流体力学复习题整理版

1.一底面积为40 ×45cm，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动， 如图1-4所示，已知木块运动速度u =1m/s，油层厚度d =1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。 解：∵等速 ∴?s =0 由牛顿定律：

2

∑Fs=m?s=0 mgsin?－τ·A=0

（呈直线分布） ∵ ? =tan(5/12)=22.62°

3

2. 应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m ，如图6-5。实测油的流量Q=77cm/s，水银

3

压差计的读值hp=30cm，油的密度ρ=900kg/m。 试求油的运动粘度和动力粘度。

-1

解: 列细管测量段前、后断面能量方程（4-15）

设为层流

校核状态

图6-5

，为层流。

2

3.如图2-14所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s向右行驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角面下深为h=1.0m，距z轴为xB=-１.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。 解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为

（取原液面中点为坐标原点） X= -a ； Y=0 ；Z= -g 代入式 （2-7）

在自由液面上，有： x=z=0 Ｂ点的压强为：

得：

积分得：

；若B点在运动前位于水

；p=p0

得： C=p0 =0 代入上式得：

自由液面方程为（∵液面上p0=0） ax+gz=0即：

2

4.如图2-15所示，有一盛水的开口容器以3.6m/s的加速度沿与水平成30o夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角?，并分析p与水深的关系。

解：根据压强平衡微分方程式：

代入

单位质量力： 在液面上为大气压强，

由压强平衡微分方程式，得：

p与水深成正比。

2

5. :一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=-44.5kN/m，求： 1）h值；（2）求水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（3）M点相对于基准面O—O的测压管水头。

解 （1）求h值 列等压面1—1，pN

（2）求 pM 用相对压强表示： = pR = pa

。以相对压强计算，

2

= -41.56/98= -0.424大气压（一个大气压= 98kN/m ） 用绝对压强表示：大气压

用真空度表示：真空值

大气压真空度

（3）M点的测压管水头 6.已知流动速度场为

试求：（1）在t= t0 瞬间，过A（ x0，y0，z0 ）点的流线方程；

（2）在t= t0 瞬间，位于A（ x0，y0，z0 ）点的迹线方程。 解：（1）流线方程的一般表达式为

将本题已知条件代入，则有： 积分得：（1+t）lnx = lny + lnC

'

当t= t0时，x=x0，y=y0 ，则有

故过A（ x0，y0，z0 ）点的流线方程为

（2）求迹线方程 迹线一般表达式为由(1)式得：

代入本题已知条件有： 当t= t0时，x=x0代入上式得

由(2)式得： 当t= t0时，y= y0代入上式得

故迹线方程为

t是自变量，消t后得到的轨迹方程为迹线方程：

7.如图3-7，已知流速场为

，其中C为常数，求流线方程。

解：由式 积分得：

得

则：

此外，由

得：

因此，流线为Oxy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C＞0时）或平面点汇流动（C＜0时） 8.已知平面流动

x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。

试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。（2）求在t=0时刻位于

解：（1）由式 （2）由式 得 得

得： 由t=0时，x=-1，y=-1得C1=0,

xy=1 最后可得迹线为：即流线是双曲线。

C2=0，则有：将：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬时流线

例2：一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图4-35所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力R。

解： 1.取控制面：在楔体前后取缓变流断面1与断面2,3之间的水体为脱离体，作用于脱离体上的力有：（1）断面1,2,3及脱离体表面上的动水压力P1,P2,P3及P均等于零（作用在大气中）（2）重力G，铅垂向下

（3）楔体对水流的反力R，待求。 2.取坐标，列动量方程（4-31）（1）

3.令β1=β2=β3=1.0，α1=α2=α3=1。列能量方程（4-15）：

代入（1）式可得：

水流对壁面的作用力R=-R′，大小相等，方向相反。当θ=60°时 R=252N θ=90°时 R=504N θ=180°时 R=1008N

9. ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作层流运动，求 （1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速； （3）沿程阻力系数λ ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。 解 :（1）求管中心最大流速，由式（6-12）得 （2）离管中心r=20mm处的流速，由式（6-10）得

写成

当r=50mm时，管轴处u=0，则有0=12.7-K52，得K=0.51，则r=20mm在处的流速 （3）沿程阻力系数 先求出Re 则

（层流）

（4）切应力及每千米管长的水头损失

10. 某水管长l=500m，直径d=200mm，管壁粗糙突起高度Δ=0.1mm，如输送流量Q=10 l/s，水温t=10℃ ，计算沿程水头损失为多少？

解：

故管中水流为紊流。 由式（6-33）计算λ：

∵t=10℃ ∴ν =0.01310cm2/s

先假设λ=0.021，则

所以λ=0.021满足要求 （也可以查莫迪图，当Re=48595按光滑管查，得：λ=0.0208 ） 11. 如图6-16所示流速由v1变为v2的突然扩大管中，如果中间加一中等粗细管段使形成两次突然扩大，略去局部阻力的相互干扰，即用叠加方法。试求（1）中间管中流速为何值时，总的局部水头损失最小；（2）计算总的局部水头损失，并与一次扩大时相比较。

