初一下册不等式应用题附答案

1.从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时～8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约是（ A 、1小时～2小时 B 、2小时～3小时 C 、3小时～4小时 D 、2小时～4小时）解 析路程一定，速度越大的时间越短，因而当速度是 4 千米/时，速度最小，时间最长；当速度是 8 千米/ 时，速度最大，因而时间最短． 设某人所用的时间为 x 小时，故$\frac{16}{8}$≤x$≤\frac{16}{4}$，解得：2≤x≤4 故应选 D 2.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费） ；超过3km 以后，每增 加1km，加收2.4元（不足1km 按1km 计） ，某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地 到乙地经过的路程（ A．正好8km ） C．至少8km D．正好7kmB．最多8km考点：一元一次方程的应用． 专题：行程问题． 分析：根据等量关系，即（经过的路程-3）× 2.4+起步价7元=19．列出方程求解． 解答：解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为 xkm， 根据题意可知： （x-3）× 2.4+7=19， 解得：x=8． 即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km． 故选 B． 点评：找到关键描述语（共支付车费19元） ，找到等量关系是解决问题的关键． 3.小明家距离学校10km，而小华家距离小明家3km，如果小华家到学校的距离是 dkm，则 d 应满足7≤d≤13． 考点：三角形三边关系． 专题：应用题． 分析：本题应分两种情况讨论，即小明家、小华家和学校在一条直线上，或不在一条直线上，即构成三角 形． 解答：解： （1）当小明家、小华家和学校在一条直线上时，小华家到学校的距离是 d=10+3=13km，或 d=10-3=7km； （2）当小明家、小华家和学校不在一条直线上时，根据三角形的三边关系知，小华家到学校的距离是7＜ d＜13． 由上可知：d 应满足7≤d≤13． 点评：本题需要分情况讨论，主要理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．6．小明为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是 10 瓦（即 0.01 千瓦）的节能灯， 售价 78 元/盏；另一种是 60 瓦（即 0.06 千瓦） ，售价为 26 元/盏，假设两种灯的照明亮度一 样，使用寿命都可以达到 2800 小时，已知小明家所在地的电价是每千瓦 0.52 元． 1

（1）设照明时间是 x 小时时，请用含 x 的代数式表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯 的费用（注：费用=灯的售价+电费） ； （2）小明在这两种灯中选购一盏， ①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多； ②当 x=1500 小时时，选用______灯的费用低；当 x=2500 小时时，选用______灯的费用低； ③由①②猜想： 当照明时间______小时时， 选用白炽灯的费用低； 当照明时间______小时时， 选用节能灯的费用低； （3） 小明想在这两种灯中选购两盏， 假定照明时间是 3000 小时， 每盏灯的使用寿命是 2800 小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由． 解： （1）用一盏节能灯的费用是 （78+0.0052x）元， 用一盏白炽灯的费用是 （26+0.0312x）元； （2）①由题意， 得 78+0.0052x=26+0.0312x， 解得 x=2000， 所以当照明时间是 2000 小时时， 两种灯的费用一样多． ②当 x=1500 小时， 节能灯的费用是 78+0.0052x=85.8 元， 盏白炽灯的费用是 26+0.0312x=72.8 元，所以当照明时间等于 1500 小时时，选用白炽灯费用低．当 x=2500 小时，节能灯的费 用是 78+0.0052×2500=91 元，盏白炽灯的费用是 26+0.0312×2500=104 元，所以当照明时 间等于 2500 小时时，选用节能灯费用低． ③当照明时间小于 2000 小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间大于 2000 小时时，选用 节能灯的费用低； （3）分下列三种情况讨论： ①如果选用两盏节能灯，则费用是 78×2+0.0052×3000=171.6 元； ②如果选用两盏白炽灯，则费用是 26×2+0.0312×3000=145.6 元； ③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知， 当照明时间＞2000 小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足 2800 小时时，费用 最低． 费用是 78+0.0052×2800+26+0.0312×200=124.8 元． 综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用 2800 小时，白炽灯使用 200 小时时，费用最低．（2012 台湾）小明原有300元，如图记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑．若每包饼干的 售价为13元，则小明可能剩下多少元？（ A． 4 B． 14 C． 24 D． 34 考点： 一元一次不等式的应用。 分 析 ： 根 据 设 小 明 买 了 x 包 饼 干 ， 则 剩 下 的 钱 为 300 ﹣ （50+90+120+13x）元，再分别分析得出可能剩下的钱数． 解答： 解：设小明买了 x 包饼干，则剩下 的钱为 300﹣（50+90+120+13x）元， 整理后为（40﹣13x）元， 当 x=1，40﹣13x=27， 当 x=2，40﹣13x=14， 当 x=3，40﹣13x=1； 故选；B． 点评： 此题主要考查了实际生活问题应用，利用已知表示出剩下的钱是解题关键． ）4.如果 2m、m、1-m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么 m 的取值范 围 2m＜m＜1-m 2m-m＜0 m＜0 m＜1-m 2m＜1 m＜1/2 ∴m＜0 2

