中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题）

1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC 交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）

①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB．

A ．1个B

．

2个C

．

3个D

．

4个

2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作

D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）

A ．B

．

C

．

D

．

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：

①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（）

A ．1个B

．

2个C

．

3个D

．

4个

4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：

①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG =S DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）

A ．①③B

．

②④C

．

①④D

．

②③

5．（2008荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC 的值为（）

A ．5：3 B

．

3：5 C

．

4：3 D

．

3：4

6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）

A ．B

．

C

．

D

．

7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A ．B

．

6 C

．

D

．

3

8．（2013牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）

A ．1个B

．

2个C

．

3个D

．

4个

9．（2012黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：

①（BE+CF）=BC；

②S△AEF≤S△ABC；

③S四边形AEDF=ADEF；

④AD≥EF；

⑤AD与EF可能互相平分，

其中正确结论的个数是（）

A ．1个B

．

2个C

．

3个D

．

4个

10．（2012无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=°；

②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）

A ．①④⑤B

．

①②④C

．

③④⑤D

．

②③④

11．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：

①∠CEH=45°；②GF∥DE；

③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．

其中正确的结论是（）

A ．①②③B

．

①②④C

．

①②⑤D

．

②④⑤

12．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）

A ．①②③B

．

①②④C

．

①③④D

．

①②③④

13．（2013钦州模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）

A ．10 B

．

12 C

．

14 D

．

16

二．填空题（共16小题）

14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：

①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有_________ ．

15．（2012门头沟区一模）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长

A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接

A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去，可得到

△A5B5C5，则其面积为S5= _________ ．第n次操作得到△A n B n C n，则△A n B n C n的面积S n= _________ ．

16．（2009黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_________ ．

17．（2012通州区二模）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；

∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012= _________ ．

18．（2009湖州）如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC 于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记

△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则S n=

_________ S△ABC（用含n的代数式表示）．

19．（2011丰台区二模）已知：如图，在R t△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、D n，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BD n E n的面积为S1、S2、S3、…S n．设△ABC的面积是1，则S1= _________ ，S n= _________ （用含n的代数式表示）．

20．（2013路北区三模）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为

_________ ．

21．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为

A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作

A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，

C1A2，…，则CA1= _________ ，= _________ ．

22．（2013沐川县二模）如图，点A1，A2，A3，A4，…，A n在射线OA上，点B1，B2，B3，…，B n﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n﹣1B n﹣1，

A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥A n B n﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△A n﹣1A n B n﹣1为阴影三角形，

若△A2B 1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为_________ ；面积小于2011的阴影三角形共有_________ 个．

23．（2010鲤城区质检）如图，已知点A1（a，1）在直线l：上，以点A1为圆心，以为半径画弧，交x轴于点B1、B2，过点B2作A1B1的平行线交直线l于点A2，在x轴上取一点B3，使得A2B3=A2B2，再过点B3作A2B2的平行线交直线l 于点A3，在x轴上取一点B4，使得A3B4=A3B3，按此规律继续作下去，则①a=

_________ ；②△A4B4B5的面积是_________ ．

24．（2013松北区二模）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于_________ ．

25．（2007淄川区二模）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于_________ ．

26．（2009泰兴市模拟）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2，则CD= _________ AB．

27．如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形…，则第6个图中菱形的个数是

_________ 个．

28．（2012贵港一模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为_________ cm2．

29．（2012天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF 的长为_________ ．

30．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，求线段AD的取值范围（）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）

①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB．

A．1个B．2个C．3个D．4个

解答：解：作EJ⊥BD于J，连接EF

①∵BE平分∠DBC

∴EC=EJ，

∴△DJE≌△ECF

∴DE=FE

∴∠HEF=45°+°=°

∴∠HFE==°

∴∠EHF=180°﹣°﹣°=90°

∵DH=HF，OH是△DBF的中位线

∴OH∥BF

∴OH=BF

②∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=°，

∵CE=CF，

∴Rt△BCE≌Rt△DCF，

∴∠EBC=∠CDF=°，

∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣°=°，

∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，

∴OH是CD的垂直平分线，

∴DH=CH，

∴∠CDF=∠DCH=°，

∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣°=°，

∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣°﹣°=45°，故②正确；

③∵OH 是△BFD的中位线，

∴DG=CG=BC，GH=CF，

∵CE=CF，

∴GH=CF=CE

∵CE＜CG=BC，

∴GH＜BC，故此结论不成立；

④∵∠DBE=45°，BE 是∠DBF的平分线，

∴∠DBH=°，

由②知∠HBC=∠CDF=°，

∴∠DBH=∠CDF，

∵∠BHD=∠BHD，

∴△DHE∽△BHD，

∴=

∴DH=HEHB，故④成立；

所以①②④正确．

故选C．

2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作

D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）

A．B．C．D ．

解答：解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，

∴S△ABC=ACBC=6，

∵D1E1⊥AC，

∴D1E1∥BC，

∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，

∵D1是斜边AB的中点，

∴D1E1=BC，CE1=AC，

∴S1=BCCE1=BC×AC=×ACBC=S△ABC；

∴在△ACB中，D 2为其重心，

∴D2E1=BE1，

∴D2E 2=BC，CE2=AC ，S2=××ACBC=S△ABC ，

∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；

∴S n=S△ABC ；

∴S2013=×6=．

故选C．

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：

①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解答：解：根据BE=AE，∠GBE=∠CAE，∠BEG=∠CEA可判定①△BEG≌△AEC；

