概率论与数理统计模拟题

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对外经济贸易大学

《概率论与数理统计》 模拟题1

学号： 姓 名： 成 绩： 序号： 任课教师： 课序号： 题号 一 二 三 四1 四2 四3 四4 五1 五2 五3 五4 合计 分值 14

8

18

6

6

6

8

8

8

10

8

100 得分

本套试题参考数据：

903.0299.1=Φ）（，761.1)14(05.0=t ，977.02=Φ）（。

，）（，）（，）（，）（753.115131.215761.114145.21405.0025.005.0025.0====t t t t 一、单项选择题（每题2分，共 14分）

1.设0()1,0()1P A P B <<<<，且()()1P A B P A B +=，则（ ）。 （A ）A 、B 互斥； （B ）A 、B 独立； （C ）A 、B 不独立； （D ）A 与B 互逆

2.设随机变量X 的分布律为,4,3,2,1,10/===k k k X P ）

（则)31(≤<X P =( )。 （A ）

5

1

（B ）

10

3 （C ）

2

1 （D ）

5

3 3.设某资格考试考生的成绩服从正态分布），（2

σμN ，72=μ，且96分以上的占考生总

数的2.3%，则=σ（ ）。 （A ）12

（B ）13

（C ）14

（D ）15

4.设两相互独立的随机变量Y X ,分别服从参数为2和4的泊松分布,令

bY X V Y aX U +=+=,，若U 与V 不相关，则有（ ）。

（A ）0=+b a

（B ）02=+b a

（C ）0=-b a

（D ）02=+b a

5.设随机变量X 和Y ，已知41)0,0(=

≤≤Y X P ，3

1

)0()0(=≤=≤Y P X P ,则 =≤}0),{min(Y X P （ ）。

（A ）

4

1

（B ）

3

1 （C ）

12

5 （D ）

12

7 6. 设4321,,,X X X X 是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，则下列估计量中是θ的较为有效的估计量是（ ）。

第 2 页 共 2 页 （A ）)(31)(614321X X X X +++ （B ）5/)432(4321X X X X +++

（C ）4/)(4321X X X X +++ （D ）3/)(4321X X X X +++

7.设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中σ2已知，当样本容量固定时，均值μ的双侧置 信区间长度L 与置信水平1－α的关系是( )。

(A)当1－α减小时，L 变小 (B)当1－α减小时，L 增大

(C)当1－α减小时，L 不变 (D)当1－α减小时，L 增减不定

二、判断题（每题2分，共 8分，正确标√，错误标×）

1.（ ）对于事件,A B ，若()0P AB =，则A 与B 互斥。

2. ( )设

N Y X ~,）（(2,3,2.5,1,0.5)，则Y X +和Y X 2-相互独立。 3. ( )如果总体参数一个95%的置信区间是（-1.5,2.1），则表示待估参数落在该区间的概率为95%。

4. ( )在假设检验中，犯第一类错误与第二类错误的概率之和为1。

三、填空题（每题3分，共 18分）（答案填在相应的横线上）

1.随机变量),(~),,(~),,(~321p n b Z p n b Y p n b X ,且Z Y X ,,相互独立，则=--）（Z Y X D 3 。

2.设随机变量X 的期望1)(,2)(==X D X E ，则根据切比雪夫不等式，)73(<<-X P 满 足不等式 。

3.设二维随机变量X 和Y 的联合概率密度为sin sin ,0,,(,)20,x y x y f x y π?≤≤?=???

其他， 则)(XY E = 。

4.设X 1, X 2, …, X 10是来自正态总体2(0,)X N σ 的简单随机样本，102

21110i i Y X ==∑， 则22

Y

X 服从的分布是 。（须注明参数）。 5.设n X X X ,,,21???是来自总体X 的一个样本，且X 服从参数为λ的泊松分布，λ未知， )0(=X P 的矩估计量是 。

6.在假设检验中，不拒绝原假设意味着 。

四、计算题（共26分）

第 3 页 共 3 页 1.（6分）袋中装有3枚正品硬币，3枚次品硬币（次品硬币两面均印有国徽），从袋中任取一枚，将它投掷两次，以X 表示国徽朝上的次数。

（1）写出X 的分布律。（3分）

（2）已知每次都得到是国徽，问这枚硬币是正品的概率。（3分）

2.（6分）设随机变量X 服从区间（0,1）上的均匀分布，求随机变量X Y ln 的概率密度。

第 4 页 共 4 页 3.(6分)已知）（Y X ,的联合概率密度为???<<=-其他

,00,),(y x e y x f y 。 （1）分别求出关于Y X 和的边缘概率密度。（4分）

（2）求条件概率密度函数)(x y f X Y 。（2分）

4.（8分）设随机变量Y X ,的分布律分别如下表所示， 且满足1)0(21==X X P 。

(1)写出）（Y X ,的联合分布律。（6分）

(2)写出0=X 时Y 的条件分布。（2分）

X -1 0 1 P 31

31 31

Y -1 0 1 P 81 43 81

五、应用题（共34分）

1.（8分）计算机在进行加法时，将每个加数舍入为最靠近它的整数，设所有舍入的误差相互独立且在（－0.5,0.5）上服从均匀分布。将1600个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？

2.（8分）设某种商品每周需求量X是服从区间(10, 30)上均匀分布的随机变量，而经销商店进货数量为区间[10, 30]中的某一整数，若供求相等，则商店每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则超出需求的部分削价处理，每处理一单位商品亏损100元，若供不应求，则可从外部调剂供应，调来的这部分商品每单位仅获利300元，求最优进货量。

第5页共5 页

第 6 页 共 6 页 3.（10分）随机变量),0(~a U X ，0 a ，试求未知参数a 的最大似然估计量，并验证该估计量的无偏性。

4.（8分）某厂在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下的寿命超过了目前的平均水平25000公里。对一个由15个轮胎组成的样本进行了试验，得到的样本均值和样本标准差分别为27000公里与5000公里。假设该厂生产的汽车轮胎在正常条件下的寿命服从正态分布，试在0.05的显著性水平下检验该厂家的广告是否真实。

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