多元统计方法应用小论文

多元统计方法应用小论文

1.引言

中国证券业在自二十世纪九十年代至今的十几个年头中正在不断迅速发展壮大，随着我国市场经济建设的高速发展，人们的金融意识和投资意识日益增强，越来越多的投资者把眼光投向了证券市场。但是我们也应该认识到由于起步较晚，中国证券业在发展中也暴露了不少问题。我国证券市场投机现象比较严重,投资者往往只关注对于股票的短期投资，而忽略了股票的长期投资，而面对上千种股票如果没有理性的投资态度，投资者将难以取得成功。若想成为一个成功的投资者，在股市投资中赢取丰厚的投资回报，就得认真研究上市公司的历史、业绩和发展前景，详细分析上市公司的财务状况，找出真正具有投资价值的股票，进行长期投资。上市公司对外披露的财务指标中往往隐含很多能具体反映出公司在某年度财务状况的信息，但如果仅仅是笼统的、盲目的去查看这些繁杂的财务指标，一般很难从中发现更多对投资者做出投资决策有帮助的信息。故本文将多元统计分析的方法应用到上市公司财务数据的分析中。通过透视企业的财务状况，使投资者做出合理的投资决策；而且各上市公司也可以根据自己的财务分析情况，找出问题所在,弥补自身不足,修正自己公司的经营模式。

2.样本及指标选取

笔者选取20 家房地产行业的上市公司，根据2006 年3 季度报表中的信息及数据，选择每股收益、投资收益、净利润等8 项具有重要参考价值的财务指标，利用SAS 经济统计软件进行了聚类分析和因子分析，试图将上市公司进行分类，为股票的分析和选择提供依据(原始数据略)。

3.对数据进行统计分析

3.1.聚类分析 聚类分析又称群分析，是一种研究分类问题的多元统计方法。其基本目标是发现样品(或变量)的自然分组方法，从而辨认在某些特征上相似的事物，并把事物就这些特征划分成若干类，使在同一类的事物具有高度的共性，而不同类的事物具有高度的相异性。我们采用聚类分析中采用离差平方和法聚类，离差平方和法是由Ward 提出来的，又称Ward 法。其基本思想是：首先将每个样本各自当作一类，根据样本之间的相似程度合并类，并计算新类与其它类之间的距离,再选择相近者并类，每合并一次减少一类，继续这一过程，直到所有样本都并成一类为止。我们对上市公司的财务数据进行分析，得到了聚类谱系图（见图1）

3.2.因子分析 因子分析是将具有错综复杂关系的变量综合为数量较少的几个因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系，同时根据不同因子对变量进行分类的一种统计方法。因子分析的基本方法是：通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能控制所有变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系。在这里，这少数几个随机变量是不可观测的，通常称为因子。然后根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，但不同组的变量相关性较低。对表一数据进行因子分析得到原始数据标准化矩阵的均值、方差及相关系数矩阵求出该矩阵的8个特征根的大小、贡献率及累积贡献率，结果见表1。选择特征值大于1 的三个主成分称为新的公因子，简称因子，其累积贡献率已达到85.52%，说明通过数据变换之后, 这8个特征根所反映出来的信息量占全部信息量的85.52%，因此可以把原来的20个变量综合为这三个因子，计算其原变量对因子的载荷，并且正交旋转后得到因子的载荷阵，结果见表2。

表1 标准化矩阵的特征值贡献率

1 2 3 4 5 6 7 8 特征值 贡献率 累积贡献率 3.47442548 0.4343 0.4343 1.93688724 0.2421 0.6764 1.43018455 0.1788 0.8552 0.43937027 0.0549 0.9101 0.38862079 0.0486 0.9587 0.19124654 0.0239 0.9826 0.1166229 0.0146 0.9972 0.02264222 0.0028 1

表2 正交旋转后的因子载荷

1 2 3 4 5 6 7 8 第一主成分 第二主成分 第三主成分 0.91467 0.07433 0.35312 0.92492 -0.11784 -0.05253 -0.81932 0.04698 -0.19659 0.94163 -0.01318 -0.15265 0.2875 0.35748 0.79895 -0.0687 -0.16507 0.9145 0.01922 0.9272 0.10851 -0.12127 0.87938 -0.05781

