2019-2020学年河南省三门峡市中考数学统考试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括

10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数

k

y

x

(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )

A．

9

2

B．

7

4

C．

24

5

D．12

2．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=

c

x

（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

3．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）

A．12 B．16 C．20 D．24

4．下列现象，能说明“线动成面”的是（）

A．天空划过一道流星

B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

5．下列计算正确的是（）

A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6

C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2

6．如图所示，直线a∥b，

∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）

A．125°B．135°C．145°D．155°

7．若关于x的方程

3

33

x m m

x x

+

+

--

=3的解为正数，则m的取值范围是（）

A．m＜9

2

B．m＜

9

2

且m≠

3

2

C．m＞﹣9

4

D．m＞﹣

9

4

且m≠﹣

3

4

8．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

9

．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )

A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α

B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α

C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α

D．两个角互为邻补角

10．下列说法正确的是（）

A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1

C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小

二、填空题（本题包括8个小题）

11．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．

12．化简：

2

22

2-2-2

+1-121

x x x

x x x x

-÷

-+

=_____.

13．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数

”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．

14．二次函数()2

y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表： x (32)

- 1- 12- 0 12 1 32 … y … 54- 2- 94- 2- 54- 0 74 …

则2ax bx c 0++=的解为________．

15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．

16．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．

17．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x

上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．

18．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k x

的图象在第一象限交于点P.若OP ＝10，则k 的值为________．

三、解答题（本题包括8

个小题）

19．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

20．（6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

21．（6分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．

()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；

()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．

22．（8分）先化简代数式22321(1)24

a a a a -+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．

23．（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A ：菜包、B ：面包、C ：鸡蛋、D ：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．

24．（10分）如图，已知反比例函数y ＝k x

的图象与一次函数y ＝x+b 的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n 和b 的值；求△OAB 的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．

25．（10分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有

1

4

来自七年级，有

1

4

来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

26．（12分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈

4

5

,cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

)

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．C

【解析】

【分析】

设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（

4

a

，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S 矩形OCBA

-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k.

【详解】

∵四边形OCBA是矩形，

∴AB=OC ，OA=BC ，

设B 点的坐标为（a ，b ），

∵BD=3AD ，

∴D （4

a ，

b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴

4

ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-

12?4ab -12?4ab -12?34a ?（b-k a ）=9， ∴k=245

， 故选：C

【点睛】

考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.

2．C

【解析】

【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x

图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=

c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，

∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，

故选C ．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．

3．D

【解析】

【分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.

【详解】

E 、

F 分别是AC 、DC 的中点，

∴EF 是ADC 的中位线，

∴2236AD EF ==?=，

∴菱形ABCD 的周长44624AD ==?=．

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.

4．B

【解析】

【分析】

本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】

解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

∴故本选项错误.

∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

∴故本选项正确.

∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

∴故本选项错误.

∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

∴故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 5．B

【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；

C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；

D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；

故选：B．

点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6．A

【解析】

分析：如图求出∠5即可解决问题．

详解：

∵a∥b，

∴∠1=∠4=35°，

∵∠2=90°，

∴∠4+∠5=90°，

∴∠5=55°，

∴∠3=180°-∠5=125°，

故选：A．

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

7．B

【解析】

【详解】

解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，

整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=

29

2

m

-+

，

已知关于x的方程

3

33

x m m

x x

+

+

--

=3的解为正数，

所以﹣2m+9＞0，解得m＜

9

2

，

当x=3时，x=

29

2

m

-+

=3，解得：m=

3

2

，

所以m的取值范围是：m＜

9

2

且m≠

3

2

．

故答案选B．

8．B

【解析】

【分析】

首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．

【详解】

连接AB，

根据题意得：OB=OA=AB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.

9．C

【解析】

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．

解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；

A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；

B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；

C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；

D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．

故选C．

10．B

【解析】

【分析】

根据倒数的定义解答即可.

【详解】

A、只有0没有倒数，该项错误；

B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；

C、0没有倒数，该项错误；

D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.

【点睛】

本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.

二、填空题（本题包括8个小题）

11．1

【解析】

【分析】

根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】

解：∵OD⊥BC，

∴BD=CD=1

2

BC=3，

∵OB=1

2

AB=5，

∴在Rt△OBD中，

．

故答案为1．

【点睛】

本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．

12．1 x

【解析】

【分析】

先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】

原式=

2 22(1

1(11)(2)

x x

x x x x x

--

-?

++--

）

）（

=

212(1)

1(1)(1)

x x x

x x x x x

-----=

+++

=1 x

【点睛】

此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键

13．1

【解析】

分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．

详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，

故答案为：1．

点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

14．x2

=-或1

【解析】

【分析】

由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.

