第四章 4刚体的转动惯量

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第四刚节的转体动量

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当切惯电风扇的断源 电，电风后扇不并马是上就 止停动，转而是动转一 时段后才停止间动，转即转动的物也体转动有惯 ，性体刚的动惯转与什性 么关呢？有 、一转动惯量1 质2作点动时，平动平的能为动： kE vm §4.刚2体的动惯量转 /一、动惯转

量刚体

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转时， 动体内刚各的质点 作周运圆动，刚体 的能等于各质点动 能动之。和

mn m1

rn

r1

r2 2m11 1 22 2 E km v1 1 m2v2 mvnn2 2 2 nn1 212 miiv i (mir ) i 21 i 211 n 2 2 ( m ir )i 2i 1

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n 刚1的体动 能kE ( iri2 m) 2 i2 11 2 平动动与比较能 E k mv 2 i 1 rmn

2i i

当于相写转描惯性动物理量的J rm i 1n2 i i转动惯的定量义：单位:千克·2 kg,· 2m米 上式只适于质点用的转系惯量动计算。§4.体的刚转惯动/ 量一转动、惯量

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刚体的转动量与惯哪些物理有量关 ？.①与体刚质量有。关J mr ②.与质 量对轴的布分关。有i n 2 i 1

③.i与的位轴置有关 。.质量二续连分刚布体的动惯量计转算1 计算公式. 于质量对连分布续刚的，计体转算动惯量 ，将刚体时分成无割多限质个量 ，§元.刚4的转动体量惯 二、转/惯量动的计算

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J lim rmm 0 i 1 2

n2 i

J r md

m r

r1n

r

2m 2. 质量续分布连刚体 转惯量动的算计法方 .①确刚体定的量质密度 。②.建坐标立系坐标原点为轴，。③. 定质量元dm确。④.由义定算计。 J r d2m§4刚.的转体惯动/量 二、动惯量转的算计

m

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播放学片教D1

转C惯动量§4.刚体的转惯量动/二 、转惯动量的计

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算例1:无质在杆的轻b 处 b3 处系质各量为 m2 和 m的 质点，绕 o可轴转 动求：, 点质系转的惯动J。量解： 由动惯量的定转J 义 mr i1 22 ii

o 22 2 2

2m

bm3b

m r rm2 112 m2 b m(b) 11mb32

§.刚4的体动转量惯/ 、二动转惯量计的算

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例2长：为 l质量、 m 为匀的质细杆，绕 与垂直杆质的心转轴动，求转动惯 J量。

:解细杆线为量质m ldm 分布， 单长位的 质量为： l度o x dx 2 m l建 立坐标系坐标原点选在质心处， 分割质。元 dm ,量长度为 x ddm , x§4d刚.体转动惯的/ 量、转动二量惯计的算

l x2

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J r md2

J x dm xdx 2 2 l 2/ l /2

/2l/2l13 l mdmx x l 13 2 ol xd lx m l 2 2 2 1 J l m21 绕1细质杆轴心的转动量惯为 J ml 2 1 23l/2 l /24.刚§的转体惯动/量 、二转动量惯计算的

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例3:为 长l质、量 m 的匀为细杆质绕 ，细杆一端转动轴求，动转量惯

J。

解细：杆线为量质 lm dm 布分单位长，的 度量为质 ：o x x md l 建立 标系，坐标坐点原在边选处。分缘 割质元 量d m长度, d为x d,m d §x.刚4的体动转惯/量二、 动转量的惯计算x

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J l r md2J xd m x d x2 20 0l

lx1 3 x l 3 3ox xdl m l 1 2J ml 31 2绕 杆细边轴缘转的动量为惯 Jml 3 3 0l4.刚体的转§动惯/ 量二、动转量的惯计算

m l

dm

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例4:径半 R为质量为 M 的圆，环绕直垂于圆环平 面的质心转动轴，转求动惯量。 解： 分J割量质元 md 圆上环质各元到 量轴的距离等相, J R m2 0 MdM

o2 2R

md R

2 0

Mdm M R绕环圆质心轴转的惯动为量J RM4.§刚的转动体惯/量 、转动惯量二的算

计

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例：5半为 R径质 量为M 的盘，圆垂直绕于 圆平盘面质的轴转心，求转动惯动量J 。:圆盘为面质解量分布， 单面位积的 量质为: MM S 2Rdr rM

Rr

割分量质元圆环， 为圆的环径为半 r宽 度为 r,§4.d刚体转动的惯/量 二转、动量的惯算计

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圆则环量质dm dS 2dr 由r环的圆转惯动公式 J 量R2MJ dJ r dm

2 dr Mr Rr r ( rd2 )r2

R 0

1 4 R

由212 则圆 的转动惯盘量：为J MR2 §.刚体的转动惯量4 二/转、动惯的计量算M R

2

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三、典型几种刚的的体转惯动量r r21

圆盘转轴薄过 通心中盘面垂直

圆筒转与轴沿何几

轴1 2 J mr 2 1 J mr1( 2 2r2) 2§4.刚体转的动量惯/三 、型刚典体转动惯的

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量 l

rrl 柱圆体轴转过通中心与几何 轴垂

直圆体转轴柱几何沿轴1 2 J mr 2mr m J l 4 1

222

§4刚.体的动转量/ 惯三、型刚体的转动惯量典

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l细 转轴棒过 中通与心垂棒直

l细棒轴转通 端过与点棒直垂

m Jl 1 2

2m2 Jl 3 §4刚.的体转动惯/ 量三典型刚体的、转动量

惯

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r2

r2球体转轴直沿径球壳轴转直沿

2径r J m 52

2r m J3 2

§4.刚的体动转惯/ 量、典型刚体的转动惯三量

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