5.（2012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西 3 分）为庆祝“六· 一”国际儿童节，龙沙 区某小学组织师生共 360 人参加公园游园活动，有 A、B 两种型号客车可供租用，两种客车 载客量分别为 45 人、30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案 有【 】 A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 【答案】C。 【考点】一元一次不等式组的应用。 【分析】设租用 A 型号客车 x 辆，B 型号客车 y 辆，则 45x+30y=360，即。 ∵x，y 为非负整数，∴且 x 为偶数，解得 0≤x≤8（x 为偶数） 。 ∴x=0，2，4，6，8，对应的 y=12，9，6，3，0。 ∴师生一次性全部到达公园的租车方案有 5 种。故选 C。 二。填空题 6. 一个矩形，两边长分别为 xcm 和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，求 x 的取值范围。 解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2， 根据题意，得解这个不等式组，得 所以 x 的取值范围是10＜x＜30。7.不等式应用题：据统计分析,个体服装商贩出售时装,只要按进价提高20%,即可获利，但老 板们常以高出进价的50%~100%标价，假设你准备买一件标价为150元的时装，应在多少元 的范围内还价？ 解：设进价为 x 元，则由题意可得： 150× （1+100%）<X<150× （1+50%） 解得：75<x<100 由于商贩只要按进价提高 20%即可获利 所以可得：75× （1+20%）<（1+20%)X<100× （1+20%） 即：90<1.2x<120 答：应在 90~120 范围内还价。 8.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么 最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有－－－－件。 3

解：设幼儿园有 x 名小朋友，这批玩具共有（3x+59）件 {3x+59-5(x-1)＜4 {3x+59-5(x-1)＞0 解得{x＞30 {x＜32 ∴30＜x＜32 ∵x 是正整数 ∴x=31 ∴3x+59=152 答：这批玩具共有 152 件. 9.已知三个连续整数的和小于 10， 且最小的整数大于 1 则三个连续数中最大的整数为多少？解：设最大整数为 x，根据题意知三个连续的三个整数分别为： x-2;x-1;x ∵x-2＞1 并且 x-2+x-1+x＜10 ∴3x＜13 解得：3＜x＜13/3≈4.3 ∴x≈4 ∴x 的最大值是4。 10。已知一个球队共打了场,恰好赢的场比平的场数和输的场数都要少,那么这个球队最多赢 了_________场. 解：设赢了 x 场, ∵这一球队共打了14场,而且恰好赢的场数比平的场数和输的场数都要少, ∴x＜14/3, ∴可知这个球队最多赢了4场. 三．解答题 11.某连队在一次执行任务时将战士编成8个组，如果分配给每组的人数比预定人数多1名，那么战士总数超过100人；如果每组分配的人数比预定人数少1名，那么战士人数不到90人．求预定每组分配的人数．解：设预定每组分配 x 人，根据题意得：解得：11.5＜x＜12.5 ∵我们要求的是人数，人不可能是小数。 ∴在11到12之间的整数能满足原韪条件的整数只有12。 ∴x=12. 答：预定每组分配的人数为12人。 12.学校将若干间宿舍分配给七（1）班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住 5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．有多少4

