奥数专题-倒推法

练习一（倒推法）

A 组

1、 一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是 。

2、 某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120

分。那么小强这次考试的成绩是 。

3、 甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数

中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。那么甲数原来是 。

4、 三堆苹果各有若干个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第

二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。这时三堆苹果都正好是16个。原来第一堆苹果有 个。

5、 三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒

里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。这时三个盒里都是48颗珠宝。最初甲盒子里有 颗珠宝。

6、 甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜板

数各增加一倍，后来乙把自己的铜板拿出一部分给了甲丙，使甲丙的铜板数各增加一倍，最后丙也把自己的铜板拿出一部分给了甲乙，使甲乙的铜板数各增加一倍。这时三人的铜板数都是8枚。原来最少的人有 枚铜板。

7、 现有排成一列的七个数，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积。如果最后两

个数分别是16、64，那么第一个数是 。

8、 池塘水面渐渐被长出的睡莲所覆盖了，睡莲长得很快，每天覆盖的面积增加一倍，30天

可覆盖整个池塘。那么覆盖半个池塘需要 天。

9、 一种水生植物覆盖某湖面的面积每天增大一倍，18天覆盖整个湖面，那么经过16天覆盖

整个湖面的 。（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）

10、 一种微生物，每小时可增加一倍，现在一批这样的微生物，10小时可增加到100万

个。那么增加到25万个需要 小时。

11、 某人去银行取款，第一取出存款总数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多

5元，这时他银行中的存款还剩下130元。他原来有存款 元。

12、 袋子里有若干个球，东东每次拿出其中的一半再放回一个球，这样一共做了五次，

袋中还有3个球。原来袋中有 个球。

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13、 一堆水泥，第一次用去它的 又3吨，第二次用剩下水泥的 又3吨，第三次又用

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1

去第二次余下的 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有 吨。

4

14、 有一堆桃子，第一个猴子来拿走了这堆桃子的一半加半个，第二个猴子来后又拿走

剩下的一半加半个，第三个猴子来后同样拿走剩下的桃子一半加半个，这时桃子正好被拿完。这堆桃子原来有 个。

15、 书架上有甲乙丙三层，共放了192本书。先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，

再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时甲乙丙三层的层同样多。原来甲层有 本书。（江苏省南通市华罗庚金杯赛小学数学98年度赛试题）

16、 用1、3、5、7、9这五个数字，可以排成60个不同的三位数。把这些数从小到大

排成一排，那么排在第56的数是 。

17、 用1、2、3、4、5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从大到小排列起来，

第118个数是 。

18、 由1、2、3、4四个数字组成的没有重复数字的四位数共有24个，将它们从小到大

排列起来，第18个数等于 。

B 组

1、 八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和。如

果第七个数和第八个数分别是81、131，那么第一个数是 。（1993年奥赛初赛B卷试题）

2、 有八个数排成一排，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。现在用6张纸

片盖住其中6个数，只露出第5个数是7，第8个数是30。那么被盖住的第2个数是 。 3、 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白

球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球，那么箱子里原有红球数比白球数多 只。（1993年奥赛初赛B卷试题）

4、 密封的瓶，如果放进一个细胞，1分钟后瓶中就充满了细胞，已知每个细胞每秒钟分裂成

2个，两秒钟就分裂成4个，3秒钟就分裂成8个，?如果一开始就放进去16个细胞，要使整个瓶的一半充满细胞，要 秒。

5、 有一种水草长得很快，一天增加一倍。如果第一天往池塘里投入1棵，第二天就发展成2

棵，??，第28天恰好长满池塘；如果第一天投入4棵，那么经过 天就长满了池塘。

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6、 一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的 ，第二天它吃了余下桃子的 ，第

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三天它吃了余下桃子的 ，第四天它吃了余下桃子的 ，第五天它吃了余下桃子的 ，

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第六天它吃了余下桃子的 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的

