2005级线性代数考试试题

2005级线性代数考试试题

院系_____________________；学号__________________；姓名___________________

一、单项选择题（每小题2分，共40分）。

1．设矩阵A???1 2??1 4??3 4??, B???1 2 3??4 5 6??, C???2 5?，则下列矩阵运算无意义的是 ???3 6??A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB 2.设n阶方阵A满足A2

–E =0，其中E是n阶单位矩阵，则必有【 】

A. A=A-1

B.A=-E C. A=E D.det(A)=1 3.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=

12 ,则det(-2A)= 【 】 A.4 B.-4 C.-1 D.1

4.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中【 】

A.必存在一个行向量为零向量

B.必存在两个行向量，其对应分量成比例

C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合

5．设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【 】

A．a1?a2,a2?a3,a3?a1 B. a1,a2,2a1?3a2 C. a2,2a3,2a2?a3 D. a1,a2,a1?a3

6.向量组(I): a1,?,am(m?3)线性无关的充分必要条件是【 】

A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关

D.存在不全为零的常数k1,?,km,使k1a1???kmam?0

7．设a为m?n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax?0存在非零解的充分必要条件是

】

【 】【

A．A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关 C. A的行向量组线性无关 D. A的列向量组线性无关 8.设ai、bi均为非零常数（i=1，2，3），且齐次线性方程组?的基础解系含2个解向量，则必有 【 】

?a1x1?a2x2?a3x3?0

bx?bx?bx?033?1122a1 a2a1 a2a1 a3a1a2a3?0 B.?0 C. ??0 A. D. ?b2 b3b1 b2b1 b2b1b2b3

?2x1?x2?x3?1?9.方程组? x1?2x2?x3?1 有解的充分必要的条件是

? 3 x?3x?2x?a123?A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=2

【 】

10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】

A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1+η3，η1+η2+η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【 】

A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解

C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解

12.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 【 】

A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是 【 】

A. {(a1,a2,?,an)|a1a2?0} B. {(a1,a2,?,an)|C. {(a1,a2,?,an)|ai?z,i?1,2,?,n} D. {(a1,a2,?,an3

?a)|?an1i?i?1nii?0} ?1}

14. F的两个子空间V1={(x1,x2,x3)|2x1-x2+x3=0}, V2={(x1,x2,x3)|x1+x3=0}, 则子空间V1?V2的维数为【 】

A. 二维 B. 一维 C. 三维 D. 零维

15. 设Mn(R)是R上全体n阶矩阵的集合，定义?(A)?detA,A?Mn(R)，则?是Mn(R)到R的 【 】

A. 一一映射 B. 满射

C. 一一对应 D. 既不是满射又不是一一对应

15. 令??(x31,x2,x3)是R的任意向量，则下列映射中是R3的线性变换的是 【 】

A. ?(?)????,??0 B.

?(?)?(2x1?x2?x3,x2?x3,0)

C. p(?)?(x231,x2,x2) D. w(?)?(cosx1,cosx2,0)

17.下列矩阵中为正交矩阵的是 【 】

?1 0 0?A.

?1?1 2?0 1 1???? B. ?0 1 -1??5??2 -1?

?C. ??1 -1?1??2 -2 1??0 1? D.

?3?2 1 -2???

?1 2 2?18.若2阶方阵A相似于矩阵B???1 0???2 -3??,E为2阶单位矩阵,则方阵E–A必相似于矩阵【 A. ??1 0?0??1 4? B. ???-1 0??0 0?? 1 -4? C. D. ?-1 ???-2 4????-2 -4?

?

19.二次型f(x21,x2,x3)?x1?2x1x2?2x2x3的秩等于【 】

A．0 B.1 C.2 D.3

?1 0 0?20.若矩阵A???0 2 a?正定,则实数a的取值范围是【 】 ??0 a 8???A．a< 8 B. a＞4 C．a＜-4 D．-4 ＜a＜4

二、填空题（每小题2分，共20分）。 21．设矩阵A???1 -1 3??2 0 1??,B???2 0??0 1?,? 记AT为A的转置，则ATB= 。 22．设矩阵A???1 2?T?3 5??则行列式det(AA)的值为 . 4 3 8 23．行列式 9 5 1的值为 . 2 7 6 】

24．若向量组a1?(1, 2, 3 ), a2?(4, t, 6), a1 )线性相关，则常数t= . 3?( 0, 0, 25.向量组（1，2），（3，4）， （4，6）的秩为 .

? x1?x2?x3?0 26.齐次线性方程组? 的基础解系所含解向量的个数为

2x?x?3x?023?1 27.已知x1?(1, 0, 2)T、x2?(3, 4, 5)T是3元非齐次线性方程组Ax?b的两个解向量，则对应齐次线性方程Ax?0有一个非零解?= .

?1 2 3???28.矩阵A?0 4 5的全部特征值为 。 ????0 0 -6??29．设λ是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，ξ1?( 1, 1, 3 )T、ξ2?( 4, a, 12 )T是A的属于特征值λ的特征向量，则实常数a= .

2230.f(x1,x2,x3)?x1?2x1x2?2x2?4x1x3的相伴矩阵A=

三、计算题（每小题8分，共40分）

0 3 4 5-3 4 1 031．计算行列式的值。

0 2 2 -2 6 -2 7 2

? 1 -4 -3??1 -5 -3? 求 A-1。

32．设A ????-1 6 4??? x1?2x2?x3?x4?0?33．求方程组? 3x1?6x2?x3?7x4?0的基础解系与通解。

?2x?4x?2x?2x?0234?1

x1?2x2?3? ?34．a取何值时，方程组?4x1?7x2?x3?10有解？在有解时求出方程组的通解。

? x2?x3?a?

35．设向量组a1,a2,a3线性无关。试证明：向量组?1?a1?a2?a3,?2?a1?a2,?3?a3线性无关。

答题纸 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

1.__ 2. __ 3. __ 4. __ 5. __ 6. __ 7. __ 8. __ 9.__ 10.__ 11.__ 12.__ 13.__ 14.__ 15.__ 16.__ 17.__ 18.__ 19. __ 20. __

二、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）

? ? 21.?? ??? 22.______ 23. ______ 24. ______ 25. ______ ? ?? 26. ______ 27. ______ 28. ______ 29. ______ 30.

三、计算题（每小题8分，共40分）

?? ? ?? ?????

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ncg3.html