上海市普陀区2015届高考数学二模试卷（理科）

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2015年上海市普陀区高考数学二模试卷（理科）

一、填空题（共14题，每题4分，满分56分） 1．不等式2．若

的解为 ．

（i为虚数单位），则实数m= ．

的最小正周期为π，则ω= ．，则A∩B ．

的单调递增区间为 ．

，

=﹣6，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的

3．若函数f（x）=sin4．集合A=

5．若0≤x≤π，则函数6．如图，若∠OFB=

椭圆的标准方程为 ．

7．=函数f（x）

=x2+ax是偶函数，= ． ，若函数g（x）则f（a）

8．一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为 ．

9．已知直线l和曲线Γ的极坐标方程分别为ρ（sinθ﹣cosθ）=1和ρ=1，若l和Γ相交于两点A，B，则|AB|= ．

10．如图，机车甲、乙分别停在A，B处，且AB=10km，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，甲沿北偏东60°的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为 千米．

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11．一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色．从袋中随机地取出3个小球．其中取到黑球的个数为ξ，则Eξ= （结果用最简分数作答）． 12．若正方形ABCD的边长为1，且|= ．

13．已知复数z1，z2满足|z1|≤1，﹣1≤Rez2≤1，﹣1≤Imz2≤1，若z=z1+z2，则z在复平面上对应的点组成的图形的面积为 ．

14．x∈R，用记号N（x）表示不小于实数的最小整数，例如N（2.5）=3，N（1）=1；则函数

二、选择题（共4题，每题5分，满分20分）

15．a，b，c表示直线，α表示平面，下列命题正确的是（ ） A．若a∥b，a∥α，则b∥α

B．若a⊥b，b⊥α，则a⊥α

的所有零点之和为 ．

，

=，则

C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

16．”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ） A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件 17．在

的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：

3，则展开式中的常数项是（ ） A．第2项

B．第3项

C．第4项

D．第5项

18．已知m，n，i，j均为正整数，记ai，j为矩阵

中第i

行、第j列的元素，且ai，j+1=ai，j+1，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j（其中i≤n﹣2，j≤m﹣2）；给出结论：①a5，6=则

；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2m；③

．其中正确的个数是（ ）

④若m为常数，

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

三、解答题（本大题共5题，写出必要的文字说明与步骤）

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19．已知函数f（x）=cos2x，g（x）=

sinxcosx．

（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值； （2）若0≤x≤

，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．

20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．

（1）求直线BE与平面ABB1A1所成角的大小（结果用反三角函数表示）

（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使得BF1∥平面A1BE，若存在，指明点F的位置，若不存在，请说明理由．

21．已知函数f（x）=2x的反函数为f﹣1（x） （1）若f﹣1（x）﹣f﹣1（1﹣x）=1，求实数x的值；

（2）若关于x的方程f（x）+f（1﹣x）﹣m=0在区间[0，2]内有解，求实数m的取值范围．22．如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为

，

，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N；

（1）若k=1，

，求|OM|的值；

（2）若P（2，1），△OMP的面积为，求k的值；

（3）已知k为常数，M，N的中点为T，且S△MON=，当P变化时，求动点T轨迹方程．

23．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＞0，

（1）若bn=1+log2（Sn?an），求数列{bn}的前n项和Tn；

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（2）若0＜θn＜（3）记

，2n?an=tanθn，求证：数列{θn}为等比数列，并求出其通项公式；

|，若对任意的n∈N*，cn≥m恒

成立，求实数m的最大值．

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2015年上海市普陀区高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、填空题（共14题，每题4分，满分56分） 1．不等式

的解为 {x|0＜x＜1} ．

【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】计算题．

【分析】利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式组，求出解集． 【解答】解：x（x﹣1）＜0

所以不等式的解集为{x|0＜x＜1} 故答案为{x|0＜x＜1}

【点评】本题考查解分式不等式时，利用等价变形转化为整式不等式解． 2．若

（i为虚数单位），则实数m= ﹣1 ．

同解于

【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．

【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件列式求得m值． 【解答】解：由

，得

，

即

，m=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

3．若函数f（x）=sin

的最小正周期为π，则ω= 2 ．

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