用反证法证明②∠GAC≠∠GCA，假设∠GAC=∠GCA，则有△AGC为等腰三角形，F为AC 的中点，又BF⊥AC，可证得AB=BC，与题设不符；

由①知△BEG≌△AEC 所以GE=CE 连接ED、四边形ABED为平行四边形，

∵∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，

∴∠GED=∠CED=45°，

∴△GED≌△CED，

∴DG=DC；

④设AG为X，则易求出GE=EC=2﹣X 因此，S △AGC=S AEC ﹣S GEC=﹣+x=﹣（x2﹣2x）

=﹣（x 2﹣2x+1﹣1）=﹣（x﹣1）2+，当X取1时，面积最大，所以AG等于1，所以

G是AE中点，

故G为AE中点时，GF最长，故此时△AGC的面积有最大值．

故正确的个数有3个．

故选C．

4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：

①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）

A．①③B．②④C．①④D．②③

解答：解：∵DF=BD，

∴∠DFB=∠DBF，

∵AD∥BC，DE=BC，

∴∠DEC=∠DBC=45°，

∴∠DEC=2∠EFB，

∴∠EFB=°，∠CGB=∠CBG=°，

∴CG=BC=DE，

∵DE=DC，

∴∠DEG=∠DCE，

∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+°=°，∠DGE=180°﹣（∠BGD+∠EGF），=180°﹣（∠BGD+∠BGC），

=180°﹣（180°﹣∠DCG）÷2，

=180°﹣（180°﹣45°）÷2，=°，

∴∠GHC=∠DGE，

∴△CHG≌△EGD，

∴∠EDG=∠CGB=∠CBF，

∴∠GDH=∠GHD，

∴S△CDG=S DHGE．

故选D．

5．（2008荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到

△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（）

A．5：3 B．3：5 C．4：3 D．3：4

解答：解：由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度，∴△BCE≌△DCF，∠ECF=∠DFC=90°，

∴CD=BC=5，DF∥CE，

∴∠ECD=∠CDF，

∵∠EMC=∠DMF，

∴△ECM∽△FDM，

∴DM：MC=DF：CE，

∵DF==4，

∴DM：MC=DF：CE=4：3．

故选C．

6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO 1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）

A．B．C．D．

解答：解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，

∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，

∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，

…，

依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．

7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A．B．6 C．D．3

解答：解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴M′H=M′N′，

∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），

∵AB=4，∠BAC=45°，

∴BH=ABsin45°=6×=3．

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3．

故选C．

8．（2013牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个解

答：

解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，

∴PM=BC，PN=BC，

∴PM=PN，正确；

②在△ABM与△ACN中，

∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，

∴△ABM∽△ACN，

∴，正确；

③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，

∴∠ABM=∠ACN=30°，

在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，

∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，

∴PM=PN=PB=PC，

∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，

∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，

∴∠MPN=60°，

∴△PMN是等边三角形，正确；

④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，

∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，

∴BN=CN，

∵P为BC边的中点，

∴PN⊥BC，△BPN 为等腰直角三角形

∴BN=PB=PC，正确．

故选D．

9．（2012黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：

①（BE+CF）=BC；

②S△AEF≤S△ABC；

③S四边形AEDF=ADEF；

④AD≥EF；

⑤AD与EF可能互相平分，

其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解答：解：∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，∴∠C=∠BAD=45°，AD=BD=CD，

