络中F-R位错源的数

目。2) 计算具有这种F-R位错源的镍晶体发生滑移时所需要的

10切应力。已知Ni的G?7.9?10Pa，a?0.350nm。

17.已知柏氏矢量b=0.25nm，如果对称倾侧晶界的取向差?=1°及10°，求晶界上位错之间的距离。从计算结果可得到什么结论？ 18. 由n个刃型位错组成亚晶界，其晶界取向差为0.057°。设在形成亚晶界之前位错间无交互作用，试问形成亚晶界后，畸变能

?4?8R?10,r?b?10;形成亚晶界后，0是原来的多少倍（设

?4R?D?b?）？

19. 用位错理论证明小角度晶界的晶界能?与位向差?的关系为???0??A?ln??。式中?0和A为常数。

20. 简单回答下列各题。

1) 空间点阵与晶体点阵有何区别？ 2) 金属的3种常见晶体结构中，不能作为一种空间点阵的是哪种结构？

3) 原子半径与晶体结构有关。当晶体结构的配位数降低时原子半径如何变化？

4) 在晶体中插入柱状半原子面时能否形成位错环？

5) 计算位错运动受力的表达式为f??b，其中?是指什么？

6) 位错受力后运动方向处处垂直于位错线，在运动过程中是可变的，晶体作相对滑动的方向应是什么方向？ 7)位错线上的割阶一般如何形成？ 8)界面能最低的界面是什么界面？

9) “小角度晶界都是由刃型位错排成墙而构成的”这种说法对吗？ 答案

1．有关晶面及晶向附图2.1所示。

2． 见附图2.2所示。

3． {100}＝(100)十(010)+(001)，共3个等价面。

{110}＝(110)十(110)+(101)+(101)+(011)+(011)，共6个等价面。 {111}＝(111)+(111)+(111)+(111)，共4个等价面。

{112}?(112)?(112)?(112)?(112)?(121)?(121) ?(121)?(121)?(211)?(211)?(211)?(211)共12个等价面。

4． 单位晶胞的体积为VCu＝0.14 nm3(或1.4×10-28m3) 5．(1)0.088 nm；(2)0.100 nm。

6．Cu原子的线密度为2.77×106个原子/mm。Fe原子的线密度为3.50×106个原子/mm。

7．1.6l×l013个原子/mm2；1.14X1013个原子/mm2；1.86×1013个原子/mm2。

8．(1) 5.29×1028个矽原子/m3； (2) 0.33。 9．9. 0.4×10-18/个原子。 10．1.06×1014倍。

11．(1) 这种看法不正确。在位错环运动移出晶体后，滑移面上、下两部分晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的。位错环的柏氏矢量为b，故其相对滑移了一个b的距离。(2) A'B'为右螺型位错，C'D'为左螺型位错；B'C'为正刃型位错，D'A'为负刃型位错。位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量如附图2.3所示。

12(。1)应沿滑移面上、下两部分晶体施加一切应力η0，的方向应与de位错线平行。(2)在上述切应力作用下，位错线de将向左(或右)移动，即沿着与位错线de垂直的方向(且在滑移面上)移动。在位错线沿滑移面旋转360°后，在晶体表面沿柏氏矢量方向产生宽度为一个b的台阶。

13．(1)

