数学选修1-1单元检测----圆锥曲线

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共10页 第1页 数学单元检测----圆锥曲线

时间:90分钟 分数:120分

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( )

A .41

B .2

1 C .

2 D .4 2.过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点,若线段AB 中点的横坐标为3,则||AB 等于( )

A .10

B .8

C .6

D .4

3.若直线y =kx +2与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点,则k 的取值范围是( )

A .315(-,)315

B .0(,)315

C .315(-,)0

D .3

15(-,)1- 4.(理)已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A (1,2)且∠BAC =90°,则动直线BC 必过定点( )

A .(2,5)

B .(-2,5)

C .(5,-2)

D .(5,2)

(文)过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ,)1y 、2(x Q ,)2y 两点,若p x x 321=+,则||PQ 等于( )

A .4p

B .5p

C .6p

D .8p

5.已知两点)4

5,4(),45

,1(--N M ,给出下列曲线方程:①0124=-+y x ;②322=+y x ;③1222=+y x ;④12

22

=-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( ) (A )①③ (B )②④ (C )①②③ (D )②③④

6.已知双曲线122

22=-b

y a x (a >0,b >0)的两个焦点为1F 、2F ,点A 在双曲线第一象限的图象上,若△21F AF 的面积为1,且2

1tan 21=

∠F AF ,2tan 12-=∠F AF ,则双曲线方程为( ) A .1351222=-y x B .1312522=-y x C .1512322=-y x D .112

532

2=-y x 7.圆心在抛物线)0(22

>=y x y 上,并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是( )

共10页 第2页 A .04

122

2=---+y x y x B .01222=+-++y x y x C .01222=+--+y x y x D .041222=+--+y x y x 8.双曲线的虚轴长为4,离心率2

6=e ,1F 、2F 分别是它的左、右焦点,若过1F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点,且||AB 是||2AF 的等差中项,则||AB 等于( )

A .28

B .24

C .22

D .8.

9.(理)已知椭圆2222

1a y x =+(a >0)与A (2,1),B (4,3)为端点的线段没有公共点,则a 的取值范围是( )

A .2230<

B .2230<

82>a C .223a D .2

82223<

A .0

B .2

3 C .2 D .3 10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ,直线1-=x y 与其相交于N M ,两点, MN 中点横坐标为3

2-,则此双曲线的方程是( ) (A) 14322=-y x (B) 13422=-y x (C) 12522=-y x (D) 15

22

2=-y x 11.将抛物线342+-=x x y 绕其顶点顺时针旋转0

90,则抛物线方程为( )

(A )x y -=+2)1(2 (B )2)1(2-=+x y

(C )x y -=-2)1(2 (D )2)1(2-=-x y

12.若直线4=+ny mx 和⊙O ∶422=+y x 没有交点,则过),(n m 的直线与椭圆14

92

2=+y x 的交点个数( ) A .至多一个 B .2个 C .1个 D .0个

二、填空题(每小题4分,共16分)

共10页 第3页 13.椭圆19

8log 2

2=+y x a 的离心率为21,则a =________. 14.已知直线1+=x y 与椭圆122=+ny mx )0(>>n m 相交于A ,B 两点,若弦AB 的中点的横坐标等于31-,则双曲线122

22=-n

y m x 的两条渐近线的夹角的正切值等于________. 15.长为l (0<l <1)的线段AB 的两个端点在抛物线2x y =上滑动,则线段AB 中点M 到x 轴距离的最小值是________.

16.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆,测得近地点A 距离地面)km (m ,远地点B 距离地面)km (n ,地球半径为)km (R ,关于这个椭圆有以下四种说法:

①焦距长为m n -;②短轴长为))((R n R m ++;③离心率R

n m m n e 2++-=;④若以AB 方向为x 轴正方向,F 为坐标原点,则与F 对应的准线方程为)

())((m n R n R m x -++2-=,其中正确的序号为________.

三、解答题(共44分)

17.(本小题10分)已知椭圆的一个顶点为A (0,-1),焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3.

(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N.当AN AM =时,求m 的取值范围.

18.(本小题10分)双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右支上存在与右焦点和左准线等距

共10页 第4页 离的点,求离心率e 的取值范围.

