优质课教案—平行四边形的面积

优质课教案—平行四边形的面积

一、教学目标 （一）知识与技能

让学生经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。

（二）过程与方法

通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

通过活动，培养学生的探索精神，感受数学与生活的密切联系。 二、教学重难点

教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。 三、教学准备

平行四边形卡纸一张，剪刀一把，三角尺一个，多媒体课件。 四、教学过程

（一）创设情境，激趣导入 出示PPT（两块草坪）

教师：这两个花坛，哪个占地面积大？ 预设学生1：平行四边形大 预设学生2：长方形大 预设学生3：一样大

教师：这都有可能。占地面积其实就是它们的什么？ 预设生：面积。

教师：你会求哪个图形的面积？ 预设生：长方形的面积等于长乘宽

教师：那平行四边形面积怎么求？发现大部分同学都不知道？这节课们来研究下平行四边形的面积（板书：平行四边形的面积）

（二）主动探索，推导公式

1．用面积单位测量平行四边形的面积。 教师：为了能够测出面积，来比较大小，我给同学们提供了一个办法：数格子法。（出示PPt）

教师：你来数一数它们的面积。 预设学生1：长方形的面积是24平方米 预设学生2：平行四边形的面积也是24平方米

教师：我们得到它们的面积一样，哪个花费的时间多一点？ 预设学生：平行四边形

教师：你对用方格的方法有什么感受？ 预设学生1：不精准，任意数错 预设学生2：很麻烦，费事

教师：那你还有什么好办法来得到平行四边形的面积？ 2．操作思考，推导公式。

（1）我们已经学过哪些图形的面积计算方法？能否将平行四边形变成这些图形来计算面积呢？

预设：剪拼成长方形。

请同学们把想法在小组里面讨论分析一下，然后拿出你们的学具来研究下。

学生读任务提示卡。 （2）操作转化，推导公式。 ①操作转化。

a.学生讨论，动手剪拼平行四边形，将它转化成长方形。教师巡视辅助学生。 b.学生展示汇报多种方法，并且把图形贴与黑板上展示过程。 教师提问：大家发现它们的步骤有什么相同之处？ 预设学生1：沿高剪，平移，最后变成了长方形 教师提问：为什么要沿着平行四边形的高来剪开？ 预设学生2：只有沿高剪，才能把平行四边形变成长方形 教师提问：有多少种不同的剪法？为什么？（无数条高） 预设学生3：无数种，因为有无数条高 c. （教师PPT课件演示，回顾方法）

教师：刚才几个同学通过剪、拼，把长方形变成了平行四边形，因为它们的什么相同？

预设学生：面积，因为只是拼接

教师：所以通过长方形的面积，长×宽，得出了平行四边形的面积。（一边演示，一边板书：平行四边形的面积=长方形的面积=长×宽）

教师：那么现在你们能够推导出平行四边形的面积公式吗？ ② 观察思考。

a. 观察：原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等

量关系？（PPT课件演示）

b.思考：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等

c.学生汇报。（教师板书）

③概括公式。（PPT课件演示，板书公式）

生：因为平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘高（同时师补充完整板书。）

让学生把公式读一遍。

出示平行四边形字母表达式的课件，学生自主读题解决，推出S=ah。（板书；S=ah）

教师：你喜欢用哪种表达方式？ 预设学生：字母公式，更简便。

（3）小结。刚才大家通过剪、拼，都把平行四边形变成了长方形，这种方法，是一种很重要的数学思想方法——转化。通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而推导出公式。相信大家在今后学习三角形、梯形的面积时会运用到这个方法（板书：图形转化，建立联系，推到公式）

下面让我们带着我们的收获来解决问题！相信你们一定没问题！ 【设计意图】在尝试单位面积测量法之后，本环节首先让学生感受到数方格的局限性，启发他们将平行四边形转化为已学的图形来计算面积，激发他们探究公式的欲望；在推导公式的过程中，设计了三个层次的活动：第一个层次是操作转化，让学生达成共识——沿高剪开后通过平移将平行四边形转化成长方形；第二个层次是观察思考，让学生通过观察对比后发现转化前后图形之间的等量关系，沟通了两个图形之间的内在联系，为有效推导面积公式提供了有力的支撑；第三个层次是概括公式，水到渠成。这样设计层次清楚，目标明确。