b?a2[110]|b|?a22，其方向见附图2.4所示。 ，其大小为

(2) 位错线方向及指数如附图2.4所示。

a[111]314．(1) 能。几何条件：∑b前＝∑b后＝；能量条件：∑b22a3＝>∑b12a2

3(2) 不能。能量条件：∑b后＝

2前

2前＝∑b后2，两边能量

相等。

(3) 不能。几何条件：∑b前＝a/6[557]，∑b后＝a/6[11ˉ1]，不能满足。

32a22 2

(4) 不能。能量条件：∑b前＝a < ∑b后＝2，即反应后能量升

高。

a[111]15．(1) 能够进行。因为既满足几何条件：∑b前＝∑b后＝3，22a2

3又满足能量条件：∑b前＝>∑b12aa[111]2

33(2) b合＝；该位后＝

错为弗兰克不全位错。

16．(1)假设晶体中位错线互相缠结、互相钉扎，则可能存在的位错源数目

n??l?1010~1011个／Cm3。(2) η

Ni

＝1.95×107 Pa。

17．当θ＝1°，D＝14 nm；θ＝10°，D＝1.4 nm时，即位错之间仅有5～6个原子间距，此时位错密度太大，说明当θ角较大时，该模型已不适用。

18．畸变能是原来的0.75倍 (说明形成亚晶界后，位错能量降低)。

19．设小角度晶界的结构由刃型位错排列而成，位错间距为D。晶界的能量γ由位错的能量E构成，设l为位错线的长度，由附图2.5可知，

??ElE?DlD

Gb2RE?ln?E中心由位错的能量计算可知，4?(1??)r0取

R＝D (超过D的地方，

应力场相互抵消)，r0＝b和θ＝b/D代入上式可得：

Gb2DGb?＝[ln?E中心]?0＝，b4?(1??)b4?(1??)G?b1?E中心4?(1??)E中心 ?ln???0?(A?ln?)A?4?(1??)?bGb式中

?

20．(1)晶体点阵也称晶体结构，是指原子的具体排列；而空间点阵则是忽略了原子的体积，而把它们抽象为纯几何点。 (2) 密排六方结构。

(3) 原子半径发生收缩。这是因为原子要尽量保持自己所占的体积不变或少变 [原子所占体积VA＝原子的体积(4/3πr3+间隙体积]，当晶体结构的配位数减小时，即发生间隙体积的增加，若要维持上述方程

的平衡，则原子半径必然发生收缩。(4) 不能。因为位错环是通过环内晶体发生滑移、环外晶体不滑移才能形成。

(5) 外力在滑移面的滑移方向上的分切应力。(6) 始终是柏氏矢量方向。(7) 位错的交割。(8) 共格界面。(9) 否，扭转晶界就由交叉的同号螺型位错构成。

第二章

1.说明间隙固熔体与间隙化合物有什么异同。

2.有序合金的原子排列有何特点？这种排列和结合键有什么关系？为什么许多有序合金在高温下变成无序？

3.已知Cd,Zn,Sn,Sb等元素在Ag中的固熔度（摩尔分数）极限分别

?2?2?2?2x?42.5/10x?12/10x?20/10x?7/10CdSnZnSb为，，，，它们的原

子直径分别为0.3042nm，0.314nm，0.316nm，0.3228nm，Ag为

0.2883nm。试分析其固熔度（摩尔分数）极限差别的原因，并计算它们在固熔度（摩尔分数）极限时的电子浓度。

4.试分析H、N、C、B在??Fe和??Fe中形成固熔体的类型、存在位置和固溶度（摩尔分数）。各元素的原子半径如下：H为0.046nm，N为0.071nm，C为0.077nm，B为0.091nm，??Fe为0.124nm， ??Fe为0.126 nm。

5.金属间化合物AlNi具有CsCl型结构，其点阵常数 a=0.2881nm,试计算其密度（Ni的相对原子质量为58.71，Al的相对原子质量为26.98）。

3Mg/m6.ZnS的密度为4.1，试由此计算两离子的中心距离。 ?2x?8.9/10??C7.碳和氮在Fe中的最大固熔度（摩尔分数）分别为，

xN?10.3/10?2。已知C、N原子均位于八面体间隙，试分别计算八面体

间隙被C、N原子占据的百分数。

8.为什么只有置换固熔体的两个组元之间才能无限互溶，而间隙固熔体则不能？

?9.计算在NaCl内，钠离子的中心与下列各离子中心的距离（设Na和Cl?的半径分别为0.097nm和0.181nm）。1)最近邻的正离子；2) 最

--近邻的离子；3)次邻近的Cl离子；4)第三邻近的Cl离子；5)最邻近的相同位置。

10. 某固熔体中含有氧化镁为

xMgO?30/10?2?2x?70/10LiF，。

?2??2-Li,Mg,F,O1) 试问之质量分数为多少？

3g/cm2) 假设MgO的密度为3.6，LiF的密度为

32.6g/cm，那么该固溶体的密度为多少？

11. 非晶形材料的理论强度经计算为G/6~G/4，其中G为剪切模量。若?=0.25，由其弹性性质试估计玻璃（非晶形材料）的理论强度（已知E=70000Mpa）。

