(江苏专用)2019高考数学二轮复习专题八第1讲函数与方程思想、
更新时间:2024-05-10 12:42:01 阅读量: 综合文库 文档下载
309教育网 www.309edu.com
第1讲 函数与方程思想、数形结合思想
高考定位 函数与方程思想一般通过函数与导数、三角函数、数列、解析几何等知识进行考查;数形结合思想一般在填空题中考查.
1.函数与方程思想的含义
(1)函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的思想方法.
(2)方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的思想方法.
2.函数与方程思想在解题中的应用
(1)函数与不等式的相互转化,对于函数y=f(x),当y>0时,就转化为不等式f(x)>0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式.
(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要.
(3)解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决,这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.
3.数形结合是一种数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:①借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;②借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.
4.在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点:第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形、以形想数,做好数形转化;第三是正确确定参数的取值范围.数学中的知识,有的本身就可以看作是数形的结合.
热点一 函数与方程思想的应用 [应用1] 不等式问题中的函数(方程)法
【例1-1】 (1)f(x)=ax-3x+1对于x∈[-1,1],总有f(x)≥0成立,则a=________. (2)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
309教育资源库 www.309edu.com
3
309教育网 www.309edu.com
>0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是________. 解析 (1)若x=0,则不论a取何值,f(x)≥0显然成立; 当x>0即x∈(0,1]时,f(x)=ax-3x+1≥0可化为
3
a≥2-3.设g(x)=2-3,则g′(x)=xxxx3131
3(1-2x)
, 4
x?1??1?所以g(x)在区间?0,?上单调递增,在区间?,1?上单调递减,、
?2??2??1?因此g(x)max=g??=4,从而a≥4. ?2?
313
当x<0即x∈[-1,0)时,f(x)=ax-3x+1≥0可化为a≤2-3,
xx31
设g(x)=2-3,且g(x)在区间[-1,0)上单调递增,
xx因此g(x)min=g(-1)=4,从而a≤4,综上a=4.
(2)设F(x)=f(x)g(x),由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,得F(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),即F(x)在R上为奇函数.
又当x<0时,F′(x)=f′(x)·g(x)+f(x)g′(x)>0,所以x<0时,F(x)为增函数. 因为奇函数在对称区间上的单调性相同,所以x>0时,F(x)也是增函数. 因为F(-3)=f(-3)g(-3)=0=-F(3).
所以,由图可知F(x)<0的解集是(-∞,-3)∪(0,3). 答案 (1)4 (2)(-∞,-3)∪(0,3)
探究提高 (1)在解决不等式问题时,一种最重要的思想方法就是构造适当的函数,利用函数的图象和性质解决问题;(2)函数f(x)>0或f(x)<0恒成立,一般可转化为f(x)min>0或f(x)max<0;已知恒成立求参数范围可先分离参数,然后利用函数值域求解. [应用2] 数列问题的函数(方程)法
【例1-2】 已知数列{an}满足a1=3,an+1=an+p·3(n∈N,p为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.
(1)求p的值及数列{an}的通项公式;
n*
n24
(2)设数列{bn}满足bn=,证明:bn≤. an9
(1)解 由a1=3,an+1=an+p·3,得a2=3+3p,a3=a2+9p=3+12p. 因为a1,a2+6,a3成等差数列,所以a1+a3=2(a2+6),
即3+3+12p=2(3+3p+6),得p=2,依题意知,an+1=an+2×3.
309教育资源库 www.309edu.com
nn
正在阅读:
(江苏专用)2019高考数学二轮复习专题八第1讲函数与方程思想、05-10
美国留学中介排名03-17
水厂施工组织设计05-16
合作承诺书01-01
小学四年级语文趣味知识竞赛试题08-11
进出口数据 1990-2013年10月06-08
草海游记作文600字07-16
植物防护武器 阅读答案03-08
心中的明灯作文500字07-11
园丁颂02-17
- 计算机试题
- 【2012天津卷高考满分作文】鱼心人不知
- 教育心理学历年真题及答案--浙江教师资格考试
- 20180327-第六届“中金所杯”全国大学生金融知识大赛参考题库
- 洪林兴达煤矿2018年度水情水害预测预报
- 基本要道讲义
- 机电设备安装试运行异常现象分析与对策
- 《有机化学》复习资料-李月明
- 非常可乐非常MC2--非常可乐广告策划提案 - 图文
- 2011中考数学真题解析4 - 科学记数法(含答案)
- 企业人力资源管理师三级07- 09年真题及答案
- 基于单片机的光控自动窗帘控制系统设计说明书1 - 图文
- 20160802神华九江输煤皮带机安装方案001
- (共53套)新人教版一生物必修2(全册)教案汇总 word打印版
- 2014行政管理学总复习
- 中国银监会关于加强地方政府融资平台贷款风险监管的指导意见
- 民宿酒店核心竞争与研究
- 游园活动谜语大全2012
- 河南省天一大联考2016届高三英语5月阶段性测试试题(六)(A卷)
- 小型超市管理系统毕业论文详细设计4
- 二轮
- 江苏
- 方程
- 函数
- 复习
- 专用
- 思想
- 数学
- 高考
- 专题
- 2019
- 平行四边形的面积 课堂实录
- 西亚北非动荡的前因后果
- 浅析犯罪着手的认定
- 工业控制机及应用习题解答
- 人教版数学一年级下册:第3课时《100以内数的顺序》教学设计
- 4SPD附件
- 论大学校庆的原则及意义
- 关于NBA赛程安排的分析与评价
- 电网谐波的危害及抑制技术 - 图文
- 呼和浩特市赛罕区十八中2013 - 2014年七年级上期末模拟题(无听
- 2018年北京课改版英语六年级上册Unit 3练习卷
- 软件工程理论知识 - 图文
- 中国互联网发展状况第二十七次调查报告
- 素食孕妇:28款备孕或孕期素食菜谱配彩图
- 现代社会福利思想(修改版)
- 国家创新人才推进计划申报对象 - 图文
- 会计要素(一)
- 高中英语阅读理解必杀技
- 酒店客房管理系统毕业设计论文
- 燃料电池的发展研究应用概况