电机学课后习题（张广益）

绪 论 0-8 在图0-9所示的磁路中，线圈N1、N 2中通入直流电流I1、I2，试问： （1） 电流方向如图所示时，该磁路上的总磁 动势为多少？ （2） N 2中电流I2反向，总磁动势又为 多少？ （3） 若在图中a、b处切开，形成一空气隙δ，总磁动势又为多少？ （4） 比较1、3两种情况下铁心中的B、H的相对大小，及3中铁心和气隙中H的相对大小？ 解：1）F1?I1N1?I2N2 2）F2?I1N1?I2N2 3）F3?F1?I1N1?I2N2不变 4）由于F1?F3，而Rm1??Rm3，所以?1???3，B1??B3， 图0-9 习题0-8附图 H1??H3。 在3）中，BFe?B?，由于?Fe???0，所以 HFe?BFe?Fe??H??B??0 0-10 一个有铁心的线圈，线圈电阻为2Ω。将其接入110V交流电源，测得输入功率为22W，电流为1A，试求铁心中的铁耗及输入端的功率因数。 2p??p?p?22?1?2?20w 解：Fecu 1

cos??PS?22?0.2 110?1 第一篇 变 压 器 2-10一台单相变压器，SN=5000kVA,U1N/U2N=35/6.0kV,fN=50HZ,铁心有效面积A=1120cm2，铁心中的最大磁密Bm=1.45T，试求高、低压绕组的匝数和变比。 解: 高压绕组的匝数 U1NU1NN1??4.44f?m4.44fBavA35?103??1524 24.44?50?1.45?1120?10?4?N1U1N35kV??5.83 变压器的变比k?N?U6kV22NN11524??261 低压绕组的匝数N2?k5.83∨2-11一台单相变压器，SN=100kVA，U1N/U2N=6000/230V，R1=4.32Ω，x1σ=8.9Ω，R2=0.0063Ω，x2σ=0.013Ω。求： 1) 折算到高压侧的短路参数Rk、xk和Zk； 2) 折算到低压侧的短路参数R?k、x?k和Z?k； 3) 将1）、2）的参数用标么值表示，由计算结果说明什么问题？ 4) 变压器的短路电压uk及其有功分量ukr、无功分量ukx； 5) 在额定负载下，功率因数分别为cos?2=1、cos?2=0.8（滞后）、cos?2=0.8（超前）3种情况下的△U％。 2

解: 1) k?U1N6000V??26.1 U2N230V??43.2?26.12?0.0063?8.61? Rk?R1?R2???8.9?26.12?0.013?17.76? xk?x1??x2222Z?R?x?8.61?17.76?19.74? kkk2??R1??R2?43.2/26.12?0.0063?0.01264? 2) Rk??x1???x2??8.9/26.12?0.013?0.0261? xk??Rk?2?xk?2?0.012642?0.02612?0.029? Zk23Z?UI?US?6000100?10?360? 3)1N1N1N1NN2Rk?Rk/Z1N?8.61360?0.01264 ?xk?xk/Z1N?17.76360?0.0493 Zk?Zk/Z1N?19.73360?0.0548 Z2N?U2NI2N?U2NSN?2302/100?103?0.529? ???Rk?/Z2N?0.01265/0.529?0.0239?Rk?Rk???xk?/Z2N?0.0261/0.529?0.0493?xk? xk??Zk?/Z2N?0.029/0.529?0.0548?ZkZk ????2 4) uk?Zk?100%?5.48% 5) △U1％＝?( Rk* cos?2+ xk* sin?2) ×100％ =(0.0239×1.0+0.0504×0) ×100％ 3