【详解】

解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），

∴此抛物线的对称轴为：直线x=-1

2

，

∵此抛物线过点（1，0），

∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），

∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．

故答案为x=-2或1.

【点睛】

此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键. 15．213

【解析】

【分析】

设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．

【详解】

连接BE，

设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，

∵OD⊥AB，

∴∠ACO=90°，

AC=BC=

1

2

AB=4，

在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，

r=5，

∴AE=2r=10，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ABE=90°，

由勾股定理得：BE=6，

在Rt△ECB中，EC＝2222

64213

BE BC

+=+=.

故答案是：213.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

16．60%

【解析】

【分析】

设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．

【详解】

设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，

依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，

解得：x＝0.4y，

∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低

y x

y

-

×100%＝60%．

故答案为60%．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

17．2

【解析】

【详解】

如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

∵点A 在双曲线1

y=x

上，∴四边形AEOD 的面积为1 ∵点B 在双曲线3

y=

x

上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3 ∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝2 18．1 【解析】

设点P （m ，m+2）， ∵

， ∴

，

解得m 1=1，m 2=﹣1（不合题意舍去）， ∴点P （1，1）， ∴1=

1

k

， 解得k=1．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题） 19． (1)

14；(2)13

. 【解析】 【分析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为

1

4

； （2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【详解】

(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果， ∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=14

(2)列表如下：

根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故

取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率

1

3

P=.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

20．(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．

【解析】

【分析】

（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；

（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．

【详解】

（1）列表如下：

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率

31

93

=；

（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：

因为P（和为奇数）

4

9

=，P（和为偶数）

5

9

=，而

45

99

≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．

【点睛】

本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．(1)

2

5

;(2)

3

5

.

【解析】

【分析】

（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（

1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：

2

5

．

故答案为2

5

；

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目

和一个径赛项目的概率为：123 205

=．

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．

2

1

a

a

-

-

，2

【解析】

试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.

试题解析：原式=

23

2

a

a

+-

+

·2

(2)(2)

(1)

a a

a

+-

-

=

2

1

a

a

-

-

当a=0时，原式=

2

1

a

a

-

-

=2.

考点：分式的化简求值.

23．（1）不可能；（2）1 6 .

【解析】

【分析】

（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．

【详解】

（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；

故答案为不可能；

（2）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，

所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=

21 126

=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A

或B的结果数目m，然后利用概率公式m

n

计算事件A或事件B的概率．

24．（1）-1；（2）5

2

；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.

【解析】

【分析】

（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B 两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.

【详解】

（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝k

x

，一次函数y＝x+b，

得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，

∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝4

x

的图象上，

∴n＝4

4-

＝﹣1；

（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，

∴C（0，3），

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1

2

×3×1+

1

2

×3×4＝7.5，

（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），

∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝

k

x

中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想．

25．（1）答案见解析；（2）

1

3

.

【解析】

【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；

（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.

【详解】（1）10÷25%=40（人），

获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），

补全条形图如图所示：

（2）七年级获一等奖人数：4×

1

4

=1（人），

八年级获一等奖人数：4×

1

4

=1（人），

∴九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），

七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示，

九年级获一等奖的同学用P1、P2表示，树状图如下：

共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，

则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=

41

123

=.

【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.

26．（20-53）千米.

【解析】

分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=3x，在Rt△BCD中求得CD=

43

3

x，由AC=AD+CD 建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=

BD

cos DBC

∠

可得答案．

详解：过点B作BD⊥ AC，

依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），

∵BD⊥AC，

∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,

在Rt△ABD中，设AD=x，

∴tan∠ABD=

AD

BD

即tan30°=

3

AD

BD

=

∴3，

在Rt△DCB中，

∴tan∠CBD=

CD

BD

即tan53°=

4

3

CD

BD

=，

∴43x

∵CD+AD=AC,

∴43x=13，解得，x=33

∴

BD=12-

在Rt△BDC中，

∴cos∠CBD=tan60°=BD

BC

,

即：

BC=

20

5

BD

cos DBC

==-

∠(千米),

故B、C两地的距离为（

）千米.

点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）

A．73 B．81 C．91 D．109

2．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．不等式组

12

342

x

x

+>

?

?

-≤

?

的解集表示在数轴上正确的是（）

A．B．C．D．

4．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）

A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1

5．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）

A．4 B．2 C．23D．43

6．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）

A．2-2B 3

C3-1D．1

7．对于反比例函数

2

y

x

=，下列说法不正确的是（）

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