间宿舍，多少名学生？ 解设有 x 间宿舍,依题意得, 5x+5＜35 8(x-1-1)＜35 解之得,x＜6 ∵宿舍数应该为整数, ∴,最多有 x=5间宿舍, 当 x=5时,学生人数为:5x+5=5×5+5=30人. 答:最多有5间房,30名女生. 13。某市的一家化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产 A， B 两种产品共80件．生产一件 A 产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元； 生产一件 B 产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元． （1）该化工厂 现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来； （2）设生产 A，B 两种产品的总成本为 y 元，其中一种的生产件数为 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系，并利 用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？ 解：(1)能.设生产产品件,则生产 B 产品(80-x)件.依题意得, 5x+2.5(80-x)≤290 1.5x+3.5(80-x)≤212 解之得,34≤x≤36 则,x 能取值34,35,36可有三种生产方案. 方案一:生产 A 产品34件,则生产 B 产品80-34=46件; 方案二:生产 A 产品35件,则生产产品(80-35=45)件; 方案三:生产 A 产品36件,则生产产品(80-36)=44件. 设生产 A 产品 X 件,总造价是 y 元,可得 y=120x+200(80-x)=16000-80x 由式子可得,x 取最大值时,总造价最低. 即 x=36件时,y=16000-80×36=13120元. 答:第三种方案造价最低,最低造价是13120元. 14。大小盒子共装球99个，每个大盒装12个，每个小盒装5个，恰好装完，盒子个数大于 10个，问：大小盒子各多少个？ 解：设大盒 X 个，小盒 Y 个,根据题意得：由①得：7x+5X+5y=99 提取公因式得：7X+5（X+y）=99 由②得：5（X+Y)>50，则： 7X<49 ∴X<7 ∵12x 是偶数，99是奇数， ∴5y 一定是奇数，且个位数字只能是0或5. 由于5y 是奇数，所以，5y 的个位数字是5， 由此可知：12x 的个位数字是4，进一步可知：x 只能是2或7， 又∵：x＜7， ∴，x＝2 5

则，12× 2＋5y＝99, y＝15 即：大盒有2个，小盒有15个。（∵12X+5Y=99，∴99－12＝5y,即99-12X 为5的正整数倍 ∴12X 的尾数为9或4才能使99-12X 的尾数为0或5 注：(99-4=95,99-9=90) 排除后者尾数9 12X=*4<99 即，12x=24或84 因为 X<7则排除后者84（X=7) ∴12X=24 X=2 代入算式 y=15 画图直线 x+y=10的右上方找直线12x+5y=99上的整数点） 15.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年 票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年） ．年票分 A．B 两类：A 类年票每 张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张50元，持票者进入公园时 需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买 A 类年票 最合算？ 解：设某游客一年中进入该公园 x 次，依题意得不等式组：， 解①得：x＞10，解②得：x＞25 ∴不等数组的解集是：x＞25． 答：某游客一年进入该公园超过2x=25次时，购买 A 类年票合算． 16.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产 A,B 两种产品 共件,已知生产一件 A 种产品需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件 B 种产品需用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元. 按要求安排 A,B 两种产品的件数有几种方案?请你设计出来. 以上方案哪种利润最大?是多少元? 解： （1）设Ａ生产种产品 x 件,根据题意得：解得:30≤x≤32, 所以有三种方案: ①Ａ为30件，Ｂ为20件. ②Ａ为31件，Ｂ为19件。 ③Ａ为32件，Ｂ为18件。. （2）∵方案一为:7×30＋1200×20＝45000元; 方案二为：700×31＋＝1200×19＝44500元； 6

方案三为：700×32＋1200×18＝44000元。 采用方案①所获利润最大,为45000元. 17.在实施"中小学校舍安全工程"之际,某市计划对Ａ、Ｂ两类学校的校舍进行改造,根据预 算,改造一所类学校和三所Ｂ类学校的校舍共需资金480万元,改造三所Ａ类学校和一所Ｂ类 学校的校舍共需资金400万元. 改造一所Ａ类学校的校舍和一所Ｂ类学校的校舍所需资金分别是多少万元? 该市某县Ａ、Ｂ两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国 家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政 投入到Ａ、Ｂ两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改 造方案,每个方案中Ａ、Ｂ两类学校各有几所? 解：(1)设改造一所 A 类学校的校舍需资金 x 万元,改造一所 B 类学校的校舍所需资金 y 万元,则解得 答:改造一所 A 类学校的校舍需资金90万元,改造一所 B 类学校的校舍所需资金130万元. （2）设类学校应该有所,则类学校有(8-a)所.根据题意得：解得： ∴1≤a≤3，即，a=1;2;3. 答:有种改造方案. 方案一:类学校有1所,B 类学校有7所; 方案二:类学校有2所,B 类学校有6所; 方案三:类学校有3所,B 类学校有5所. 116页。1。某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元． （1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只? （2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只? （3） 相关资料表明： 甲、 乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%， 若要使这批小鸡苗的成活率不低于96% 且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只?总费用最小是多少元?解：设购买甲种小鸡苗 x 只,那么乙种小鸡苗为(200-x 只. (1)根据题意列方程,得2x+3(2000-x)=4500, 解这个方程得:x=1500（只） ，2000－x=2000-1500=500(只) 即:购买甲种小鸡苗只,乙种小鸡苗500只; (2)根据题意得: 2x+3(2000-x)≤4700, 7

