2015解析几何填空选择压轴题(含答案)解析 (1)

2015解析几何填空选择压轴题（含答案）

一．选择题（共15小题） 1．（2015 潍坊模拟）椭圆

的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C

上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

2．（2015 绥化一模）已知椭圆

，F1，F2为其左、右焦点，P

（其

为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有3．（2015 鹰潭二模）已知点A（﹣1，0），B（1，0

）及抛物线y=2x，若抛物线上点P满

4．（2015 大庆校级模拟）已知双曲线的标准方程为

，F为其右焦点，A1，A2是

2

实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=a分别交于两点

M，N，若5．（2014 瓦房店市校级二模）已知抛物线y=2px（p＞0）与椭圆

2

，则a的值为（ ）

6．（2014 江北区校级模拟）如图，已知半圆的直径|AB|=20，l为半圆外一直线，且与BA的延长线交于点T，|AT|=4，半圆上相异两点M、N与直线l的距离|MP|、|NQ|

满足条件

，则|AM|+|AN|的值为（ ）

2

7．（2013 东城区模拟）设F为抛物线y=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若+

+

=，则

的值为（ ）

8．（2013 重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C

9．（2011 江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成

今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“

中心点”所形成的图形按上、下放10．（2010 陕西）已知抛物线y=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）+y=16相切，则p的值2

2

2

11．（2010 重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另

12．（2009 天津）设抛物线y=2x的焦点为F，过点M（

2

，0）的直线与抛物线相交于A、

=

（ ）

B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比

13．（2008 四川）已知抛物线C：y=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A

在C上

14．（2008 海南）已知点P在抛物线y=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）

2

2

15．（2008 福建）双曲线

（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一

二．填空题（共15小题） 16．（2015 鞍山一模）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．

17．（2015 上饶二模）以抛物线y=20x的焦点为圆心，且与双曲线：近线都相切的圆的方程为 ．

18．（2015 射阳县校级模拟）已知椭圆

2

的两条渐

，过右

焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若

= ．

19．（2014 福建模拟）若函数f（x）=log2（x+1）﹣1的零点是抛物线x=ay焦点的横坐标，则a= ．

20．（2013 建邺区模拟）过抛物线y=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A，B两点．

（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；

（2）若点N是定直线l：x=﹣m上的任一点，试探索三条直线AN，MN，BN的斜率之间的关系，并给出证明．

2

2

21．（2012 湖北）如图，双曲线

﹣

=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为

B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：

（Ⅰ）双曲线的离心率e= ；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值

= ．

22．（2013 沈河区校级模拟）

+

=1上有一动点P，圆E：（x﹣1）+y=1，过圆心E任

2

2

2

2

意做一条直线与圆E交于A、B两点，圆F：（x+1）+y=1，过圆心任意做一条直线交圆F于C、D两点，则

23．（2012 庐阳区校级模拟）如图，椭圆

的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标

+

的最小值为 ．

平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为 ．

24．（2013 江西）抛物线x=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线B两点，若△ABF为等边三角形，则p=．

25．（2013 湖南）设F1，F2是双曲线C：

（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C

2

=1相交于A，

上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为

26．（2011 浙江）设F1，F2分别为椭圆则点A的坐标是 ．

+y=1的焦点，点A，B在椭圆上，若

2

=5；

27．（2010 湖北）已知椭圆C：

的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足

与椭圆C的公共点个

，

则|PF1|+PF2|的取值范围为 ，直线数 ．

28．（2011 重庆）动圆的圆心在抛物线y=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点 ． 29．（2010 上海）在平面直角坐标系中，双曲线Γ

的中心在原点，它的一个焦点坐标为

，

曲线Γ上的点P，若

30．（2007 重庆）过双曲线x﹣y=4的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP| |FQ|的值为．

2

2

2

、分别是两条渐近线的方向向量．任取双

（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是 ．

2015解析几何填空选择压轴题（含答案）

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题） 1．（2015 潍坊模拟）椭圆

的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C

上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是

2．（2015 绥化一模）已知椭圆

，F1，F2为其左、右焦点，P

（其

为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有

3．（2015 鹰潭二模）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及抛物线y=2x，若抛物线上点P满

2

4．（2015 大庆校级模拟）已知双曲线的标准方程为

，F为其右焦点，A1，A2是

实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=a分别交于两点M，N，若

，则a的值为（ ）

A.

B.

C.

D.

考点： 双曲线的简单性质. 专题： 综合题；压轴题. 分析： 双曲线

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,右焦点 F

(5.0) ,A1(﹣3,0) ,A2(3,0) ,设 P(x,y) ,M(a, ,故 m= ,由 和 ，能求 ，由 P,

m) ,N(a,n) ,由 P,A1,M 三点共线，知 A2,N 三点共线，知 ，故 n= , 出 a 的值. 解答： 解：∵双曲线

,右焦点 F(5,0) ,A1(﹣3,0) ,A2(3,0) ,

设 P(x,y) ,M(a,m) ,N(a,n) , ∵P,A1,M 三点共线 ， ∴m= ,

∵P,A2,N 三点共线， ∴ ∴n= , ,

∵

,

∴

,

∴

,

,2 2

,

∴

=(a﹣5) +

=(a﹣5) +

,

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5．（2014 瓦房店市校级二模）已知抛物线y=2px（p＞0）与椭圆

2

6．（2014 江北区校级模拟）如图，已知半圆的直径|AB|=20，l为半圆外一直线，且与BA的延长线交于点T，|AT|=4，半圆上相异两点M、N与直线l的距离|MP|、|NQ|满足条件

，则|AM|+|AN|的值为（ ）

7．（2013 东城区模拟）设F为抛物线y=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若+

+

=，则

的值为（ ）

2

8．（2013 重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C

9．（2011 江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成

今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放

10．（2010 陕西）已知抛物线y=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）+y=16相切，则p的值

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11．（2010 重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另

12．（2009 天津）设抛物线y=2x的焦点为F，过点M（

2

，0）的直线与抛物线相交于A、

=（ ）

B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比

x=

代入，即可求得 A 的坐标，进而求得 的值，则三角形的面积之比可得.

解答： 解：如图过 B 作准线 l:x=﹣ 的垂线，垂足分别为 A1,B1,

∵

=

,

又∵△B1BC∽△A1AC、 ∴ = ,

由拋物线定义

=

=

.

由|BF|=|BB1|=2 知 xB= ,yB=﹣ ∴AB:y﹣0= (x﹣ ) .

,

把 x=

代入上式，求得 yA=2,xA=2,

∴|AF|=|AA1|= . 故 故选 A. = = = .

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13．（2008 四川）已知抛物线C：y=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上

2

14．（2008 海南）已知点P在抛物线y=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）

2

15．（2008 福建）双曲线

（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一

二．填空题（共15小题） 16．（2015 鞍山一模）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若

|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是 （

，） ．

17．（2015 上饶二模）以抛物线y=20x的焦点为圆心，且与双曲线：

2

2

2

的两条渐

近线都相切的圆的方程为 （x﹣5）．

18．（2015 射阳县校级模拟）已知椭圆

，过右

焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若= ．

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