2016届高考模拟试题_江苏省扬州中学2016届高三上学期开学考试 数学(理)附答案

扬州中学2016届高三8月开学考试

数 学 （理科）试 题Ⅰ

（全卷满分160分，考试时间120分钟）

2015．8

注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．

2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1.已知集合A {x||x| 2},B {x|

1

0}，则A B x 1

2.已知命题p: x (1, ),log2x 0，则 p为．

3.若复数z

a i

（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a i

4. 记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为．

5.袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 ▲ . 6. 曲线y x cosx在点(7. 若(x

,)处的切线方程为 ▲ ． 22

12x

)n展开式中前三项系数成等差数列，则n的值为．

2x 1

fx） 3成立的x的取值范围为 ▲ . 8.若函数f(x) x是奇函数，则使（

2 a

9.已知 为第二象限角，sin cos 10.若函数f(x) 2

x a

，则cos2 ＝. 3

(a R)满足f(1 x) f(1 x)，且f(x)在[m, )上单调递增，

则实数m的最小值等于 ▲ . 11.已知函数f(x)

x 1

,x R，则不等式f(x2 2x) f(3x 4)的解集是. x 1

x2 2x,x 0,

12.已知函数f(x) 若f(x) ax，则a的取值范围是 ▲ .

ln(x 1),x 0.

x

13.已知f(x)是定义在[ 2,2]上的奇函数，当x (0,2]时，f(x) 2 ，1函

数g(x) x 2x m. 如果 x1 [ 2,2]， x2 [ 2,2]，使得g(x2) f(x1)，则实数

2

m的取值范围是 12

4x,0 x 2

14.已知函数y f(x)是定义域为R上的偶函数，当x 0时，f(x) ,x

1 3 ,x 2 4 2

若关于x的方程 f(x) af(x)

2

7a

0,a R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取16

值范围是▲ .

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）

已知tan(

4

)

1； 2

sin2 cos2

（1）求tan ；（2）求．

1 cos2

16. （本小题满分14分）

2

已知命题p:关于实数x的方程x mx 1 0有两个不等的负根；命题q:关于实数

x的方程4x2 4(m 2)x 1 0无实根．

（1） 命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．

（2） 若关于x的不等式(x m)(x m 5) 0(m R)的解集为M；命题q为真命题

时，m的取值集合为N．当M N M时，求实数m的取值范围．

17. （本小题满分14分） 设f x sinxcosx cos x

2

. 4

A

0,a 1,求 ABC面积 2

（1）求f x 的单调区间；

（2）在锐角 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f 的最大值.

18. （本小题满分16分）

右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上， G，H在弦AB上)．过O作OP AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P．已知OP＝10，MP＝6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）．

（1）按下列要求建立函数关系式：

(i)设∠POF＝θ (rad)，将S表示成θ的函数； (ii)设MN＝x (m)，将S表示成x的函数；

（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？

19.（本小题满分16分）

已知函数

f(x)。 （1）求函数f(x)的定义域和值域；

A

O N

B

D

(第18题图)

C

a2 f(x)2 (x)（a为实数），求F(x)在a 0时的最大值g(a)； f 2

（3）对（2）中g(a)，

若 m2 2tm ga()对满足a 0所有的实数a及t [ 1,1]x) （2）设F(

恒成立，求实数m的取值范围。

20．(本小题满分16分)

m(x n)

(m 0).

x 1

（1）当m 1时，函数y f(x)与y g(x)在x 1处的切线互相垂直，求n的值； （2）若函数y f(x) g(x)在定义域内不单调，求m n的取值范围；

2axax

（3）是否存在实数a,使得f() f(e) f() 0对任意正实数x恒成立？若存

x2a

设函数f(x) lnx，g(x)

在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由.

扬州中学2016届高三8月开学考试

数 学 （理科）试 题Ⅱ

（全卷满分40分，考试时间30分钟）

2015．8

21．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

12 x t 2

(t为参数）在平面直角坐标xoy中，已知曲线C的参数方程为 ，曲线与直线

y 1t 4

1

l:y x相交于A,B两点，求线段AB的长。

2

22选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分） 在极坐标系中，求圆 2cos 的圆心到直线2 sin(

3

) 1的距离.

23． (本小题满分10分)

一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A,B,C,D,E五种商品有

购买意向.已知该网民购买A,B两种商品的概率均为购买E种商品的概率为

32，购买C,D两种商品的概率均为，43

1

.假设该网民是否购买这五种商品相互独立. 2

（1）求该网民至少购买4种商品的概率；

（2）用随机变量h表示该网民购买商品的种数，求h的概率分布和数学期望.

24. (本小题满分10分)

设Pn (1 x)2n 1,Qn 1 (2n 1)x (n 1)(2n 1)x2,x R,n N* （1）当n 2时，试指出Pn与Qn的大小关系；

（2）当n 3时，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论.

2015年8月开学考

理 科 数 学 试 题 参 考 答 案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1、 x| 1 x 2 2. x (1, ),log2x 06.2x y

3.

1 4. (－∞，－3] 5.

1

3

2

0 7.8 8.（0,1） 9

．

716

) 49

10.1 11.(1,2) 12. [－2,0] 3

13. 5, 2 14.(,

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

tan 1 tan 1 15.解：（1）tan 4 1 tantan 1 tan 24

1

tan .

3

sin2 cos2 2sin cos cos2 2tan 15

（2）

1 cos2 2cos2 26

tan

m2 4 0

16.解： （1）若方程x mx 1 0有两不等的负根，则 解得m 2

m 0

即命题p:m 2，

2

若方程4x 4(m 2)x 1 0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0 解得：1＜m＜3.即命题q:1＜m＜3.

2

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