解得:x≥1300, 即:选购甲种小鸡苗至少为1300只; (3)设购买这批小鸡苗总费用为 y 元, 根据题意得:y=2x+3(2000-x)=-x+6000, 又由题意得:94%+99%(200-x)≥2000×96%, 解得:x≤1200, ∵购买这批小鸡苗的总费用 y 随 x 增大而减小, ∴当 x=1200时,总费用 y 最小,乙种小鸡为:2000-1200=800(只), 即:购买甲种小鸡苗为1200只,乙种小鸡苗为800只时,总费用 y 最小,最小为4800元. 2。某儿童服装店欲购进 A、B 两种型号的儿童服装,经调查:Ｂ型号童装的进货单价是Ａ型 号童装进货单价的2倍,购进Ａ型号童装60件和Ｂ型号童装40件共用2100元. （1）求Ａ、Ｂ两种型号童装的进货单价各是多少元? （2） 若该店每销售1件Ａ型号童装可获利4元,每销售1件Ｂ型号童装可获利9元,该店准备用不 超过6300元购进Ａ,Ｂ两种型号童装共300件,且这两种型号童装全部售出后总获利不低于元, 问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大获利为多少元?请你通过计算说明， 该店共有哪几种 进货方案。解： （1）设Ａ型号童装进货单价为Ｘ元,则Ｂ型号童装进货单价为2x 元, 由题意得:60x+40× 2x=2100, 解之得: x=15,则2x=30. 答:A、B 两种型号童装的进货单价分别是15元,30元. （2）设该店购进型号童装件,则购进型号童装（300－a)件,由题意得：解之得:180≤a≤181 设总获利润为元,则 W=4a+9(300-a)=2700-5a, 于是 W 是关于 a 的一次函数,a 越小则 W 越大,故当 a=180时,W 最大, 最大值为：Ｗ=2700-5× 180＝1800。 于是：300－a=120. 答:该店应购进 A 型号童装180件,B 型号童装120件,才能使总获利最大,最大总获利为 1800元. 3。得加题： 潮流时装店老板到厂家选购 A、B 两种型号的服装，若购进 A 种型号服装9件，B 种型号服装 10件，需1810元；若购进 A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需1880元。 （1）求老板购进 A、B 两种型号的服装每件分别为多少元？8

（2）若销售1件 A 型服装可获利18元，销售1件 B 型服装可获利30元，根据市场需求，服装 店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的2倍还多4件，且 A 型服装最多 可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何 进货？ 解： （1）设 A、B 两种型号的服装每件分别为 x 元、y 元。根据题意得：解得 即 A、B 两种型号的服装每件分别为90元，100元。 （2）设 B 型服装购进 m 件，则 A 型服装购进（2m+4）件。根据题意得：解得9≤m≤12因为 m 为整数，所以 m=10，11，12，即2m+4=24，26，28。故有三种进货方案： B 型服装购买10件，A 型服装购买24件； B 型服装购买11件，A 型服装购买26； B 型服装购买12件，A 型服装购买28件。4.为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A、B 两种世博会纪念品。若购进 A 种纪念品10件， B 种纪念品5件，需要1000元；若购进 A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元。 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A 种纪 念品的数量不少于 B 种纪念品数量的6倍，且不超过 B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有 几种进货方案？ （3）若销售每件 A 种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问 的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？题型：解答题 难度：偏难 来源：黑龙江省中考真题9

