福建省华安一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案

- 1 - 华安一中2014-2015学年上学期期末考

高二（文科）数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数

25-i 的共轭复数是 （ ）

A ．i +2

B ．i -2

C ．-i -2

D ．2 - i

2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）

A ．至多有一次中靶

B ．两次都中靶

C ．两次都不中靶

D ．只有一次中靶

3．抛物线y x 42

=的焦点坐标为：（ ） A.（1，0） B. （0，1） C. （－1，0） D.（0，－1）

4．双曲线22

1169

x y -=的渐近线方程为：（ ） A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ）

A 、分层抽样法，简单随机抽样法

B 、分层抽样法， 系统抽样法

C 、系统抽样法，分层抽样法

D 、简单随机抽样法，分层抽样法

6．已知函数3

()f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为： A.（－2，－8） B.（－1，－1）

C.（－2，－8）或（2，8）

D.（－1，－1）或（1，1）

- 2 -

7．条件甲：“00>>b a 且”,条件乙：“方程12

2=-b

y a x 表示双曲线”，那么甲是乙的：

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

8．某程序框图如图所示，

该程序运行后输出的值是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若

12F PF ?为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是：

A

B

1 C

．2

10．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别：

A ．1，-1

B ．1，-17

C ．3，-17

D ．9，-19

11．函数[]2

()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）. Ａ．110 Ｂ．23 Ｃ．45 Ｄ． 310

- 3 - 12．双曲线22

221x y a b -=与椭圆22221(00)x y a m b m b

+=>>>，的离心率互为倒数，则：

A ．222a b m +>

B ．222a b m +=

C ．222a b m +<

D a b m +=

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置）

13．已知命题p ：?x ∈R ，0123≤+-x x ，则命题﹁p 是___________。

14． 已知i 是虚数单位，若

3,(,)a i b i a b R i

+=+∈则ab 的值为 15．如右图，若函数)(x f y =的图像在点P 处的切线方程 为02=+-y x ，则'(1)(1)f f += ___________。

16．给出下列四个结论：

①命题“?x ∈R ，x 2－x ＞0”的否定是“?x ∈R ，x 2－x ≤0”；

②“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真；

③函数)(sin )(R x x x x f ∈-=有3个极植点；

④对于任意实数x ，有)()(),()(x g x g x f x f =--=-，且0>x 时，0)(',0)(>>x g x f ，则0。

其中正确结论的序号是___________。（填上所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品(设为A 、B 、C 、D)，2件次品 (设为e 、f)。现随机抽出两件产品，

（1）求恰好有一件次品的概率。

（2）求都是正品的概率。 （3）求抽到次品的概率。

18.求下列函数的导数.

(1)y=(2x 2+3)(3x-1); (2) cos sin ()x x f x x

+=

19. （本小题满分12分）求下列曲线的的标准方程:

离心率

e =

且椭圆经过

- 4 -

20．（本小题满分12分）已知函数32()32f x x ax bx =-+在1x =处有极小值1-，试求a b ，的值，并求出()f x 的单调区间．

21. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C 交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆C 的方程.

(2)当△AMN

的面积为时,求k 的值.

22．（本小题满分14分）已知函数c bx x x x f ++-=2321

)(。

（1）若)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，求b 的取值范围；

（2）若)(x f 在1=x 处取得极值，且[]2,1-∈x 时，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围。

华安一中2014-2015学年下学期期末考

高二（文科）数学答题卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13． 14．

15． 16．

三、解答题（共74分）

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

- 5 -

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分12分）

- 6 -

21．（本小题满分12分）

- 7 -

- 8 -

22．（本小题满分14分）

- 9 -

华安一中2012-2013学年下学期期末考试高二（文科）数学试题参考答案

- 10 -

- 11 - 一、选择题

1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．B 9． B 10．C 11．D 12．B

二、填空题

13．?x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 14．-3 15．4 16．①④

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（12分）解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef （次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB ）（AC ）（AD ）（Ae ）（Af ）（BC ）（BD ）（Be ）（Bf ）（CD ）（Ce ）（Cf ）（De ）（Df ）（ef ）.共有15种，

（1）设恰好有一件次品为事件A ，事件A 中基本事件数为：8

则P （A ）＝15

8 ……………4分 （2）设都是正品为事件B ，事件B 中基本事件数为：6 则P （B ）＝5

2156= ……………8分 （3）设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，12分 则P （C ）＝1－P(B)＝1－5

3156= …………… 18．（12分）1)法一 y'=(2x 2+3)'(3x-1)+(2x 2+3)(3x-1)'

=4x(3x-1)+3(2x 2+3)=18x 2-4x+9.............................6分

法二 ∵y=(2x 2+3)(3x-1)=6x 3-2x 2+9x-3,

∴y'=(6x 3-2x 2+9x-3)'=18x 2-4x+9.

(2) 2）2

(sin cos )(sin cos )()x x x x x x f x x ''+-+= （8分） =2(cos sin )(sin cos )1x x x x x x --+? =2(1)cos (1)sin x x x x x

--+.。。。。。。。12分 19.（12分）解析：

由e b=12a,因此设椭圆方程为(1)22

2222221144x y x y b b b b

+=+=或者(2),4分

将点的坐标代入可得(1)b 2=16,(2)b 2=19,。。。。。。10分

所求方程是:2222

1164161976

x y x y +=+=或者. 20. （12分）解：由已知，可得(1)1321f a b =-+=-，。。。2分

又2()362f x x ax b '=-+， ①

(1)3620f a b '=-+=∴， ②。。。。。。4分 由①，②，解得1132

a b ==-，故函数的解析式为32()f x x x x =--．。。。。。。6分 由此得2()321f x x x '=--，根据二次函数的性质，当13

x <-或1x >时，()0f x '>； 当113

x -<<，()0f x '<．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 因此函数的单调增区间为13??-- ???，∞和(1)+，∞，函数的单调减区间为113??- ???

，．。。。12分

- 12 - 21．（12分）【解析】(1)a=2,e==,c=,b=,椭圆C:+=1.。。。。。5分

(2)设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则由,消y 得

(1+2k 2)x 2-4k 2x+2k 2-4=0,

∵直线y=k(x-1)过椭圆内点(1,0),∴Δ>0恒成立,

由根与系数的关系得x 1+x 2=,x 1x 2=,。。。。。。。8分

S △AMN =×1×|y 1-y 2|=×|kx 1-kx 2| ===.

即7k 4-2k 2-5=0,解得k=±1..。。。。。。。。。。。12分

22.（14分）解：（1）/2()3f x x x b =-+

因)(x f 在),(+∞-∞上是增函数，则f ′(x )≥0，即3x 2－x ＋b ≥0，

∴b ≥x －3x 2在(－∞，＋∞)恒成立．

设g (x )＝x －3x 2

，当x ＝16时，g (x )max ＝112，∴b ≥112.。。。。。。。。。。。6分 （2）由题意，知f ′/(1)＝0，即3－1＋b ＝0，∴b ＝－2.

x ∈[－1,2]时，f (x )＜c 2恒成立，只需f (x )在[－1,2]上的最大值小于c 2即可 因f ′(x )＝3x 2－x －2，

令f ′(x )＝0，得x ＝1，或x ＝－23.

∵f (1)＝－32＋c ，f (－23)＝2227＋c ，f (－1)＝12＋c ，f (2)＝2＋c ，

∴f (x )max ＝f (2)＝2＋c ，

∴2＋c ＜c 2，解得c ＞2，或c ＜－1，

所以c 的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．。。。。。。。。。。。。。。。。14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kcgq.html