从表2 中可以发现,第一个特征向量即第一个主成分与四个指标的相关系数都很大,说明第一个主成分所反映的内容与企业的利润有关, 因此,称其为“效益因子”.此外,第二个主成分与主营利润增长率和净利润增长率有关，主成分反映了企业的成长能力，称为“成长能力因子”。第三个主成分和净资产收益率和流通股本有关，反映了企业的投资效率，称为“投资效率因子”。在主成分分析的基础上，将正交因子解转置与变量相关系数阵的逆矩阵相乘，得到原始变量线性组合的系数，进而得到因子得分

模型，各因子的得分及其按照聚类分析得到的分类结果见表3。

3.3.分析结果经过聚类分析和因子分析我们可以发现以下现象：

(1)从企业的投资效率上看，它包括净资产收益率和流通股本，在这个因子上，万科居第一位，得分为3.772068，面对房地产业普遍粗放型发展的局面，一些目光长远的房地产公司从去年开始着手进行战略调整：从单纯重视规模和速度向效益型方向转变，万科在这方面作出了有益的尝试。从2006 年开始，公司进入高速效益增长，摈弃始于2003 年的量大于质的高速增长。2006 年，万科投资200 多亿元用于全国土地战略储备，聚焦五个重点城市，上海、深圳、广州、北京、天津。企业的经营业绩骄人，成为了国内房地产业的排头兵，为市场中的绩优股。

表3 聚类分析和因子分析结果

序聚类分类 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 因子1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 -0.09326 -0.67592 -0.55178 -0.39919 2.226946 0.345924 0.061392 -0.56337 -0.25319 -0.77943 -0.49506 -0.36507 -0.39451 -0.75662 -0.45996 3.044954 -0.19334 0.864091 -0.76444 0.201817 因子2 -0.58035 0.710361 -0.13204 -0.24332 0.029709 -0.44802 -0.63358 0.308102 0.042138 3.275596 -0.52069 -0.74524 -0.6349 0.786461 -0.41627 0.132904 -0.68198 1.496964 -1.31087 -0.43498 因子3 3.772068 0.672649 -0.74469 0.443212 -0.29817 -0.47212 0.619741 0.562482 -0.38936 0.058592 -0.35066 -0.5925 -0.17818 -0.56939 -0.44677 0.071338 -0.8512 -0.3339 -0.65454 -0.31859

（2）在聚类分析的第二类，在第二个主成分上的得分较高，对应的财务指标为：主营利润增长率和净利润增长率。在企业成长的过程中，我们不能再只追求产值与规模，应将经营效益的增长情况作为重要的评价指标，没有效益的产值增加和没有效益的规模扩张都是不应该肯定的。在第二类公司中，如万业企业，公司实现主营业务利润19,048.97 万元，同比增加210.66%，净利润与去年同期相比，上升了50%以上。这些数据在行业内是很可观的。近期印尼三林集团已经完成了对万业企业母公司的全面收购，上市公司集中了母公司最优质的资产。公司在上海楼市未启动的2002 年投资28.7 亿元兴建上海最大的江景豪宅区“中远两湾城”。近年上海楼盘价格暴涨，预计三期的净利润将达到5.675 亿元左右，

公司还拥有中远老西门项目95%的权益，这两个项目就将带来10 亿元左右的丰厚利润。另外针对上半年国家密集出台的房地产调控政策，公司对正在开发和销售的房产项目逐一进行了认真分析和研判，适时调整了项目定位、开发节奏和销售策略，最大限度地降低政策对公司的不利影响。同时，公司通过对长期亏损的海南科力等公司的转让和长期挂帐款项的清理，进一步清理了不良资产，夯实了资产质量。第二类公司虽然每股收益不高，但是由于其成长性好，未来发展的预期较高，是市场中的潜力股。

（3）聚类分析中的第三类，在第二和第三主成分上多为负值，说明企业的成长能力和投资效率较低。其中深长城和保利地产的效益较高，但成长性不足，业绩进一步增长的空间不大，这两个上市公司对于短期介入的投资者来说会有较高的回报但不宜长期持有。而这一类中的多数企业的效益上略为盈利或亏损，表现出的经营业绩和财务状况不佳，发展情况一般。