19.(本小题12分)如图,直线l 与抛物线x y =2交于),(,),(2211y x B y x A 两点,与x 轴相交于点M ,且121-=y y .

(1)求证:M 点的坐标为)0,1(;

(2)求证:OB OA ⊥;

(3)求AOB ?的面积的最小值.

20.(本小题12分)已知椭圆方程为18

2

2=+y x ,射线x y 22=(x ≥0)与椭圆的交点为M ,过M 作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A 、B 两点(异于M ).

(1)求证直线AB 的斜率为定值;

共10页 第5页 (2)求△AMB 面积的最大值.

圆锥曲线单元检测答案

1. A

2.B 3 D 4 理C 文A 5 D 6 A 7 D 8A 9 理B 文B 10 D 11 B 12 B

13.24或69 14.34 15.4

2

l 16.①③④ 17.(1)依题意可设椭圆方程为 1222

=+y a

x ,则右焦点F (0,12-a )由题设 322

212=+-a 解得32

=a 故所求椭圆的方程为1322=+y x . 13

22

=+y x ………………………………………………4分. (2)设P 为弦MN 的中点,由?????=++=13

22y x m kx y 得 0)1(36)13(222=-+++m mkx x k 由于直线与椭圆有两个交点,,0>?∴即 132

2+

3322+-=+=∴k m k x x x N M p 从而132+=+=k m m kx y p p mk k m x y k p p Ap 3131

2++-=+=

∴ 又MN AP AN AM ⊥∴=,,则 k

mk k m 13132-=++- 即 1322+=k m ②…………………………8分

共10页 第6页 把②代入①得 22m m > 解得 20<

122>-=m k 解得21>m .故所求m 的取范围是(2,2

1)……………………………………10分 18.设M )(0,0y x 是双曲线右支上满足条件的点,且它到右焦点F 2的距离等于它到左准线的距离2MN ,即MN MF =2,由双曲线定义可知 e MF MF e MN MF =∴=21

1

……5分

由焦点半径公式得 000x e a ex a ex ∴=-+e

e e a -+=2)1(…………………………7分 而a e

e e a a x ≥-+∴≥20)1( 即 0122≤--e e 解得1221+≤≤-e 但 1211+≤<∴>e e ……………………………………10分

19. (1 ) 设M 点的坐标为)0,(0x , 直线l 方程为0x my x +=, 代入x y =2得 002=--x my y ① 21,y y 是此方程的两根,

∴1210=-=y y x ,即M 点的坐标为(1, 0).

(2 ) ∵ 121-=y y

∴ 0)1(2121212

2212121=+=+=+y y y y y y y y y y x x

∴ OB OA ⊥.

(3)由方程①,m y y =+21, 121-=y y , 且 1||0==x OM , 于是=-=?||||2

121y y OM S AOB 212214)(21y y y y -+=4212+m ≥1, ∴ 当0=m 时,AOB ?的面积取最小值1.

20.解析:(1)∵ 斜率k 存在,不妨设k >0,求出M (2

2,2).直线MA 方程为)22(2-=-x k y ,直线AB 方程为)2

2(2--=-x k y . 分别与椭圆方程联立,可解出2

284222-+-=k k k

x A ,2284222-++=k k k x B . ∴ 22)(=--=--B

A B A B A B A x x x x k x x y y . ∴ 22=AB k (定值). (2)设直线AB 方程为m x y +=22,与18

2

2=+y x 联立,消去y 得mx x 24162+ 0)8(2=-+m .

共10页 第7页

由0>?得44<<-m ,且0≠m ,点M 到AB 的距离为3

|

|m d =

. 设AMB ?的面积为S .

∴ 2)2

16(321)16(321||41222222

=≤-==

?m m d AB S . 当22±=m 时,得2max =S .

圆锥曲线课堂小测

时间:45分钟 分数:60分 命题人:郑玉亮

一、选择题(每小题4分共24分)

1.0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的 ( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .不充分不必要条件

2.与曲线1492422=+y x 共焦点,而与曲线164

362

2=-y x 共渐近线的双曲线方程为 ( ) A .19

162

2=-x y

B .19

162

2=-y x

C .

116

92

2=-x y

D .