∵∠MDN=90°，

∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF．

在△AED与△CFD中，

∵，

∴△AED≌△CFD（ASA），

∴AE=CF，

在Rt△ABD中，BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC．

故①正确；

设AB=AC=a ，AE=CF=x，则AF=a﹣x．

∵S △AEF=AEAF=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）2+a2，

∴当x=a时，S△AEF 有最大值a 2，

又∵S△ABC=×a2=a2，

∴S△AEF≤S△ABC．

故②正确；

EF2=AE2+AF2=x2+（a﹣x）2=2（x﹣a）2+a2，

∴当x=a 时，EF2取得最小值a2，

∴EF≥a（等号当且仅当x=a时成立），

而AD=a，∴EF≥AD．

故④错误；

由①的证明知△AED≌△CFD，

∴S 四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=AD2，

∵EF≥AD，

∴ADEF≥AD2，

∴ADEF＞S四边形AEDF

故③错误；

当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分．故⑤正确．

综上所述，正确的有：①②⑤，共3个．

故选C．

10．（2012无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，

折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后

折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=°；

②tan∠AED=2；③S△AGD =S△OGD；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结

论有（）

A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．②③④

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠GAD=∠ADO=45°，

由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=°，

故①正确．

∵tan∠AED=，

由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，

∴AE＜AB，

∴tan∠AED=＞2，

故②错误．

∵∠AOB=90°，

∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，

∴S△AGD＞S△OGD，

故③错误．

∵∠EFD=∠AOF=90°，

∴EF∥AC，

∴∠FEG=∠AGE，

∵∠AGE=∠FGE，

∴∠FEG=∠FGE，

∴EF=GF，

∵AE=EF，

∴AE=GF，

故④正确．

∵AE=EF=GF，AG=GF，

∴AE=EF=GF=AG，

∴四边形AEFG是菱形，

∴∠OGF=∠OAB=45°，

∴EF=GF=OG，

∴BE=EF=×OG=2OG．

故⑤正确．

∴其中正确结论的序号是：①④⑤．

故选：A．

11．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：

①∠CEH=45°；②GF∥DE；

③2OH+DH=BD；④BG=DG；⑤．

其中正确的结论是（）

A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤

解答：解：①由∠ABC=90°，△BEC为等边三角形，△ABE为等腰三角形，

∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；

②由△EGD≌△DFE，EF=GD，再由△HDE 为等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF为等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此结论正确；

③由图可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确；

④如图，过点G作GM⊥CD垂足为M，GN⊥BC垂足为N ，设GM=x，则GN=x，进一步利用勾股定理求得GD=x ，BG=x ，得出BG=GD，此结论不正确；

⑤由图可知△BCE和△BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知△BCE的高为（x+x）和△BCG的高为x，因此S△BCE：S△BCG=（x+x）：x=，此结论正确；

故正确的结论有①②⑤．

故选C．

12．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作

FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH，②∠HAE=45°，

③BD=2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

解答：解：（1）连接FC，延长HF交AD于点L，∵BD为正方形ABCD的对角线，

∴∠ADB=∠CDF=45°．

∵AD=CD，DF=DF，

∴△ADF≌△CDF．

∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．

∵∠ALH+∠LAF=90°，

∴∠LHC+∠DAF=90°．

∵∠ECF=∠DAF，

∴∠FHC=∠FCH，

∴FH=FC．

∴FH=AF．

（2）∵FH⊥AE，FH=AF，

∴∠HAE=45°．

（3）连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，

∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH，

∴∠AFO=∠GHF．

∵AF=HF，∠AOF=∠FGH=90°，

∴△AOF≌△FGH．

∴OA=GF．

∵BD=2OA，

∴BD=2FG．

（4）延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CI∥HL，则：LI=HC，

根据△MEC≌△CIM，可得：CE=IM，

同理，可得：AL=HE，

∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．

∴△CEH的周长为8，为定值．

故（1）（2）（3）（4）结论都正确．

故选D．

13．（2013钦州模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A．10 B．12 C．14 D．16

解答：解：如图，连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，

在梯形GDBE中，S△DGE=S△GEB（同底等高的两三角形面积相等），同理S△GKE=S△GFE．

∴S阴影=S△DGE+S△GKE，

=S△GEB+S△GEF，

=S正方形GBEF，

=4×4

=16

故选D．

二．填空题（共16小题）

14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：

①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有①②④．

解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，

∴AE⊥BC，即②正确．

∵∠MBE=45°，

∴BE=ME．

在△ABE与△CME中，

∵∠BAE=∠MCE，∠AEB=∠CEM=90°，BE=ME，

∴△ABE≌△CME，

∴AB=CM，即①正确．

∵∠MCE=∠BAE=90°﹣∠ABE＜90°﹣∠MBE=45°，∴∠MCE+∠MBC＜90°，

∴∠BMC＞90°，即③⑤错误．

∵∠AEB=∠CEM=90°，F、G分别是AB、CM的中点，∴EF=AB，EG=CM．

又∵AB=CM，

∴EF=EG，即④正确．

故正确的是①②④．

15．（2012门头沟区一模）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长

A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接

A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去，可得到

△A5B5C5，则其面积为S5= 2476099 ．第n次操作得到△A n B n C n，则△A n B n C n的面积S n= 19n．

解答：解：连接A1C；

S△AA1C=3S△ABC=3，

S△AA1C1=2S△AA1C=6，

所以S

△A1B1C1

=6×3+1=19；

同理得S△A2B2C2=19×19=361；

S△A3B3C3=361×19=6859，

S△A4B4C4=6859×19=130321，

S△A5B5C5=130321×19=2476099，

从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍，所以延长第n 次后，得到△A n B n C n，

则其面积S n=19n S1=19n故答案是：2476099；19n．

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