高考考前十五天（每天一练）3

考前十五天(每天一练)3

1.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60?，那么a2?6a?b等于（ ）

A．1?33 B．4 C．3 D．7

?1,x?0?2.已知符号函数sgn(x)??0,x?0，那么y?sgn(x3?3x2?x?1)的大致图象是（ ）

??1,x?0?

3.直线y?1x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线，则实数b＝___________。 24.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12。

⑴求该校报考飞行员的总人数；

⑵以这所学校的样本数据来估计全省的总体 数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人， 设X表示体重超过60千克的学生人数，求X的 分布列和数学期望。

0.0125 0.0375 图4 x2y25.设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF直线交椭圆C于

ab另外一点P,交x轴正半轴于点Q，且AP?8PQ 53y?5?0相切，求椭圆C的方程.

⑴求椭圆C的离心率； ⑵若过A,Q,F三点的圆恰好与直线l x?y A P F O Q x 1.B. 2.D 3. ln2－1

4.解：⑴设报考飞行员的人数为n,前三小组的频率分别为

p1、p2、p3，则

?p2?2p1?p1?0.125??， 解得?p2?0.25 ?p3?3p1?p?p?p?(0.0375?0.0125?p?0.375)?5?123?1?3p2?0.25?12 所以n?48 n因为

⑵由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为

5p?p3?(0.0375?0.0125)?5?

85所以X~(3 , )

8k5k33?k所以p(X?k)?C3()()，k?0，1，2，3

88随机变量X的分布列为： 1 X 0 2 3 p 27 135225125512512 512 512

则EX?0?2713522512515515?1??2??3??(或：EX?3??) 5125125125128885.⑴设Q（x0，0），由F（?c，0） （0，b）知FA?(c,b),AQ?(x0,?b)

b2?FA?AQ,?cx0?b?0,x0?c

88b25设P(x1,y1),由AP?PQ，得x1?,y1?b

13c13528b225()(b)213c?13?1 因为点P在椭圆上，所以

a2b2整理得2b2?3ac，即2(a2?c2)=3ac，2e2?3e?2?0,故椭圆的离心率e=

1 2b23⑵由⑴知2b?3ac，得?a；c2213c11， Q(a,0)△AQF的又?，得c?a，于是F（－a，0）

22a221|a?5|11?a，得a=2，∴c=1，b=3， 外接圆圆心为（a,0），半径r=|FQ|=a 所以2222x2y2??1所求椭圆方程为43

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