4.结束语

本文将聚类分析法和因子分析法这两种多元统计方法应用到证券投资分析中作了研究和探讨。聚类分析方法可以按财务指标将上市公司进行总体分类，但却不能定量的反应类与类之间的差异，而因子分析方法则可以通过计算主因子得分对实现上市公司的定量评价和全面测度。利用两种方法进行综合分析，可研究股票的内在价值，全面反映上市公司的成长性和盈利能力，有利于缩小投资范围，确定投资价值，降低投资风险。本文的分析方法对指导证券投资提供了一条有效的途径。

参考文献

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［4］何光汉.证券投资与证券管理[M].武汉：华中理工大学出版社.1996.

聚类分析程序如下：

title '投资 ';

/*----touzi.sas */ title;

goptions ftext=\投资\; data dtouzi;

input group $ x1-x3; cards;

1 -0.09326 -0.58035 3.772068 2 -0.67592 0.710361 0.672649 3 -0.55178 -0.13204 -0.74469 4 -0.39919 -0.24332 0.443212 5 2.226946 0.029709 -0.29817 6 0.345924 -0.44802 -0.47212 7 0.061392 -0.63358 0.619741 8 -0.56337 0.308102 0.562482 9 -0.25319 0.042138 -0.38936 10 -0.77943 3.275596 0.058592 11 -0.49506 -0.52069 -0.35066 12 -0.36507 -0.74524 -0.5925 13 -0.39451 -0.6349 -0.17818 14 -0.75662 0.786461 -0.56939 15 -0.45996 -0.41627 -0.44677 16 3.044996 0.132904 0.071338 17 -0.19334 -0.68198 -0.8512 18 0.864091 1.496964 -0.3339 19 -0.76444 -1.31087 -0.65454 20 0.201817 -0.43498 -0.31859 ;

proc print data=dtouzi; run;

proc cluster data=dtouzi method=ave std pseudo ccc outtree=btouzi; var x1-x3; id group;

proc tree data=btouzi horizontal graphics ; title '投资'; run; title;

proc cluster data=dtouzi method=med std pseudo ccc outtree=btouzi; var x1-x3; id group;

proc tree data=btouzi horizontal graphics ; title '投资';

run; title;

proc cluster data=dtouzi method=fle std pseudo ccc outtree=btouzi; var x1-x3; id group;

proc tree data=btouzi horizontal graphics ; title '投资'; run; title;

proc cluster data=dtouzi method=ward std pseudo ccc outtree=btouzi; var x1-x3; id group;

proc tree data=btouzi horizontal graphics n=5 out=touzi ; copy group x1-x3; title '投资'; run;

title 'ê1ó?Ward·¨'; proc sort data=ctouzi; by cluster; run;

proc print data=ctouzi; var cluster group x1-x3; run;

proc means data=ctouzi ; by cluster; var x1-x3; run; quit;

因子分析的程序如下：

title ' \投资';

/*----touzi.sas */

data dtouzi; input x1-x3; n=_n_; cards;

-0.09326 -0.58035 3.772068 -0.67592 0.710361 0.672649 -0.55178 -0.13204 -0.74469 -0.39919 -0.24332 0.443212 2.226946 0.029709 -0.29817 0.345924 -0.44802 -0.47212

0.061392 -0.63358 0.619741 -0.56337 0.308102 0.562482 -0.25319 0.042138 -0.38936 -0.77943 3.275596 0.058592 -0.49506 -0.52069 -0.35066 -0.36507 -0.74524 -0.5925 -0.39451 -0.6349 -0.17818 -0.75662 0.786461 -0.56939 -0.45996 -0.41627 -0.44677 3.044996 0.132904 0.071338 -0.19334 -0.68198 -0.8512 0.864091 1.496964 -0.3339 -0.76444 -1.31087 -0.65454 0.201817 -0.43498 -0.31859 ;

proc factor data=dtouzi method=prin priors=one simple p=0.8 ; var x1-x3; run; quit;

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nlrx.html