2016年天津中考24题专题复习
更新时间:2023-12-18 20:43:01 阅读量: 教育文库 文档下载
中考24题专题复习——坐标系下的最值问题
一、知识梳理
1.已知点A、B在直线MN的同侧,在MN上求作一点P,
⑴使PA+PB最小 ⑵ PA-PB最大 ⑶| PA-PB | 最小 AAA BBB
ll
2.已知点A、B在直线MN的两侧,在MN上求作一点P,
使⑴PA+PB最小 ⑵PA-PB最大 ⑶| PA-PB | 最小 AAA
lll BBB
3.如图,在两条直线EF和CD上画出点P和Q的位置,使点A到P、P到Q、Q到B三
段 距离和最短
⑴当点A、B在两直线之间时 ⑵当点A、B在某一直线一侧时⑶当点A、B在两直线外
侧时 A
l EF EEF
BDA A DB CB C C
4.已知线段AB、CD,其中线段CD是直线l上的动线段,就下列四种情况,试在直线l上确定D点的位置,使四边形ABCD的周长最短
BB
AFDA1
C DLCDL LL AC DB
A
C
DB
M
5.如图:已知∠MON及角内一点P,在∠MON的两边上分别 求作点E、F,使得△PEF周长最小 作法:
P
ON M6.如图:已知∠MON及角内点P、Q,在边OM、ON的两边上分别 求作点E、F,使得四边形PQEF周长最小 作法: Q P
ON
7.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB?BD,ED?BD,连接AC,EC.已知AB?5,DE?1,BD?8,设CD?x.
(1)用含x的代数式表示AC?CE的长; A (2)请问点C满足什么条件时,AC?CE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 B x2?4?(12?x)2?9的最小值.
C
D E 2
二、典型习题
1、(2010天津25)在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、
y轴的正半轴上,OA?3,OB?4,D为边OB的中点.
(Ⅰ)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;
O E A x O A x D D y B y C B C 温馨提示:如图,可以作点D关于x轴的对称点D?,连接CD?与x轴交于点E,此时△CDE的周长是最小的.这样,你只需求出OE的长,就可以确定点E的坐标了. D? 第(25)题
(Ⅱ)若E、F为边OA上的两个动点,且EF?2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标.
3
2、(2014西青一模)已知点A的坐标为(3,4),点B为直线x=-1上的动点,设点B的坐标为(-. y 1,y)
(Ⅰ)如图①,若点C的坐标为(x,0)且-1<x<3,BC⊥AC于点C,求y与x之间
的函数关系式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,y是否有最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由; (Ⅲ)如图②,当点B的坐标为(-1,1)时,在x轴上另取两点E,F,且EF=1.线
段EF在x轴上平移,线段EF平移至何处时,四边形ABEF的周长最小?求出此时点E的坐标.
x = -1 x= -1 图①
图②
第(24)题
y A A B D -1 O B(-1,1) C x D O E F x 4
3、(2013河北一模)如图所示,已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,且OA=15,OC=9,在边AB上选取一点D,将△AOD沿OD翻折,使点A落在BC边上,记为点E.
(Ⅰ)求DE所在直线的解析式;
(Ⅱ)设点P在x轴上,以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形,问这样的点P有几个,并求出所有满足条件的点P的坐标;
(Ⅲ)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使四边形MNED的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
4、(2013天津25)(本小题10分)
在平面直角坐标系中,已知点A(?2,点B(点E在OB上,且?OAE??OBA. 0),04,),(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;
(Ⅱ)如图②,将△AEO沿x轴向右平移得到△A?E?O?,连接A?B、BE?. ① 设AA??m,其中0?m?2,试用含m的式子表示A?B2?BE?2,并求出使
A?B2?BE?2取得最小值时点E?的坐标;
② 当A?B?BE?取得最小值时,求点E?的坐标(直接写出结果即可).
yyBBEAO图①
第(25)题
ExE?AA?OO?x图②
5
5.(15年北辰一模)
如图,矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(0,3),点P为BC边上的动点(不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,连接OQ.设BP=t.
(1)当t=1时,求点Q的坐标;
(2)设S四边形OQCB=s,试用含有t的式子表示s;
(3)当OQ取得最小值时,求点Q的坐标.(直接写出结果即可)
6、(1)如图1,等腰Rt△ABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点,P是AC边上的一动点,则PB+PE的最小值为 ;
(2)几何拓展:如图2,△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这个最小值
6
7、(2015年和平区三模)已知正方形ABCD的边BC在x轴上,BA在y轴上,点B与原点O重合,点D在第一象限.△ABE是等边三角形,点E在第二象限.M为对角线BD(不含B点)上任意一点.
(Ⅰ)如图①,若BC?6,当AM?CM的值最小时,求点M的坐标; (Ⅱ)如图②,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN,AM,CM. ①求证△AMB≌△ENB;
②当AM?BM?CM的最小值为3?1时,直接写出此时点E的坐标. E yADyADENM CxCxO(B) O(B) 图① 图②
练习
1.如图:点P是∠AOB内一定点,点M、N分别在边OA、OB上运动,若∠AOB=45°,OP=32,则△PMN的周长的最小值为 .
2.如图,当四边形PABN的周长最小时,a= .
7
3.如图,A、B两点在直线的两侧,点A到直线的距离AM=4,点B到直线的距离BN=1,且MN=4,P为直线上的动点,|PA﹣PB|的最大值为 .
ADMB′NBP
4.动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为 .
5.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为 .
6.如图,线段AB的长为4,C为AB上一动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE,那么DE长的最小值是 .
8
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