12. 一陶瓷绝缘体在烧结后含有1％（以容积为准）的孔，其孔长为13.7mm的立方体。若在制造过程中，粉末可以被压成含有24％的孔，则模子的尺寸应该是多少？

?2?2w?62.1/10w?10.3/10CH13. 一有机化合物，其成分为，，

wO?27.6/10?2。试写出可能的化合物名称。

14. 画出丁醇?C4H9OH?的4种可能的异构体。 20. 试述硅酸盐结构的基本特点和类型。

21. 为什么外界温度的急剧变化可以使许多陶瓷器件开裂或破碎？

22. 陶瓷材料中主要结合键是什么？从结合键的角度解释陶瓷材料所具有的特殊性能。 答案

1． 其比较如附表2.1所示。

附表2.1 间隙固溶体与间隙化合物的比较

类 别 相 同 点 间隙固熔体 间隙化合物 一般都是由过渡族金属与原子半径较小的C，N，H，O，B等非金属元素所组成 不同点 晶体结属于固熔体相，保持属于金属化合物相，形成构 熔剂的晶格类型 不同于其组元的新点阵 表达式 用α、β、γ等表示 用化学分子式MX，M2X等表示 机械性强度、硬度较低，塑高硬度、高熔点，甥性、能 性、韧性好 韧性差

2． 有序固熔体，其中各组元原子分别占据各自的布拉菲点阵——称为分点阵，整个固熔体就是由各组元的分点阵组成的复杂点阵，也叫超点阵或超结构。这种排列和原子之间的结合能(键)有关。结合能愈大，原子愈不容易结合。如果异类原子间结合能小于同类原子间结合能，即EAB < (EAA十EBB)/2，则熔质原子呈部分有序或完全有序排列。有序化的推动力是混合能参量(εm＝ε

AB

－1/2(EAA+EBB))ε

m

< 0，而有

序化的阻力则是组态熵；升温使后者对于自由能的贡献(-TS)增加，达到某个临界温度以后，则紊乱无序的固熔体更为稳定，有序固熔体消失，而变成无序固熔体。

3．在原子尺寸因素相近的情况下，上述元素在Ag中的固熔度(摩尔分数)受原子价因素的影响，即价电子浓度e/a是决定固熔度(摩尔分数)的一个重要因素。它们的原子价分别为2，3，4，5价，Ag为1价，相应的极限固熔度时的电子浓度可用公式c＝ZA(1一xB)＋ZBxB计算。式中，ZA，ZB分别为A，B组元的价电子数；xB为B组元的摩尔分数。上述元素在固溶度(摩尔分数)极限时的电子浓度分别为1.43，1.42，1.39，1.31。

4．Α-Fe为体心立方点阵，致密度虽然较小，但是它的间隙数目多且分散，因而间隙半径很小：r四=0.291，R＝0.0361nm；r八＝0.154，R＝0.0191nm。H，N，C，B等元素熔人。α-Fe中形成间隙固熔体，由于尺寸因素相差很大，所以固熔度(摩尔分数)都很小。例如N在α-Fe中的固熔度(摩尔分数)在590℃时达到最大值，约为WN＝0.1/l0-2，

