椭圆的几种画法

椭圆的画法

课题2：椭圆的几种画法

（本课题适合于高一数学必修课）

机型：92-Plus

教学过程：

例1． 已知椭圆的长a，短半轴的长为b。

1． 显示直角坐标系，以原点为圆心作二个同心圆，半径分别为a、b。（见图1）

2． 过原点作一条射线（F2、6 Ray），此射线交二个圆于M、N（F2、3 Intersection Point）

（见图2）

（图1） （图2）

3． 按F4、1 Perpendicular Line，分别过M点作垂直于y轴的直线，过N点作垂直于x轴的

直线。

4． 两直线的交点为P（F2、3 Intersection Point），隐藏不需要的线。

5． 按F7、2 （Trace On/Off），将光标指向P点，按Enter，再将光标指向射线，按住，并配

合移动光标方向键，即会出现点P的轨迹——椭圆（长轴在x轴上）。（见图3）

6． 在上述过程中，如果过M点作垂直于x轴的直线，过N点作垂直于y轴的直线，则两线的

交点P的轨迹（长轴在y轴上）。（见图4）

（图3） （图4）

例2． 根据椭圆的定义，条件是两个定点，及一条线段AB（线段AB的长大于两个定点间距离）。 方法一：

1． 在一个新的窗口中，作画两个点F1、F2及一条线段AB。

2． 以线段AB的长为半径，以一个定点F1为圆心作一个圆（F4、8 Compass）。（见图5）

3． 在作好的圆上取一点P（F2、2），连接PF1（F2、5）（见图6）

椭圆的画法

（图5） （图6）

4． 作PF2的垂直平分线（F4、4 Perpendicular Bisector），交PF1于M（F2、3），再连接MF2

（F2、5），这样使MF2、MF1的和等于定长AB。（见图7）

5． 可以按F7、1隐藏不需要的线。

6． 按F4、A（Locus），先选择点M，再选择点P，

7． 等待一会儿，即会出现椭圆的曲线。（见图8）

（图7） （图8）

方法二、

1． 在一个新的窗口中，作画两个点F1、F2（F2、1）并在线段AB上任取一点P。（见图9）

2． 以线段PA的长为半径，以F2为圆心，作一个圆，再以PB的长为半径，以F1为圆心，作

另一个圆（F4、8 Compass），并按F2、3作出两圆的交点M、M'。（见图10）

（图9） （图10）

3． 可以按F7、1隐藏不需要的线。

4． 按F7、2，将光标指向M、M'，然后按F7、3，将光标指向P，并按住 +方向键，当P在线

段AB移动时，就会出现M、M'的运动轨迹——椭圆。（见图11）

（图11）

椭圆的画法

例3． 已知一个圆

1． 显示直角坐标系，以原点为圆心作一个圆（F3、1）

2． 在圆上任取一点P，并过P点作x轴的（F4、1），垂线交x轴于Q（F2、3），并取P、Q的

中点M（F4、3 Midpoint）（见图12）

3． 按F4、A（Locus），先选择点M（被动点），再选择点P（主动点）

4． 等待一会儿，即会出现椭圆的曲线。（见图13）

（图12） （图13）

思考：

1．例3中实际上是告诉我们椭圆可以看成是一个压扁的圆，上述是在上下方向压扁了原来的你能作出在上下方向压扁了原来的 12，11、34……吗？

教师提示：关键是如何作一条线段的三等分点，四等分点……。

2．你还有其他的方法作出椭圆吗？

上海市科技教育研究所、上海市徐汇区教育学院 杨敬宜

评：

这节课，由于使用了图形计算器，学生们可以通过实际操作了解了在各种情况下椭圆的形成过程，更加深了学生对椭圆的理解。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mjum.html