2总数是 。（1991年奥赛初赛试题）

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7、 学校将一批糖果发给甲乙丙丁四个班。先将全部糖果的 减去 千克给甲班，再把余下

33

111

的 加上 千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上 千克给丁班，422这时学校还剩5千克。这批糖果有 千克。（吉林省第四届小学数学邀请赛试题）

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8、 三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的 多2个，第二只分到余下的 少4个，

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第三只分到20个。这筐桃子共有 个。（天津市1997~1998学生度小学数学学科竞赛

决赛试题）

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9、 粮库里存的一批大米，第一次取出它的 ，第二次取出余下的 ，第三次取出又余下的

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1

??照这样取下去，取了1996次后，粮库里还有大米10吨。粮库里原有大米 吨。4

（北京市小学生第13届迎春杯训练题）

10、

有一堆棋子，将它四等分后剩下一枚，拿走三份零一考试，将剩下的棋子四等分后

还是剩下一枚，再拿走三份零一枚，将剩下的棋子四等分还是剩下一枚。原来至少有 枚棋子。

11、

有甲乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里，第二次

从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿4次后，甲乙两箱糖果都是16块。甲箱原来有糖果 块，乙箱原来有糖果 块。（吉林省金翅杯小学生数学竞赛试题）

12、

甲乙丙丁各有棋子若干，甲先拿出自己棋子数的一部分分给了乙丙，使乙丙每人的

棋子数各增加一倍；然后乙也拿出自己棋子数的一部分以同样的方式给了丙丁；丙也把自己棋子的一部分以同样的方式给了甲丁；最后丁也以同样的方式将自己棋子的一部分给了甲乙。这时四人的棋子数都是16枚。原来甲有棋子 枚，丙有棋子 枚。

13、 一书架上有上、中、下三层，共存书384册。第一次从上野取出若干册书放到中层

和下层，所放书的册数分别为原来中层、下层存书的册数；第二次从中层取出若干册书

放进上层和下层。第三次从下层取出若干册书放进上层和中层，放法同前。经过三次变化以后，三层书架上存书的册数恰好相等。那么，书架上层最初有图书 册。（北京市小学生第13届迎春杯训练题）

14、

有一个财迷总想使自己的钱成倍地增长，一天他在一座桥是碰见一个老人，老人对

他说：“你只要走过一座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷觉得挺合算，就同意了。他走过桥又走回来，身上的钱果然增加了一倍，就很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没有剩下。财迷身上原来有 个铜板。

15、 设1、3、9、21、81、243是六个给定的数，从这六个数中每次取出1个或几个不

同的数求和（每个数每次只能取一次），可以得到一个新数。这样共得到63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1、3、4、9、10、12、?那么第60个数是 。

16、

太郎和次郎各有钱若干元，先是太郎把他的钱的一半给次郎，然后次郎把他当时所

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有钱的 给太郎，后来太郎又把他当时所有钱的 给了次郎。这时太郎就有675元，次

34郎有1325元。最初太郎有 元，次郎有 元。

17、 有甲乙丙三堆糖共98个，小张先从甲堆中取出一部分给乙丙两堆，使两堆糖的个

数各增加一倍；再从乙堆中取出一部分给甲丙两堆，使两堆糖的个数各增加一倍；最后

1

从丙堆糖中取出一部分糖来按上述方法分配。结果丙堆糖的个数是甲堆糖个数的1 ，是

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乙堆糖个数的 。那么三堆糖中原来最好多的一堆有 个。

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18、

小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有

一半破了，经过二分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的野外，没有破的肥皂泡共有 个。（1990年小学数学奥赛决赛试题）

19、 50枚棋子围成一个圆圈，依次编上号码1、2、3??50。按顺时针方向，每隔一枚

拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止。如果剩下的这枚棋子的号码是39，那么第一个被取

走的棋子的号码是 。（1993年奥赛初赛A卷试题）

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