在室温时降至WN＝0.001/l0-2；C在α-Fe中的固溶度(摩尔分数)在727℃时达最大值，仅为WC＝0.02l8/10-2，在室温时降至WC＝0.006/10-2。所以，可以认为碳原子在室温几乎不熔于α-Fe中，微量碳原子仅偏聚在位错等晶体缺陷附近。假若碳原子熔入。α-Fe中时，它的位置多在α-Fe的八面体间隙中心，因为。α-Fe中的八面体间隙是不对称的，形为扁八面体，[100]方向上间隙半径r＝0.154R，而在[110]方向上，r＝0.633R，当碳原子熔入时只引起一个方向上的点阵畸变。硼原子较大，熔人间隙更为困难，有时部分硼原子以置换方式熔人。氢在α-Fe中的固熔度(摩尔分数)也很小，且随温度下降时迅速降低。以上元素在γ-Fe。中的固熔度(摩尔分数)较大一些。这是因为γ-Fe具有面心立方点阵，原子堆积致密，间隙数目少，故间隙半径较大：rA＝0.414，R＝0.0522nm；r四＝0.225，R＝0.0284 nm。故上述原子熔入时均处在八面体间隙的中心。如碳在γ-Fe中最大固熔度(质量分数)为WC＝2.1l/10-2；氮在γ-Fe中的最大固熔度(质量分数)约为WN＝2.8/10-2。 5．密度ρ＝5.97 g／cm3。

6． 两离子的中心距离为0.234 nm。

7．碳原子占据10.2％的八面体间隙位置；氮原子占据12.5％的八面体间隙位置。

8．这是因为形成固熔体时，熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变，从而使体系能量升高。熔质与熔剂原子尺寸相差越大，点阵畸变的程度也越大，则畸变能越高，结构的稳定性越低，熔解度越小。

一般来说，间隙固熔体中熔质原子引起的点阵畸变较大，故不能无限互溶，只能有限熔解。

9． (1)0.278 nm；(2)0.393 nm(3)0.482 nm；(4)0.622 nm；(5)0.393 nm。

10．(1)WLi+＝16/10-2，WMg2+＝24/1020，WF-＝44/10-2，WO2—＝16/10-2

(2)该固熔体的密度ρ＝2.9 g／cm3。

0.4E0.4E~64之间，即4900～7000 MPa 11．故理论强度介于

12．模子的尺寸l＝15.0 mm。 13．

C:H:O?62.110.327.6::?5.2:10.2:1.7?3:6:112.0111.0079715.994

故可能是丙酮。

14． 画出丁醇(C4H9OH)的4种可能的异构体如下：

20．硅酸盐结构的基本特点：(1)硅酸盐的基本结构单元是[Si04]四面体，硅原子位于氧原子四面体的间隙中。硅—氧之间的结合键不仅是纯离子键，还有相当的共价键成分。(2)每一个氧最多只能被两个

[Si04]四面体所共有。(3)[Si04]四面体可以是互相孤立地在结构中存在，也可以通过共顶点互相连接。(4)Si—O--Si的结合键形成一折线。硅酸盐分成下列几类：(1)含有有限硅氧团的硅酸盐；(2)链状硅酸盐；(3)层状硅酸盐；(4)骨架状硅酸盐。

21．因为大多数陶瓷主要由晶相和玻璃相组成，这两种相的热膨胀系数相差较大，由高温很快冷却时，每种相的收缩不同，所造成的内应力足以使陶瓷器件开裂或破碎。

22．陶瓷材料中主要的结合键是离子键及共价键。由于离子键及共价键很强，故陶瓷的抗压强度很高，硬度极高。因为原子以离子键和共价键结合时，外层电子处于稳定的结构状态，不能自由运动，故陶瓷材料的熔点很高，抗氧化性好，耐高温，化学稳定性高。 第三章

1.试述结晶相变的热力学条件、动力学条件、能量及结构条件。 2.如果纯镍凝固时的最大过冷度与其熔点（tm＝1453℃）的比值为0.18，试求其凝固驱动力。（ΔH＝-18075J/mol）

3. 已知Cu的熔点tm＝1083℃，熔化潜热Lm＝1.88×103J/cm3，比表面能ζ＝1.44×105 J/cm3。（1） 试计算Cu在853℃均匀形核时的临界晶核半径。（2）已知Cu的相对原子质量为63.5，密度为8.9g/cm3,求临界晶核中的原子数。 4. 试推导杰克逊（K.A.Jackson）方程