解： （1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元，则，∴解方程组得，∴购进一件 A 种纪念品需要50元，购进一件 B 种纪念品需要100元； （2）设该商店购进 A 种纪念品 x 个，购进 B 种纪念品 y 个，∴，解得20≤y≤25，∵y 为正整数，∴共有6种进货方案； （3）设总利润为 W 元， W =20x+30y=20（200-2 y）+30y=-10y+4000（20≤y≤25） ， ∵-10＜0， ∴W 随 y 的增大而减小， ∴当 y=20时，W 有最大值， W 最大=-10× 20+4000=3800（元） ， ∴-当购进 A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元。5.试题题文某旅游商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，若用380元购进 A 种纪念品7件，B 种纪念品8 件；也可以用380元购进 A 种纪念品10件，B 种纪念品6件． (1)求 A、B 两种纪念品的进价分别为多少？ (2)若该商品每销售1件 A 种纪念品可获利5元，每销售 l 件 B 种纪念品可获利7元，该商店准 备用不超过900元购进 A、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低216 元，问应该怎么样进货，才能使总获利最大，最大为多少？题型：解答题 难度：中档 来源：专项题(1)设 A、B 两种纪念品的进价分别为 x 元、y 元，10

7x+8y=380 x=20由题意得y=30A、B 两种纪念品的进价分别为20元、30元． (2) 设 商 店 准 备 购 进 A 种 纪 念 品 a 件 ， 购 进 B 种 纪 念 品 (40 -a) 件 ， 由 题 意 ， 得解得30 a 32 ∴总获利 W=5a +7（40 -a）=- 2a +280是 a 的一次函数，且 W 随 a 的增大而减小， ∴当 a =30时，W 最大，最大值 W=-2× 30 +280= 220. ∴40 -a=10． ∴应进 A 种纪念品30件，B 种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元． 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进 A 种型号衣服9件，B 种型号衣服10件，则 共需1810元；若购进 A 种型号衣服12件，B 种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件 A 型号衣服可获利18元，销售一件 B 型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699 元，且 A 型号衣服不多于28件。 （1）求 A、B 型号衣服进价各是多少元？ （2）若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方 案？并简述购货方案。 题型：解答题 难度：中档 来源：广东省期末题 解： （1）设 A 种型号的衣服每件 x 元，B 种型号的衣服 y 元，则：解之得 （2）设 B 型号衣服购进 m 件，则 A 型号衣服购进(2m+4)件，可得：∵m 为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28。 答：有三种进货方案： （1） B 型号衣服购买10件，A 型号衣服购进24件； （2） B 型号衣服购买11件，A 型号 11

衣服购进26件； （3） B 型号衣服购买12件，A 型号 衣服购进28件。6.某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元， 售价45元。 （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，则购进的甲、 乙两种商品各多少件？ （2）若该商场用不超过5050元同时购进甲、乙两种商品共200件，且购进甲种商品的数量 不超过乙种产品。请你帮助该商场设计相应的进货方案并求出哪种进货方案获利（利润 =售 价-进价）最多，最多获利是多少？ （3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 不超过300元 超过300元且不超过400元 超过400元 优惠措施 不优惠 售价打九折 售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品 打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件。 （通过计 算求出所有符合要求的结果）题型：解答题 难度：中档 来源：河北省模拟题解： （1）设购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据题意列方程，解这个方程组，得 所以，购进的甲种商品40件，乙两种商品60件；，（2）设购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品（200-a）件，由题意得，解这个不等式组，得97.5≤a≤100，12

因为 a 为整数，所以，a=98，99，100，此时200-a=102，101，100， 所以商场可购进甲种商品98件、乙种商品102件，或甲种商品99件、乙种商品101件，甲种 商品100件、乙种商品100件， 商场获利 W=（20-15）a+（45-35） （200-a）=-5a+2000 ∵-5＜0，∴W 随 a 的增大而减小，当 a 取最小值98时，W 最大，且最大值为1510； （3）根据题意，第一天只购买300元的甲种商品，不享受优惠条件，所以200÷ 20=10（件） ， 第二天只购买乙种商品，有以下两种情况：情况一，购买乙种商品打九折，324÷ 90%÷ 45=8 （件） ；情况二，购买乙种商品打八折，324÷ 80%÷ 45=9（件） 。所以，一共可购买甲、乙两 种商品18或19件。7.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。若每个甲种零件的进价比每 个乙种零件的进价少2元， 且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。 （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍少5个，购进两种零 件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售 价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利 润=售价一进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种 零件有几种方案？请你设计出来。 题型：解答题 难度：偏难 来源：黑龙江省中考真题 解： （1）设每个乙种零件的进价为 x 元，则每个甲种零件的进价为（x-2）元，由题意，得，解得 x=10，检验：当 x=10时，x（x-2）≠0，∴x=10是原分式方程的解， 10-2=8（元）即每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元； （2）设购进乙种零件 y 个，则购进甲种零件（3y-5）个，由题意得 3y-5+y4≤95， （12-8） （3y-5）+（15-10）y>371， 解得23<y≤25， ∵y 为整数， ∴y=24或25， ∴共有2种方案，分别是： 方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个； 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个。8.13

