怎样判定三角形全等教案

本教案实用性很强,是一个不错的教案。

青岛版八年级数学（下）教案

怎 样 判 定 三 角 形 全 等

（角边角公理）

山东临朐辛寨初级中学 刘爱玲

教材分析：在探索三角形全等的判定方法时，教科书利用问题串的形式设计

了一系列操作活动。教科书安排的发现过程是由特殊到一般，由问题（1）、（2）

的个别情形转向问题（3）一般情形进行探究，然后由问题（4）提出猜想、归纳

结论，导出判定方法。

学情分析：通过前面几何图形的学习，学生已经具备了观察图形的能力，初

步学会图形语言与符号语言之间的相互转化，在观察、实验、探究、猜测和相互

交流的基础上运用归纳推理和类比推理探索结论，发展合情推理能力。

一、学习目标

1、通过画图、操作、实验、观察等数学活动，探索三角形全等的判定方法。

2、了解判定方法”ASA、AAS”，能初步运用它们判定两个三角形全等。

3、在动手操作的过程中，培养主动探索精神与合作交流意识。

二、学习重、难点

重点：运用判定方法”ASA、AAS”判定两个三角形全等。

难点：全等三角形判定方法的探究。

三、知识准备：

1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个

三角形一定全等吗？

2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相

等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？

3、两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），会有哪几种可能的情况？

四、学习过程

（一）实验与探究

问题1：

做一做：已知：∠ 1= 700、∠ 2 = 500、a = 5厘米. 在硬纸片上画出⊿ABC，

本教案实用性很强,是一个不错的教案。

使∠B = ∠ 1 、∠C = ∠ 2 、BC = a.

剪下你画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较，这些三角形能重

合吗？

问题2：

做一做：改变∠1 ,∠ 2 的大小(∠1 +∠ 2 ＜ 1800 )或改变线段a的长短,

按同一条件与同学再做一次,所剪得的三角形还能重合吗?

问题3：

通过上面的实验,你能得到什么结论?与同学交流.

归纳总结：

如果一个三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边

对应相等,那么这两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.

如图：

符号语言：在

∠A= ∠D

AB=DE

∠B= ∠E

∴△ABC ≌ △DEF(ASA)

（二）再探新知

如下图，在△ABC和 △DEF中，BC=EF，∠A=∠D， ∠B=∠E.

(1) ∠C与∠F相等吗？为什么？

(2) △ABC和 △DEF 全等吗？为什么？

本教案实用性很强,是一个不错的教案。

对比判定方法1，你能得到什么类似的结论？

结论：如果一个三角形的两个角及其中一角的对边分别与另一个三角形的两

个角及其中一角的对边对应相等,那么这两个三角形全等. 这个判定方法可以简

单地用“角角边” 或“ AAS”来表示.

（三）学以致用

1、某同学把一块三角形的玻璃打破成三块，如图（1），现需配制一块同样

大小的三角形玻璃，为了方便起见，只带上 块即可，根据是 。

① ② ③ D 图（1）

图（2）

2、如图（2），∠A= ∠D， ，∠1= ∠2，要使△ABC ≌ △DEF ，还需添

加的一个条件是 （答案不唯一）

变式1：如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件，使得

△ABE≌△ACD.

本教案实用性很强,是一个不错的教案。

变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD.

3、如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，试说明：AB=DE.

拓展提升： B E C F

如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢 ？

（四）课堂梳理：

这节课你学会了什么？你还有哪些疑惑？

教学反思：三角形全等的判定方法是通过实验与探究，让学生在操作中发现的。在教学中我特别注重学生动手能力的培养，这是三角形全等判定的第一课时，后面的判定方法如：“边边边”、“边角边”，以及三角形相似的判定，都是强调学生的动手操作。找出相等的角、相等的边，是判定三角形全等的关键。在教学中要注意防止学生把对角与对应边、对边与对应边混为一谈，要结合图形，让学生学会辨认全等三角形的对应元素。

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