自动控制原理第七章

本章主要内容（10学时）

章介绍了非线性系统的基本概念、常见的几种非线性环节的特点及其对系统的影响，主要阐述了如何利用描述函数法对非线性系统进行分析，同时简要介绍了改善非线性系统性能的措施及非线性特性的利用。

学习要求

要求正确理解非线性系统与线性系统的差异，重点掌握利用描述函数法对非线性系统进行分析，非线性对控制系统性能的影响，了解非线性系统的特点。

的分析和设计问题。但一般来说，理想的线性控制系统在实际中是不存在的，实际的控

非线性特性分类

非线性特性一般分为两类，非本质非线性和本质非线性。如果系统中存在的非线性程度不严重的时候，即非本质非线性。可以采用第三章中所介绍的小偏差线性化的方法，将非线性系统近似为线性系统，然后再用线性系统理论进行研究。

甚至会导致错误的结论，通常将这种非线

非线性环节对系统的影响

控制系统中存在的非线性特性一般情况下会对系统产生不良影响，但有时人为的引入非线性环节可改善系统的性能。这种人为加入控制系统中的非线性环节称为非线性校，利用一些简单的非线性校正装置可使系统的性能得到较大程度的改善，并可解决系统快速性和振荡性之间的矛盾。

非线性系统的分析方法

由于非线性系统的复杂性和多样性，使得自动化专业人才对研究非线性系统的兴趣一直未衰，出现了许多理论方法，如非线性系统的鲁棒控制、非线性的大系统理论等，但是比较基本方法有5种。

）小偏差线性化法

这是一种在平衡点的近似线性化方法，通过在平衡点附近的泰勒展开，将一个非线性微分方程化为线性微分方程，然后按线性系统的理论进行处理。该方法适用于小区域研究。

）描述函数法

这是一种等效线性化方法。在一定条件下，用非线性元件输出的基波分量作为在正弦信号输入时系统的非正弦输出，从而应用乃奎斯特稳定性判据分析系统的稳定性和自持震荡问题。

）相平面法

这是一种图解法仅适用于一阶或二阶系统。通过在相平面上绘制非线性系统运动轨迹，可以进行系统的稳定性和一些动态性能分析。所得结果比较精确和全面。

）李亚普诺夫第二法

该方法适用于任何线性系统或非线性系统的稳定性分析，通过构造合适的的李亚普诺夫函数及能量函数，可分析系统的各类稳定性，但能量函数不易构造，而且不正确的能量函数得不到正确的结果。

）计算机求解法

用计算机直接求解非线性微分方程，对于分析和设计复杂的非线性系统，几乎是唯一有效的方法。随着计算机的广泛应用，这种方法定会有更大的发工程上广泛应用的分析和设计非线性系统的两种方法：描述函数法和相平面法。

典型非线性环节输入与输出特性

在实际控制系统中，非线性特性有很多种类，下面只介绍几种常见的典型非线性特性及其对系统控制性能的影响。

死区特性

死区又称为不灵敏区，其特点是：当输入量在零值附近的某一小范围内变化时，没有输出。只有当输入量大于此范围时，才有输出，即输入输出特性中总有一个不灵敏区(也称死区),

是死区非线性特性。其数学表达式为

0x (t)

e (t)

K

-a a 图7-1死区特性

[]0 e(t)a K e(t)a signe(t)e(t)a ?≤?=???>??　　　　　(7-1)

为死区宽度，K 为线性输出特性的斜率

死区特性常见于测量、变换、放大或传动耦部件。

(3)当系统输入端存在小扰动信号时，在系统动态过程的稳态值附近，死区的作用可减小扰动信号

是饱和非线性特性。其数学表达式为

饱和特性

() e(t)a Ka signe(t) e(t)a ke t ?≤?=??>??

　　　　(7-2)为线性区的宽度，K 为线性区的斜率K

0-a e (t)

a x (t)

图7-2 饱和特性

饱和非线性也是一种常见的非线性，它可以由磁饱和、放大器输出饱和、功率限制等引起。

一般情况下，系统因存在饱和特性的元件，当输入信号超过线性区时，系统的开环增益会有大幅度地减小，从而导致系统过渡过程时间的增加和稳态误差的加大。但在某些自动控制系统中人为引入饱和特性使输出幅值受到限制。如绝大多数执行机构均要求输出有一定的幅值限制。在自动调速系统中，常人为地引入饱和特性，以限制电动机的最大

在齿轮传动中，由于间隙存在，当主动齿轮方

系统稳态误差增大。频率响应的相位滞后也增

(7-4)

..0 -m a

≥，　　　≤，为吸合电压值，ma 为释放电压值，b 为继电器的饱和输出。继电器特性如图7-4(a)所示。

(7-4)中：a=0，即继电器的吸合及释放电压为零，此种情况称为零值切换，又称为理想继电器特7-4(b )所示。实际继电器吸合及释放电流不同，故实际继电器有一个回环。

所示。

继电器非线性特性一般会使系统产生自振荡，甚至导致系统不稳定，并且也使其稳态误差增大，但继电特性能够使被控的执行电机始终工作在额定或最大电压下，可以充分发挥其调节能力，实现快速控制。

x y 0c -c αe X(t)具有死区的饱和非线性

具有死区的饱和非线性的特点

是：同时存在死区特性和饱和特性，

所示。电枢电压能调节的直

流电动机控制特性就是具有死区的饱

和非线性特性。图7-5具有死区的饱和特性

取值不唯一。例如死区特性、饱和特性和理想继

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