?Gs?ax(1?x)?xlnx?(1?x)ln(1?x)NkTm

5. 铸件组织有何特点？

6.液体金属凝固时都需要过冷，那么固态金属熔化时是否会出现过热，为什么？

7.已知完全结晶的聚乙烯（PE）其密度为1.01g/cm3,低密度乙烯（LDPE）为0.92 g/cm3，而高密度乙烯（HDPE）为0.96 g/cm3，试计算在LDPE及HDPE中“资自由空间”的大小。

8.欲获得金属玻璃，为什么一般选用液相线很陡，从而有较低共晶温度的二元系？

9. 比较说明过冷度、临界过冷度、动态过冷度等概念的区别。 10.分析纯金属生长形态与温度梯度的关系。

11.什么叫临界晶核？它的物理意义及与过冷度的定量关系如何？ 12.简述纯金属晶体长大的机制。 13.试分析单晶体形成的基本条件。 14.指出下列概念的错误之处，并改正。

(1) 所谓过冷度，是指结晶时，在冷却曲线上出现平台的温度与熔点之差；而动态过冷度是指结晶过程中，实际液相的温度与熔点之差。 (2) 金属结晶时，原子从液相无序排列到固相有序排列，使体系熵值减少，因此是一个自发过程。

(3) 在任何温度下，液体金属中出现的最大结构起伏都是晶胚。 (4) 在任何温度下，液相中出现的最大结构起伏都是核。 (5) 所谓临界晶核，就是体系自由能的减少完全补偿表面自由能的增加时的晶胚的大小。

(6) 在液态金属中，凡是涌现出小于临界晶核半径的晶胚都不能成核，但是只要有足够的能量起伏提供形核功，还是可以成核的。 (7)测定某纯金属铸件结晶时的最大过冷度，其实测值与用公式ΔT=0.2Tm计算值基本一致。

(8) 某些铸件结晶时，由于冷却较快，均匀形核率N1提高，非均匀形核率N2也提高，故总的形核率为N= N1 +N2。

(9)若在过冷液体中，外加10 000颗形核剂，则结晶后就可以形成10 000颗晶粒。

(10)从非均匀形核功的计算公式A非＝A

2?3cos??cos3?（）4中可以看出，均

当润湿角θ＝00时，非均匀形核的形核功最大。

(11)为了生产一批厚薄悬殊的砂型铸件，且要求均匀的晶粒度，则只要在工艺上采取加形核剂就可以满足。

(12)非均匀形核总是比均匀形核容易，因为前者是以外加质点为结晶核心，不象后者那样形成界面，而引起自由能的增加。

(13)在研究某金属细化晶粒工艺时，主要寻找那些熔点低、且与该金属晶格常数相近的形核剂，其形核的催化效能最高。

(14)纯金属生长时，无论液－固界面呈粗糙型或者是光滑型，其液相原子都是一个一个地沿着固相面的垂直方向连接上去。 (15)无论温度如何分布，常用纯金属生长都是呈树枝状界面。 (16)氮化铵和水溶液与纯金属结晶终了时的组织形态一样，前者呈树枝晶，后者也呈树枝晶。

(17)人们是无法观察到极纯金属的树枝状生长过程，所以关于树枝状的生长形态仅仅是一种推理。

(18)液体纯金属中加入形核剂，其生长形态总是呈树枝状。 (19)纯金属结晶时若呈垂直方式长大，其界面时而光滑，时而粗糙，交替生长。

(20)从宏观上观察，若液－固界面是平直的称为光滑界面结构，若是金属锯齿形的称为粗糙界面结构。

(21)纯金属结晶时以树枝状形态生长，或以平面状形态生长，与该金属的熔化熵无关。

(22) 金属结晶时，晶体长大所需要的动态过冷度有时还比形核所需要的临界过冷度大。 答案

1．分析结晶相变时系统自由能的变化可知，结晶的热力学条件为?G<0；由单位体积自由能的变化

?GB??Lm?TTm可知，只有?T>0，才有

?GB<0。即只有过冷，才能使?G<0。动力学条件为液—固界面前沿液体的温度T

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