第八章非参数统计
更新时间:2023-03-29 13:42:01 阅读量: 建筑文档 文档下载
非 参 数 统 计(nonparametric statistics)
参数(parameter)
参数统计:假定被检验的总体分布类型为已知的一类统计方法。
例如t检验、ANOVA要求总体:正态性和方差齐性等。
不依赖总体分布的类型,不对总体参数作估计或推断,只是检验分布(具体说是分布的位置)是否相同的一类统计方法。
优点: 对资料无前提要求,应用范围广;
资料的收集和统计分析简便。
缺点: 对符合参数检验资料用非参数
检验时,因没有充分利用信息,
使检验效能 ;
历史较短,复杂的设计无对应方法;
③无概括性的数字说明总体。
。
变换使资料满足参数检验要求的资料可用非参数检验来分析。
偏态分布或未知分布资料或例数过少(难定分布); 分布一端或两端无界:如10以下或10以上; 不能或未加精确测量的资料:如等级资料; 个别数值偏离过大;
各组离散程度相差悬殊(即方差不齐); 不能满足参数检验要求的资料等。
综上所述:资料符合参数检验时,首选
配对设计Wilcoxon signed rank test
成组设计(两组)Wilcoxon rank sum test成组设计(多组)Kruskal –Wallis test多个样本两两比较Nemenyi testFriedman’s M test
由Wilcoxon 于1945 年提出。
检验配对资料的差值是否来自中位数为0 的总体。
亦可用于单样本资料(样本中位数与总体中位数的比较)。
计算检验统计量T
①求差值d。
②编秩:d = 0 者舍去,按|d|从小到大编秩并标记d 的正负号。| d | 相同者, 同符号顺编;不同符号时,计算平均秩并给秩次加上原差值的正负号。
③分别计算正、负秩和T + 和T -。
验算:T + + T -= n ( n + 1 ) / 2
④任选T + 或T –作为检验统计量T。
确定P 值,作出推断。
n 为d 0 的对子数。
T 在T 。n 的范围外,P < ;
T 在T ,n 的范围上,P < 。
正态近似法:当n > 50 时
T N T, T
T T n(n 1)/4u T
uc T n(n 1)/4t j 为第j 个相同秩次的个数(或频数)。
( j = 1 , 2 , )
在H 0 成立的条件下( M d = 0 ) ,
差值的正负是随机的,则T + 值与T –值应相差不会太大;反之,若T + 值与T -值相差太悬殊,或曰样本的分布与M d = 0 的分布相差甚远,则认为H 0 的正确性受到怀疑,从而拒绝H 0 。
n n 1 注:若H0
建立假设H 0:两组 总体分布相同
H 1:两组 总体分布不同, = 0.05
计算检验统计量T
(1) 混合编秩:把两组原始数据从小到大编秩。
数据相同者,同组顺编秩,不同
组编平均秩。
(2) 分别计算两组的秩和T 1 和T 2 。
(3) 当n 1 = n 2 时,以min ( T1,T2) 为检验统计量T;当n 1 < n 2 时,以T 1 为检验统计量T。
T 在T ( n 1 , n 2 –n 1 ) 的范围内,P > ; T 在T ( n 1 , n 2 –n 1 ) 的范围外,P < ;T 在T ( n 1 , n 2 –n 1 ) 的范围上,P < 。正态近似法:当n 1 > 10 或n2-n 1 >10时
n = n12T n(n 1)/2T u T
uc u/(tC 1 33j tj)n nt j —为第j个相同秩次的个数。
( j = 1 , 2 , )
H 0 :两组…总体分布相同
H 1 :两组…总体分布不同
= 0.05
T n(n 1)/2u uc u/(tC 1 33j tj)
n
0 体或来自分布相同的两总体的两样本n 1和n 2 ,n 1 样本的秩和T 与平均秩和n 1 ( n + 1 ) / 2 应相差不大,即u < u ;若T 与n 1 ( n + 1 ) / 2 相差悬殊,即u u ,则表示抽得现有样本统计量T值的概率很小,因而拒绝检验假设H 0 。*Mann-Whitney test与该检验等价,为SPSS
H 1:至少有两组总体分布不同,
=0.05
计算检验统计量H
(1) 混合编秩:把各组原始数据从小到大编秩。
数据相同者,同组顺编秩,不同组编
平均秩。i(2) 分别计算各组的秩和R i 和平均秩和。
(3) 计算检验统计量H 。
确定P 值,作出推断。
当各样本相同秩次较多时,需校正H cHc H/C(tC 1 33j tj)n n
当k = 3 , n i≤5时,查三样本比较秩和检验的
H界值表;
当k > 3 或n i> 5时, = k –1,查 2 界值表。
H1:i、j两总体分布不同 = 0.05
=2 ij2
n(n+1) 11 + C 12 nnj i =g-1
其中,C为校正系数,(tC 1 33j tj)
n n
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