（三）巩固运用，解决问题 1．练一练。

完成教材第89页练习十九第1题。

（1）学生独立完成。

（2）同桌互相说说自己是怎样做的。

（3）全班集体交流：这个问题你是怎样算的？

【设计意图】例1是直接从情境中选取的实际问题，既可以指导学生如何应用计算公式解决实际问题，又可以具体验证计算公式的正确性（与数方格所得的面积相等）；同时还应注意对书写格式的指导，即先用字母表示计算公式，再将数据代入公式求值。

2．算一算。

完成教材第89页练习十九第2题。（PPT课件演示）

（1）学生独立完成。

（2）同桌互相说一说自己是怎样算的。

（3）全班集体交流第3题：这个图形的面积你是怎样计算的？（注意选择平行四边形中对应的底和高来计算面积。）

参考答案：12 cm；18.72 cm；4.8 cm。

3.猜一猜 （面积相等的平行四边形可以有无数种）

2

2

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（四）全课总结，畅谈收获 今天这节课学习了什么？怎样学的？

今天我们主要推导出了平行四边形的面积计算公式，还学习了利用公式解决生活中的实际问题。在推导公式时，我们首先选择的是计算面积的基本方法，就是单位面积测量法，通过数方格知道了平行四边形的面积；再观察表格中的数据，猜测平行四边形的面积等于底乘高；为了验证这一猜想是否正确，又通过剪拼的操作，将未知的平行四边形转化成已知的长方形来研究，最后通过观察对比发现转化前后的平行四边形与长方形之间的等量关系，从而推导出了平行四边形的面积计算公式等于底乘高，从而也验证了猜想的正确性。在这个过程中，大家经历了测量——观察——猜测——转化——验证的过程，最后我们还利用公式解决了生活中的实际问题。 五、教学反思

本节课是学生在已掌握了长方形面积的计算和平行四边形各部分特征的基础上进行学习平行四边形的面积的计算的，我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。本节课的教学目标是学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的

计算公式，能正确计算平行四边形面积，并且通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化、剪切和平移的思想，并培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。重、难点是平行四边形面积计算公式的推导，使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。

本节课又以小组合作的模式来开展教学，核心是让学生主动参与、交流。以小组为核心，发现问题、解决问题，真正发挥小组合作的能动性，从而达到全班的共同进步，从而把小组合作的效果体现出来。教学的主要环节有以下2点：

一、重在每个孩子都参与

本节课教学我充分让每个学生都主动参与学习。首先，通过猜测长方形的地和平行四边形的地哪块大？然后让他们各自说明理由，可以用不同的方法来证实自己的观点。全班孩子在数格子的时候会发现问题，平行四边形的格子没有那么好数，不满1格的都只能算半格，虽然数出的答案一样，但是不太精确，而且孩子们也意识到，在现实生活中，比较地的大小是不可能用数格子的方法来进行的。所以我们着重讲转换的方法。让每个学生自己动手剪拼，转化成已经学过的图形。引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，引导学生运用各种不同的方法，通过割补、平移把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

二、渗透“转化”思想，让所积累的经验为新知服务

“ 转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。我在教学本节课时采用了“转化”的思想，现引导学生大胆猜想平行四边形的面积可能与谁有关，该怎样计算，接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积。学生很自然的想到把平行四边形转化成长方形，再来探究它们之间的关系。这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，充分发挥学生的想象力，培养了创新意识。学生把平行四边形转化成长方形的方法有三种，第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，通过平移，拼出长方形。第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开，第三种是沿平行四边形

两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。这节课学生只是拼出两种，另外一种情况（沿中间高剪开）学生没拼出来，我只好自己演示出来，让学生了解，拓宽空间思维想象。接着，运用现代化教学手段，为学生架起由具体到抽象的桥梁，使学生清楚的看到平行四边形到长方形的转化过程，把三种方法放在一起，让孩子们讨论比较，转化后的图形和原图形有什么样的关系，并以小组为单位组织语言，组长汇报。这样就突出了重点，化解了难点。通过本节课的学习让孩子们了解到转化的思想很重要，在以后推导三角形、梯形面积的计算公式时可以提供方法迁移。

虽然本节课能以学生为主体，教师主导，但课堂上有效的评价语言在本节课中也体现不够完善等等。对于学生新的方法和问题准备不足。教学是一门有着缺憾的艺术。做为教者的我，往往在执教后，都会留下或多或少的遗憾，只要我们用心思考，不断改进，课堂教学就会更加精彩！

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