?ukr?Rk?100%?2.39% ??u?xk?100%?4.93% kx

=2.39％ △U2％＝?( Rk* cos?2+ xk* sin?2) ×100％ =(0.0239×0.8+0.0504×0.6) ×100％ =4.87％ △U3％＝?( Rk* cos?2+ xk* sin?2) ×100％ =(0.0239×0.8 - 0.0504×0.6) ×100％ = -1.05％ ∨2-12一台三相变压器，SN=750kVA,U1N/U2N=10000/400V,Y,d接法，f=50HZ。试验在低压侧进行，额定电压时的空载电流I0=65A，空载损耗p0=3700W；短路试验在高压侧进行，额定电流时的短路电压Uk=450V，短路损耗pkN=7500W（不考虑温度变化的影响）。试求： 11) 折算到高压边的参数，假定R1=R?2=Rk,x1σ=21x?2σ=xk； 22) 绘出T形电路图，并标出各量的正方向； 3) 计算满载及cos?2=0.8（滞后）时的效率?N； 4) 计算最大效率?max。 解：1)p0? I06511??37.53A ?p0??3700W?1233WI0??3333, Z'm?Z'0?UI2N?0??400V?10.66? 37.53 Rm?'p?1233W?I?(37.53A)020222?0.875? xm?'22??(10.66?)?(0.875?)?10.62? Z?mR?m折算至高压侧的激磁参数：k?U1N?U2N??100003?14.43 400Zm=k2Z?m=14.432×10.66Ω=2219.7Ω 4

Rm= k2R?m=14.432×0.875Ω=182.2Ω ?=14.432× xm= k2xm10.62Ω=2211.3Ω 短路参数计算： Uk?Uk450V???259.8V 3311pk??7500W?2500W33 pk??SN750?103Ik?I1N???43.3A 3U1N3?10000Uk?259.8V?6? Zk =I=43.3AkRk =Pk?Ik2?2500W?1.33? 2(43.3A)2222Z?R(6?)?(1.33?)?5.85? Xk=kk=11R1=R?2=2Rk?2?1.33??0.665? 11x?x1σ=x?2σ=2k2?5.85??2.93? 2) T形电路图如下： 5

4) 满载时的效率 ?mp0pkN?3700W7500W?0.702 2p0?max?(1?)?100%?mSNcos?2?2p0 2?3.7kW?(1?)?100%?98.27%0.702?750kVA?0.8?2?3.7kW第 3 章 Δ3.10 一台单相变压器，U1N／U2N＝ 220V／110V，绕组标志如题图3-1所示。 将X与a连接，高压绕组接到220V的交 流电源上，电压表接在Ax上，如A、 题图3-1 a同极性，电压表读数是多少？如A、a异极性呢？ 解：A、a同极性时压表读数是 UAx?U1N?U2N?220V?110V?330V A、a异极性时压表读数是 6

UAx?U1N?U2N?220V?110V?110V ∨3-11 根据题图3-2的接线图，确定其联结组别。 1） 2） 3） 题图 3-2 解：1） 2） 3) ∨3-13 两台并联运行的变压器，在SNI=1000kAV，SNII=500kAV，不允许任何一台变压器过载的情况下，试计算下列条件并联变压器组可供给的最大负载，并对其结果进行讨论。1）ZkI=0.9ZkII；2）ZkII=0.9ZkI； ??Z?ZkIkII，∴第一台变压器先达满载。 解：1）∵****Z?kI?1?0.9?0.9 设?I?1，则?II??I?ZkII 7

Smax?SNI?SNII?II?1000kVA?500kVA?0.9?1450kVA ??Z?ZkIIkI，∴第二台变压器先达满载。 2）∵Z?kII设?II?1，则?I??II??1?0.9?0.9 ZkISmax?SNII?SNI?I?500kVA?1000kVA?0.9?1400kVA 讨论：可见，并联运行时，容量大的变压器，其Z组利用率较高。 ∨3-14 两台变压器数据如下：SNI=1000kAV，ukI=6.5％，SNII=2000kAV，ukII=7.0％联结组均为Y，d11额定电压均为35/10.5kVA。现将它们并联运行，试计算：1）当输出为3000kVA时，每台变压器承担的负载是多少？2）在不允许任何一台过载的条件下，并联组最大输出负载是多少？此时并联组的利用率是多少？ ?k较小，则并联变压器解：1）由 ?IukII7???IIukI6.5 SNI?I?SNII?II?1000?I?2000?II?3000kVA 得?I?1.05,?II?0.975 SI?SNI?I?1000kVA?1.05?1050kVASII?SNII?II?2000kVA?0.975?1950kVA 2）∵ukI设?I?ukII，∴第一台变压器先达满载。 ?1，则 ukI6.5?II??I?1??0.9286ukII7 Smax?SNI?SNII?II?1000kVA?2000kVA?0.9286?2857kVA 3-15 某变电所总负载是3000kVA，若选用规格完全相同的变压器并联运 8