解（1）两次突然扩大时的局部水头损失为 头损失最小时

即

得

中间管中流速为v，使其总的局部水

（2）总的局部损失为

因为一次突然扩大时的局部水头损失 ，所以两次突然扩大时总的局部水头

12.如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g) ，试求断面2的平均压强。

解：取0-0，列断面1，2的能量方程（取α1=α2=1） 而v2=v3=v（因d2=d1=d）因此可对断面1，3写出能量方程 可得：

代入式（a）中得：

（a）

（b）

例1 如图2-25所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。

解：

13. 有一铅直半圆壁（如图2-26）直径位于液面上，求F值大小及其作用点。 解：由式

得总压力

由式 得

14.一直径d=2000mm的涵洞，其圆形闸门AB在顶部A处铰接，如图2-31。若门重为3000N，试求： （1）作用于闸门上的静水总压力F；（2）F的作用点；（3）阻止闸门开启的水平力F'。

解 （1）圆形闸门受压面形心到水面的距离为h0=1.5+1.0=2.5m；闸门的直径D为2.83m（D=2/sin45°）；闸门面积为：

作用于圆形闸门上的总压力为：

（2）圆形闸门中心至Ox轴的距离为

圆形闸门面积A对经闸门中心且平行于Ox轴之惯性矩Ixc为：

故总压力作用点在闸门中心正下方0.14m处。

（3）因铰点在A处，则作用于闸门的所有外力对此点之力矩总和必为0，即

得阻止闸门的开启力

15.水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱，箱底接一直径为200mm，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求点2的压强。

解 根据题意和图示，水流为恒定流；水箱表面，管子出口，管中点2所在断面，都是渐变流断面；符合总流能量方程应用条件。水流不可压缩，只受重力作用。取渐变流断面1-1,2-2和3-3。因为1-1断面为水箱水面，较竖直管大得多，故流速水头 可近似取

（4-15）： 式，

。取

，并将基准面O-O取在管子出口断面3-3上，写出断面1-1和断面3-3的总流能量方程

采用相对压强

即得

由连续方程（4-7），可得

。将已知数据代入上。因此有

。

取断面3-3为基准面，取，写断面1-1和2-2的总流能量方程（4-15）：

将已知数据代入上式可得 所以

22

其真空值为0.98N/cm，或绝对值压强为8.82N/cm 。 上式说明点2压强小于大气压强，其真空度为1m水柱，或绝对压强相当于10-1=9m 水柱。

16.某一水库的溢流坝，如图所示。已知坝下游河床高程为105.0m,当水库水位为120.0m时，坝址处收缩过水断面处的水深。求坝址处断面的平均流速。

解 由于溢流坝面水流为急变流，所以在距坝前一段距离处，取渐变流断面1-1和在坝下游水流较平直的C处取断面2-2。

hc=1.2m。设溢流坝的水头损失

由于水库的过水断面面积大，流速水头

。

水库水位和下游河床高程都为已知，基准面0-0取在下游河床底部。取

，写出总流能量方程

因为渐变流断面上各点的单位势能（

）等于常数。可选断面上任一点求得其z和p值。为了计算方便，可选水面上一

又：

点，故可用相对压强计算，该点动水压强为零，即 令。由图可知

将以上已知数据代入总流量方程，得

解得坝址处的流速

17.如图所示为一流动系统，各种损失如图中所示。AB段直径d1=100mm，BC段直径d2=150mm。 试求：1） AB段流速v1,Q；2）绘制总水头线和测压管水头线。

解 写1-1和2-2断面能量方程（4-15），以O-O为基准面 。

取：

由连续性方程知

总水头线断面值的计算： 同理：

测压管水头线断面值的计算：

水库水位和下游河床高程都为已知，基准面0-0取在下游河床底部。取

，写出总流能量方程

因为渐变流断面上各点的单位势能（

）等于常数。可选断面上任一点求得其z和p值。为了计算方便，可选水面上一

又：

点，故可用相对压强计算，该点动水压强为零，即 令。由图可知

将以上已知数据代入总流量方程，得

解得坝址处的流速

17.如图所示为一流动系统，各种损失如图中所示。AB段直径d1=100mm，BC段直径d2=150mm。 试求：1） AB段流速v1,Q；2）绘制总水头线和测压管水头线。

解 写1-1和2-2断面能量方程（4-15），以O-O为基准面 。

取：

由连续性方程知

总水头线断面值的计算： 同理：

测压管水头线断面值的计算：

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