金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购 A，B 两种型号的轿车．用300万元可购进 A 型轿车 10辆，B 型轿车15辆，用300万元也可以购进 A 型轿车8辆，B 型轿车18辆。 （1）求 A，B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？ （2）若该汽车销售公司销售1辆 A 型轿车可获利8000元；销售1辆 B 型轿车可获利5000元， 该汽车销售公司准备用不超过400万元购进 A，B 两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全 部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购车方案。题型：解答题 难度：中档 来源：山东省期末题解： （1）设 A 型轿车每辆 x 万元，B 型轿车每辆 y 万元，根据题意，可得 解，得 所以 A 型轿车每辆15万元，B 型轿车每辆10万元； （2）设购进 A 型轿车 a 辆，则 B 型轿车（30﹣a）辆，根据题意，得 解这个不等式组，得18≤a≤20，，因为 a 为整数，所以 a=18，19，20．30﹣a 的值分别是12，11，10， 因此有三种购车方案： 方案一：购进 A 型轿车18辆，B 型轿车12辆； 方案二：购进 A 型轿车19辆，B 型轿车11辆； 方案三：购进 A 型轿车20辆，B 型轿车10辆。9.某商场购进一批西服， 进价为每套250元， 原定每套以290元的价格销售， 这样每天可销售200 套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格， 作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论． （每套西服的利润=每套西服的销售价 ﹣每套西服的进价） ． 14

（1）按原销售价销售，每天可获利润 _________元； （2）若每套降低10元销售，每天可获利润 _________元； （3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销 售200套，按这种方式，若每套降低10x 元（0≤x≤4，x 为正整数）请列出每天所获利润的代 数式 _________； （4）计算 x=2和 x=3时，该商场每天获利润多少元？ （5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？题型：解答题 难度：中档 来源：四川省期中题解：根据题意得：∵依据利润=每件的获利× 件数， ∴（1） （290﹣250）× 200=8000（元） ， （2） （280﹣250）× （200+100）=9000（元） ， （3） （40﹣10x） （200+100x） ， （4）当 x=2时，利润为（40﹣10× 2） （200+100× 2）=8000（元） ， 当 x=3时，利润为（40﹣10× 3） （200+100× 3）=5000（元） ， （5）由题意可知0≤x≤4，x 为正整数， 当 x=0时，上式=（40﹣10× 0） （200+100× 0）=8000（元） ， 当 x=1时，上式=（40﹣10× 1） （200+100× 1）=9000（元） ， 当 x=4时，上式=（40﹣10× 4） （200+100× 4）=0（元） ，10.阅读材料： （1）对于任意两个数 ；当 时，一定有的大小比较，有下面的方法：当 ；当 时，一定有时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数 ∵ ， 15 的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：

∴（ 当 当 当）与（ ＞0时， =0时， ＜0时，）的符号相同 ＞0，得 =0，得 ＜0，得解决下列实际问题： （1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张 A4纸，7张 B5纸；李明同 学用了2张 A4纸，8张 B5纸．设每张 A4纸的面积为 x，每张 B5纸的面积为 y，且 x＞y，张 丽同学的用纸总面积为 W1，李明同学的用纸总面积为 W2．回答下列问题： ①W1= （用 x、y 的式子表示）W2= （用 x、y 的式子表示）②请你分析谁用的纸面积最大． （2）如图1所示，要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A．B 两镇供气，已知 A．B 到 l 的距离分别是3km、4km（即 AC=3km，BE=4km） ，AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l 于点 P，泵站修建在点 P 处，该方案中管道长度 a1=AB+AP． 方案二：如图3所示，点 A'与点 A 关于 l 对称，A'B 与 l 相交于点 P，泵站修建在点 P 处，该 方案中管道长度 a2=AP+BP． ①在方案一中，a1= ②在方案二中，a2= km（用含 x 的式子表示） ； km（用含 x 的式子表示） ；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二题型：解答题 难度：中档 来源：内蒙古自治区中考真题16