行，每台变压器的额定容量为1000kVA。1）在不允许任何一台变压器过载的情况下需要几台变压器并联运行？2）如果希望效率最高，需要几台变压器并联运行？已知每台变压器的损耗是： p0=5.4kW，pkN=15kW。 第 4 章 ∨4-6 有一台三相变压器，SN?60000kVA,U1N/U2N?220/11kV,Y,d11??联结组，Rk?0.008,xk?0.072,试求：1）高压方的稳态短路电流Ik及其标么值Ik；2）在最不利的情况下发生副方突然短路时短路电流的最大值imax和标??i么值kmax。 解：1）I?k1???Zk??k10.008?0.07222?13.8 Ik?IkI1N?I?SN60000kVA?13.8??2173.6A 3U1N3?220kV2）ky?1?eRk?xk?1?e?0.008?0.072?1.705 i?max?kyI?k?1.705?13.8?23.53 imax?2I1Ni?max?2?157.46A?23.53?5241A 第 5 章 ∨5-5 一台三相双绕组变压器，SN=3150kVA，U1N/U2N=400/110kV，po=105kW，pkN=205kW。如果改接成510/110kV自耦变压器，试求： 1） 自耦变压器的额定容量、传导容量和绕组容量各是多少？ 9

2） 在额定负载和cos?2=0.8的条件下运行时，双绕组变压器和改接成自 耦变压器的效率各是多少？ U1N?U2N400V?110V??4.64 解：1）kA?U2N110V 自耦变压器的绕组容量 SZR1?(1?)SZN?SN?31500kVA kA自耦变压器的额定容量 SZN11?SN/(1?)?31500kVA/(1?)?40154kVA kA4.64自耦变压器的传导容量 SZC?SZN/kA?40154kVA/4.64?8654kVA 3） 双绕组变压器的效率 p0?pkN?N?(1?)?100%?SNcos?2?p0?pkN 105kW?205kW?(1?)?100%?98.78%1?31500kVA?0.8?105kW?205kW改接成自耦变压器后po、pkN不变，其效率 ?ZN?(1??SZNp0?pkN)?100%cos?2?p0?pkN 105kW?205kW?(1?)?100%?99.04%1?40154kVA?0.8?105kW?205kW第6章 ∨6-8 已知Z=24，2p=4，a=1，试绘制三相单层绕组展开图。 10

解：q?Z/2pm?24/(4?3)?2，取单层链示，绕组展开图如下：

5y?? 。试绘出：6-9 有一双层绕组，Z=24，2p=4，a=2，1（1）绕组6的槽电动势星形图并分相；（2）画出其叠绕组A相展开图。 解：（1）槽电动势星形图如右： q?Z/2pm?24/(4?3)?2 5524y1?????5 664 （2）画出其叠绕组A相展开图如下 ： 11

∨6-11 一台三相同步发电机，f=50HZ ，nN =1500r/min，定子采用双8层短距分布绕组：q=3，y1??，每相串联匝数N=108，Y接法，每极磁通9量Φ1=1.015×10Wb，Φ3=0.66×10Wb，Φ5=0.24×10Wb，

-2-3-3Φ7=1.015×10-4Wb，试求： (1)电机的极对数；（2）定子槽数；（3）绕组系数kN1、kN3、kN5、kN7； （4）相电动势Eφ1、Eφ3、Eφ5、Eφ7及合成相电动势Eφ和线电动势El。 解：（1）电机的极对数 p?2；（2）定子槽数 Z?2pmq?4?3?3?36； （3）绕组系数 q?600sinsiny?8022kN1?kq1ky1??sin??sin(?90)?0.94520 ?2029qsin3?sin223q?3?600sinsin3y?8022kN3?kq3ky3??sin??sin(3??90)??0.5770 3?3?2029qsin3?sin22 12

