2013年安徽中考数学模拟试题（一）（word版及答案）

2013年安徽中考数学模拟试题（一）

数学试题

第Ⅰ卷 （选择题 30分）

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）。 1、（2012安徽）计算-1-2的结果是

A.-1 B.1 C.-3 D. 3 2、（2012安徽）下列等式成立的是

A.a2+a=a B.a-a=a C.a.a=a6 D.(a)=a

3、（2012安徽）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm 4、（2012安徽）下列各式计算正确的是 A.

353223236

2?3?5 B. 2?2?22

12?10?6?5

2 C. 32?2?22 D.

5、（2012安徽）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为 A.-1 B.0 C.1 D.2

6、（2012安徽）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是

B A.10° B. 20° C.30° D. 40°

7、（2012安徽）在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是 A. 1 B.

C A 1 2D 第6题 E 311 C. D. 4248、（2012安徽）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如

下表所示： x y … … 0 4 1 1 2 0 3 1 4 4 … … A E C 第9题 点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上，则当1

A. y1 > y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥ y2 D. y1 ≤ y2 9、（2012安徽）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连

B 接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是

A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm

10、（2012安徽）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是

A. a>c B. b>c C. a2+4b2=c2 D. a2+b2=c2

D

第Ⅱ卷 （非选择题 70分）

二、 填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果） 11（、2012安徽）反比例函数 y?m?1 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 。 x12、（2012安徽）将二次函数y=x2-4x+5化成 y=(x-h)2+k的形式，则y= 。 13、（2012安徽）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 。

14、（2012安徽）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个。

A

C C B E 第13题 F 15、（2012安徽）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G ，则

三、 解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） FG? 。 AFA G D B 第15题 a?b2ab?b2?(a?) 16、（5分）（2012安徽）计算：aa

17、（5分）（2012安徽）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形。 E A D

O

B C 第17题 F

18、（6分）（2012安徽）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况B 下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港36.9° 方向口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时 的速度向正北行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求 P 此时海检船所在B处与城市P的距离？

67.5° （参考数据：

A 第18题 sin36.90?331212000,tan36.9?,sin67.5?,tan67.5?） 5413519、（6分）（2012安徽）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：

首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人。图票结果统计如图一：

分数

竞选人 甲 乙 丙

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示： 测试项目 笔试 面试 测试成绩/分 甲 92 85 乙 90 95 丙 95 80 100 95 90 85 80 75 70 笔试 面试 图二 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。 请你根据以上信息解答下列问题： （1）、补全图一和图二；

（2）、请计算每名候选人的得票数；

（3）、若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 解：（1）

（2）甲的票数是：200334%=68（票）

乙的票数是：200330%=60（票） 丙的票数是：200328%=56（票） （3）甲的平均成绩：x1?68?2?92?5?85?3?85.1

2?5?360?2?90?5?95?3?85.5 乙的平均成绩：x2?2?5?3丙的平均成绩：x3?56?2?95?5?80?3?82.7

2?5?3∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。

20、（7分）（2012安徽）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是A 它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。 （1） 求证：OD∥BE;

O O (2) 猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。

D E F M

B 第20题 C

21、（8分）（2012安徽）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求， 某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别 进价 售价 彩电 2000 2200 冰箱 1600 1800 洗衣机 1000 1100 N （1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?

(2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。 （利润=售价-进价）

/km 22、（8分）（2012安徽）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村BB 8 6 送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在4 A 的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，32 ），B（12，7）。 D C /km (1)、若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的

2 4 6 8 10 12 地方可使所用输水管道最短？

(2)、水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的 第22题 距离相等？

y

23、（10分）（2012安徽）如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切

A 线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的

M P D C N O B 第23题 x 解析式为：y=kx+3。

(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随变化的函数关系式。

(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；

(3)是否存在使△AMN的面积等于说明理由。

32的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请25济宁市2011年高中阶段学校招生考试

数学试题参考答案

一、选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 C 5 A 6 B 7 C 8 B 9 A 10 D 二、填空题：

11、m>1 12、y=(x-2)2+1 13、相交 14、 100 15、三、解答题：

1 2a?ba2?2ab?b2?16、解：原式=…………………2分 aa =

a?ba …………………4分 ?2a(a?b)1 …………………5分 a?b=

17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC,OB=OD …………………1分 ∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分 ∴△OED≌△OFB