（1）解：①W1=3x+7y，W2=2x+8y， 故答案为：3x+7y，2x+8y． ②解：W1﹣W2=（3x+7y）﹣（2x+8y）=x﹣y， ∵x＞y， ∴x﹣y＞0， ∴W1﹣W2＞0，得 W1＞W2， 所以张丽同学用纸的总面积大． （2）①解：a1=AB+AP=x+3， 故答案为：x+3． ②解：过 B 作 BM⊥AC 于 M， 则 AM=4﹣3=1， 在△ ABM 中，由勾股定理得：BM2=AB2﹣12=x2﹣1， 在△ A'MB 中，由勾股定理得：AP+BP=A'B= 故答案为： ③解： 当 6x﹣39＞0， 解得 x＞6.5， 当 =0（即 a1﹣a2=0，a1=a2）时， ． =（x+3）2﹣（ ）2=x2+6x+9﹣（x2+48）=6x﹣39， = ，＞0（即 a1﹣a2＞0，a1＞a2）时，6x﹣39=0， 解得 x=6.5， 当 ＜0（即 a1﹣a2＜0，a1＜a2）时，17

6x﹣39＜0， 解得 x＜6.5， 综上所述 当 x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短， 当 x=6.5时，两种方案一样， 当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短11.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。若只在国内销售，销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为 w 内（元） （利润= 销售额-成本-广告费） 。若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为常数，10≤a≤40） ，当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 费，设月利润为 w 外（元） （利润=销售额-成本-附加费） 。 （1）当 x=1000时，y=______元/件，w 内=______元； （2）分别求出 w 内，w 外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围） ；x2元的附加（3） 当 x 为何值时， 在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售 月利润的最大值相同，求 a 的值；18

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在 国外销售才能使所获月利润较大？[参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]题型：解答题 难度：偏难 来源：河北省中考真题解： （1）140；57500；（2）w 内=x（y-20）-62500= w 外= x2+（150-a）x；x2+130x-62500，（3）当 x==6500时，w 内最大；由题意得 解得 a1=30，a2=270（不合题意，舍去） ， 所以 a=30； （4）当 x=5000时，w 内=337500， w 外=-5000a+500000， 若 w 内＜w 外，则 a＜32.5； 若 w 内=w 外，则 a=32.5； 若 w 内＞w 外，则 a＞32.5， 所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售； 当 a=32.5时，在国外和国内销售都一样； 当32.5＜a≤40时，选择在国内销售。12.，19

某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出 厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货 方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一 台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最 多，你选择哪种进货方案； （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．题型：解答题 难度：中档 来源：江苏省期末题解： （1）设购进甲种 x 台，乙种 y 台．则有：，解得；设购进乙种 x 台，丙种 y 台．则有：，解得； （不合题意，舍去此方案）设购进甲种 x 台，丙种 y 台．则有： 解得 ．，通过列方程组解得有以下两种方案成立： ①甲、乙两种型号的电视机各购25台． ②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；20

（2）方案①获利为：25× 150+25× 200=8750； 方案②获利为：35× 150+15× 250=9000（元） ． 所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案； （3）设购进甲种电视 x 台，乙种电视 y 台，则购进丙种电视的数量为：z=（50﹣x﹣y）台． 1500x+2100y+2500（50﹣x﹣y）=90000， 化简整理，得5x+2y=175． 又因为0＜x、y、z＜50，且均为整数， 所以上述二元一次方程只有四组解： x=27，y=20，z=3； x=29，y=15，z=6； x=31，y=10，z=9； x=33，y=5，z=12． 因此，有四种进货方案： 1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台， 2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台， 3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台， 4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．13.某旅游商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，若用380元可购进 A 种纪念品7件、B 种纪念品 8件；也可以用380元购进 A 种纪念品10件、B 种纪念品6件。求： （1）A、B 两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若甲产品的售价是25元/件，乙产品的售价是37元/件， 该商店准备用不超过900元购 进甲、乙两种产品共40件，且这两种产品全部售出总获利不低于216元，问：应该怎样进货， 才能使总获利最大？最大利润是多少？ 21

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