第七讲环形跑道问题
更新时间:2023-11-17 19:30:01 阅读量: 教育文库 文档下载
高新杰
第七讲环形跑道问题
一. 知识点总结
基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间
关键问题:确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题(相向):相遇时间=路程和÷速度和
追及问题(同向):追及时间=路程差÷速度差
注:不只是追及问题中我们用路程差÷速度差=追及时间,实际在很多两人同时行进一段时间,不同的速度必然会造成路程不同,我们都可以用这个公式:路程差÷速度差=所行时间。
环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每相遇一次合走一圈(每隔第一次相遇时间就相遇一次);第几次相遇就合走几圈;如果是同向而行,则每多跑一圈就追上一次(每隔第一次追及时间就追上一次).第几次追上就多跑几圈。这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
二. 做题方法:
(1)审题:看题目有几个人或物参与;
看题目时间:“再过多长时间” 就是从此时开始计时,“多长时间
后”就是从开始计时
看地点是指是同地还是两地甚至更多。 看方向是同向、背向还是相向
看事件指的是结果是相遇还是追及
相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点,准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助,一些是题目中直接给出在哪里相遇,有些则需要我们自己根据两人速度来判断。
追击问题中一个重要环节就是确定追上地点,从而找到路程差。比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。这个是追击问题经常用到的,同过路程差求速度差
(2)简单题利用公式 (3)复杂题,尤其是多人多次相遇,一定要画路径图,即怎么走的线路画出来。相遇问题就找路程和,追击问题就找路程差
三. 例题解析
1. 直接利用公式型
竞赛班例题1(尖子班例题1):在300米的环形跑道上,如果同向而跑快者2分30秒追上慢者,如果背向而跑两者半分钟相遇,求两人的速度。
高新杰
解析:注意如果题目没有第几次追上或相遇,都默认为是第一次追上或相遇。 “第几次追上就多跑几圈”,快者第一次追上慢者,就是比慢者多跑一圈,即用2分30秒比慢者多跑300米, 那么快比慢1秒钟多跑(速度差):300÷150=2米 “第几次相遇就合跑几圈”,第一次相遇就合跑一圈,即用半分钟合跑300米,1秒钟两人合跑(速度和):300÷30=10米
慢者:(10-2)÷2=4米/秒 快者:4+2=6米/秒 “和差算法”:小的数=(和-差)÷2
大的数=(和+差)÷2
竞赛班学案1:在环形跑道上,两人背靠背跑,每隔4分钟相遇一次:同向跑每隔20分钟相遇一次,已知环形跑道周长1600米,求两人的速度? 解析:两人速度差1600÷20=80米/分 两人速度和1600÷4=400米/分
慢者:(400-80)÷2=160米/分 快者:160+80=240米/分
竞赛班例题3:幸福村小学有一条长200米的环形跑道,铮铮和包包同时从起跑线起跑,铮铮每秒钟跑6米,包包每秒钟跑4米,问铮铮第一次追上包包时两人各跑多少米,第2次追上包包时两人各跑多少圈? 解析:
(1)铮铮第一次追上包包,总共比包包多跑一圈,而1秒钟铮铮比包包多跑6-4=2米,那么得有多少秒能多跑一圈200你呢?200÷(6-4)=100秒
注:熟了之后直接用公式路程差÷速度差=所行时间 铮铮:6×100=600米
包包:4×100=400米或600-200=400米
(2)笨方法:铮铮第二次追上包包,总共比包包多跑二圈,而1秒钟铮铮比包包多跑6-4=2米,那么得有多少秒能多跑二圈400你呢?400÷(6-4)=200秒。铮铮:6×200=1200米 1200÷200=6圈
包包:4×200=800米 800÷200=4圈
聪明方法:第一问求出铮铮第一次追上包包时两人的路程,
直接铮铮:600÷200=3圈 3×2=6圈 包包:6-2=4圈
竞赛班例题2(尖子班例题2):环形公路长2400米,铮铮和微微同时从同一地点出发,微微骑一圈需要10分钟,如果第一次相遇时微微骑了1440米。问铮铮骑一圈的时间?再过多久他们第二次相遇? 解析:(1)微微骑一圈需要10分钟,可知微微的速度2400÷10=240米/分
第一次相遇时微微骑了1440米,可知相遇时间1440÷240=6分钟 第一次相遇时两人合跑一圈2400米,铮铮骑2400-1440=960米 铮铮速度960÷6=160米/分
铮铮骑一圈的时间2400÷160=15分钟 (2)“再过多久”,指从第一次相遇开始计时,每隔6分钟相遇一次。所以答案还是6
高新杰
竞赛班学案2:黑白两只猫在周长为300米的环形跑道上赛跑,黑猫的速度是每秒5米,白猫的速度是每秒7米,两只猫从同一地点背向出发,经过多少秒第一次相遇?在2分钟内共相遇几次?
解析:第一次相遇,合跑一圈300米,时间300÷(5+7) =25秒 每隔25秒相遇一次,2×60÷25=4次………20秒
2.“陷阱题”-----出发点不是同起点,注意题目中的时间是从哪开始计时的,尤其注意“再,又过多长时间”和“多长时间后”
竞赛班例题5:在400米的环形跑道上,甲乙两人分别从A,B两点同时出发,同向而行。4分钟后甲第一次追上乙,又经过10分钟甲第二次追上乙。甲的速度是每秒3米,乙的速度是多少?求A,B两地相距多少米?
解析:
“又经过10分钟”指的是从一次追上开始计时到第二次,在这10分钟甲比乙多跑一圈400米,得知甲一分钟比乙多跑(速度差)400÷10=40米/分
甲的速度3×60=180米/分
AB的距离就是甲第一次追上乙比乙多跑的路程:4×40=160米
尖子班例题5:微微铮铮在400米的环形跑道上,微微以300米/分的速度从起点跑出,1分钟后,铮铮从起点同向跑出,又经过5分钟,微微追上铮铮。问铮铮的速度?再过多少分钟才能第二次追上铮铮?
解析:
1分钟后微微跑出1×300=300米,而跑道才400米,所以微微在铮铮后面100米处。
高新杰
两人速度差100÷5=20米/分
微微第二次追上铮铮,比他多跑一圈400米,一分钟多跑20米, 所以400÷20=20分钟
尖子班例题4:甲乙两人在400米操场上比赛,两人同时出发,出发时甲在乙后面,出发后6分钟甲第一次超过乙,22分钟后甲第二次超过乙,出发时甲在乙后面多少米?
解析:
“22分钟后”指从出发时开始计时,从第一次甲超过乙开始计时到第二次用的时间22-6=16分钟,这段时间甲比乙多跑一圈400米,那么甲一分钟比乙多跑的(速度差)400 ÷16=25米/分
甲在乙后面:25×6=150米
2.利用合走全程求个人路程
竞赛例题4:有一个圆,两只小虫分别从直径的两端A和C同时出发,绕圆周相向而行。他们第一次相遇在离A点8厘米处的B点,第二次相遇在离C点6厘米处的D点,问这个圆周的周长? 解析:
高新杰
合走半个圆周,A虫走8厘米。那么合走一个圆周,A虫走8×2=16厘米。即 BC+6=16,所以BC=16-6=10厘米,半个圆周=8+10=18厘米, 一个圆周为18×2=36厘米
尖子班例题6:A,B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向
而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇。已知C离A有80米,D离B有60米,求这个圆的周长。 解法同理,自己练习一下啊!
2.复杂题----分段分析
竞赛班例题6:学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程想重,甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针跑,两人同时从跑道的交点A出发,当他们第二次相遇时,甲共跑多少米? 解析:
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