5q?5?600sinsin5y?8022kN5?kq5ky5??sin??sin(5??90)?0.139805?5?2029qsin3?sin22kN77q?7?600sinsin7y?8022?kq7ky7??sin??sin(7??90)?0.060707?7?2029qsin3?sin22

（4）电动势 E?1?4.44fNkN1?1?4.44?50?108?0.9452?1.015?10?2?230V E?3?4.44?3fNkN3?3?4.44?150?108?0.577?0.66?10?3?27.4V E?5?4.44?5fNkN5?5?4.44?250?108?0.1398?0.24?10?3?4V E?7?4.44?7fNkN7?7?4.44?350?108?0.0607?1.015?10?4?1V2222E?E?E?E?E?230?27.4?4?1V?231.7V ??1?3?5?72222222El?3E?1?E?5?E?7?3?2302?42?12V?398.4V 第7章 ∨7-10一台三相四极感应电动机，PN=132kW，UN=380V，IN=235A，定子绕组采用三角形连接，双层叠绕组，槽数Z=72，y1=15，每槽导体数为72，a=4，试求： （1）脉振磁动势基波和3、5、7等次谐波的振幅，并写出各相基波脉振磁动势的表达式； （2） 算三相合成磁动势基波及5、7次谐波的幅值，写出它们的表达式，并 说明各次谐波的转向、极对数和转速； 13

（3） 分析基波和5、7次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对磁动势波形有什么影响。 解：（1）额定相电流 IN??IN235A??135.7A 33 q?Z/2pm?72/(4?3)?6，??p?3600/Z?2?3600/72?100 72/4?21 6 ??Z/2p?72/4?18,N?2pqNC/a?4?6?2 kN1?kq1ky1q?600sinsiny?15022??sin??sin(?90)?0.92360? 21018qsin6?sin223q?3?600sinsin3y?15022kN3?kq3ky3??sin??sin(3??90)??0.455303?3?10218qsin6?sin225q?5?600sinsin5y?15022kN5?kq5ky5??sin??sin(5??90)?0.05105? 5?10218qsin6?sin227q?7?600sinsin7y?15022?kq7ky7??sin??sin(7??90)??0.037607?7?10218qsin6?sin22NkN1216?0.9236I?0.9??135.7A?12182A p2NkN3216?0.4553I?0.9??135.7A?2002A 3p3?2kN7F?1?0.9F?3?0.9 14

NkN5216?0.051F?5?0.9I?0.9??135.7A?134.5A 5p5?2F?7?0.9NkN7216?0.0376I?0.9??135.7A?70.8A 7p7?2设三相电流对称，则各相基波脉振磁动势的表达式： f?1A?12182cos?sin?tA,f?1B?12182cos(??1200)sin(?t?1200) f?1C?12182cos(??2400)sin(?t?2400)A （2）F1?3F?1?1.5?12182A?18273A,f1?18273sin(?t??)A，正转，2p?2,n1?1500r/min F3?0,f3?0 F5?3F?5?1.5?134.5A?231.8A,f5?231.8sin(?t?5?)A2，反转，p?10,n1?300r/min F7?3F?7?1.5?70.8A?106.2A,f7?106.2sin(?t?7?)A2，正转，p?14,n1?214.3r/min （3） 由计算可知，基波绕组系数值远大于5、7次谐波的绕组系数值，说明采用短距和分布绕组对基波磁动势幅值影响不大，而对5、7次谐波磁动势幅值大大减小，使电机磁动势波形近似为正弦波。 ∨7-11一台三相二极汽轮发电机，PN=50000kW，UN=10.5Kv，Y接法，cosφN=0.85（滞后），槽数Z=72，y1=28，NC=1，a=2，试求额定电流时： (1)相绕组磁动势的基波幅值及瞬时值表达式； (2)三相合成磁动势的基波幅值及瞬时值表达式； (3)画出A相电流为最大值时的三相磁动势空间矢量及其合成磁动势空间矢 15

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