∴DE=BF …………………3分 又∵ED∥BF

∴四边形BEDF是平行四边形 …………………4分 ∵EF⊥BD

∴平行四边形BEDF是菱形。 …………………5分 18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里

PC5xPC ∴AC= = ……………2分 ACtan67.5?12PC4xx在Rt△PCB中，∵tan∠B= ∴BC= = ……………4分

BC3tan36.9?5x4x ∵ AC+BC=AB=2135 ∴+=2135 ,解得 x=60

123PC605PC?∵sin∠B= ∴PB= = 503 =100(海里)

PB3sin?Bsin36.9?在Rt△APC中，∵tan∠A=

∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。 …………6分 P

19、解：（1）…2分

分数 B 36.9° C 67.5° A 第18题 100 95 90 85 80 75 70

甲 乙 丙 （2）甲的票数是：200334%=68（票）

乙的票数是：200330%=60（票）

丙的票数是：200328%=56（票） …………4分 （3）甲的平均成绩：x1?笔试 面试 图二 竞选人 68?2?92?5?85?3?85.1

2?5?360?2?90?5?95?3?85.5 乙的平均成绩：x2?2?5?356?2?95?5?80?3?82.7 丙的平均成绩：x3?2?5?3A D E O O F M ∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。 …………6分

20、解：（1）证明：连接OE

B 第20题 C N ∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ∴∠AOD=∠EOD=∵∠ABE=(2) OF =

1∠AOE …………2分 21∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥BE …………3分 21CD …………4分 2理由：连接OC

∵BE、CE是⊙O的切线

∴∠OCB=∠OCE …………5分 ∵AM∥BN

∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由（1）得 ∠ADO=∠EDO

∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中点 ∴OF =

1CD …………7分 221、解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100-x）台。 由题意，得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60 则100-x=40（台）

所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台。 …………3分 （2）、设购买彩电a台，则购买洗衣机为(100-2a)台。 根据题意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000 100-2a≤a

解得 331?a?37.5。因为a是整数，所以 a=34、35、36、37。 3因此，共有四种进货方案。 …………6分 设商店销售完毕后获得的利润为w元

则w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000 …………7分 ∵ 200>0 ∴ w随a的增大而增大 ∴ 当a=37时 w

最大值=200337+10000=17400

…………8分

所以，商店获得的最大利润为17400元。

22、解：（1）作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为（12，-7） 设直线AE的函数关系式为y=kx+b,则 2k+b=3 12k+b=-7

解得 k=-1

b=5

当y=0时， x=5 所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短。 （2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交x轴欲点G /km 8 6 4 2 B A D F G C 2 4 6 8 10 12 /km E 第22题 设点G的坐标为（x，0）

在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2 在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2

∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9

所以 ，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。 23、解：（1）、

∵y轴和直线l都是⊙C的切线 y ∴OA⊥AD BD⊥AD 又∵ OA⊥OB

∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°

A ∴四边形OADB是矩形

C ∵⊙C的半径为2

∴AD=OB=4

∵点P在直线l上 N ∴点P的坐标为（4，p） 又∵点P也在直线AP上 O 第23题 ∴p=4k+3

（2）连接DN

∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90°

∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN ∴∠AND=∠ABD

又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分 ∵∠MAN=∠BAP …………5分 ∴△AMN∽△ABP …………6分 (3)存在。 …………7分 理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3 AB=

M P D B x AD2?BD2?42?32?5

11AB2DN=AD2DB 22AD?DB4?312?∴DN==

AB551222562 ∴AN2=AD2-DN2=4?()?

525∵ S△ABD=

∵△AMN∽△ABP

S?AMNAN2?S?ABPAN2AN2)?S?ABP?∴ ……8分 ?() 即S?AMN?(2APAPS?AMNAP当点P在B点上方时，

∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1) 或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) S△ABP=

11PB2AD=(4k+3)34=2(4k+3) 22∴S?AMNAN2?S?ABP256?2(4k?3)32(4k?3)32 ????222AP25?16(k?1)25(k?1)25整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+6 k2=2-6 …………9分 当点P在B 点下方时，

∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) S△ABP= 12PB2AD=12[-(4k+3)]34=-2(4k+3) ∴S?AN2?S?ABP?256?2(4k?3)32?AMNAP2?25?16(k2?1)?25 化简，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2

综合以上所得，当k=2±6或k=-2时，△AMN的面积等于3225

10分

…

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lw87.html