116

92

2=-y x

3.我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆,近地点A 距地面为m 千米,远地点B 距地面为n 千米,地球半径为R 千米,则飞船运行轨道的短轴长为( )

A .))((2R n R m ++

B .))((R n R m ++

C .mn

D .2mn

4.若椭圆)1(12

2>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y n

x 有相同的焦点F 1、F 2,P 是两曲线的一个交点,则21PF F ?的面积是 ( ) A .4

B .2

C .1

D .

2

1

5.圆心在抛物线x y 22

=上,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( ) A .04

1

22

2

=-

--+y x y x B .0122

2=+-++y x y x

C .0122

2

=+--+y x y x

D .04

1

22

2

=+

--+y x y x

共10页 第8页 6.已知双曲线122

22=-b

y a x 的离心率2[∈e ,]2.双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为θ,则θ的取值范围是( ).

A .6π[,]2π

B .3π[,]2π

C .2π[,]32π

D .3

2π[,π] 二、填空题(每小题4分共16分)

7.若圆锥曲线15

22

2=++-k y k x 的焦距与k 无关,则它的焦点坐标是__________. 8.过抛物线x y 42=的焦点作直线与此抛物线交于P ,Q 两点,那么线段PQ 中点的轨迹方 程是 .

9.连结双曲线12222=-b y a x 与122

22=-a

x b y (a >0,b >0)的四个顶点的四边形面积为1S , 连结四个焦点的四边形的面积为2S ,则2

1S S 的最大值是________. 10.对于椭圆191622=+y x 和双曲线19

72

2=-y x 有下列命题: ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;

③双曲线与椭圆共焦点;

④椭圆与双曲线有两个顶点相同.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题(20分)

11.(本小题满分10分)已知直线l 与圆022

2=++x y x 相切于点T ,且与双曲线122=-y x 相交于A 、B 两点.若T 是线段AB 的中点,求直线l 的方程.

共10页 第9页 12.(10分)已知椭圆2222b y a x +(a >b >0)的离心率3

6=e ,过点),0(b A -和)0,(a B 的直线与原点的距离为2

3. (1)求椭圆的方程.

(2)已知定点)0,1(-E ,若直线)0(2≠+=k kx y 与椭圆交于C 、D 两点.问:是否存在k 的值,使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由.

圆锥曲线课堂小测答案

1 B

2 A

3 A

4 C

5 D

6 C 7.(0,7±)8.222-=x y 9.2

1 10.①② 11.解:直线l 与x 轴不平行,设l 的方程为 a ky x += 代入双曲线方程 整理得 012)1(222=-++-a kay y k ……………………3分 而012≠-k , 1

22--=+=k ak y y y B A T 从而12--=+=k a a ky x T T 即 )1,1(22k a k ak T --……5分

共10页 第10页 点T 在圆上 012)1()1(22222=-+-+-∴k

a k a k ak 即22+=a k ① 由圆心)0,1(-'O .l T O ⊥' 得 1-=?'l T O k k 则 0=k 或 122+=a k

当0=k 时,由①得 l a ∴-=,2的方程为 2-=x ;

当122+=a k 时,由①得 1=a l K ∴±=,3的方程为13+±=y x .故所求直线l 的方程为2-=x 或 13+±=y x …………………………10分

12.解:(1)直线AB 方程为:0=--ab ay bx .

依题意???????=+=233622b

a a

b a

c , 解得 ???==13b a , ∴ 椭圆方程为 13

22

=+y x . (2)假若存在这样的k 值,由??

?=-++=033222y x kx y ,得)31(2k +09122=++kx x . ∴ 0)31(36)12(22>+-=?k k . ①

设1(x C ,)1y 、2(x D ,)2y ,则???

????+=+-=+?2212

213193112k x x k k x x , ② 而4)(2)2)(2(21212

2121+++=++=?x x k x x k kx kx y y . 要使以CD 为直径的圆过点E (-1,0),当且仅当CE ⊥DE 时,则1112211-=++?x y x y ,即0)1)(1(2121=+++x x y y .

∴ 05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k . ③ 将②式代入③整理解得67=

k .经验证,67=k ,使①成立. 综上可知,存在67=

k ,使得以CD 为直径的圆过点E .

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/mrbq.html

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