福建省2022年普通高中毕业班质量检查数学(理)试题4月精编word
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1
2017年福建省普通高中毕业班质量检查
理科数学
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、若复数z 满足(1+i )z =|3+i |,则在复平面内,z 对应的点位于
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
2、设集合A ={x |x 2―3x <0},B ={x ||x |>2},则A ∩ R B =
A 、{x |―2≤x <3}
B 、{x |0<x ≤2}
C 、{x |―2≤x <0}
D 、{x |2≤x <3}
3、若将函数y =3cos(2x +π2)的图象向右平移π
6
个单位长度,则平移后图象的一个对称中心是
A 、(π
6
,0)
B 、(―π
6
,0)
C 、(π
12
,0)
D 、(―π
12
,0)
4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,问筑堤几日”.其大意为:“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多7人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升,共发出大米40392升,问修筑堤坝多少天”.在这个问题中,第5天应发大米
A 、894升
B 、1170升
C 、1275升
D 、1467升 5、右图中,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的
是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A 、8―4
3π
B 、8―π
C 、8―2
3
π
D 、8―1
3
π
6、 某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片,分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”,每袋食品随机装入一张卡片,若只有集齐3种卡片才可获奖,则购买该食品4袋,获
奖的概率为
A 、3
16
B 、49
C 、38
D 、89
7、执行如图所示的程序框图,若输入a 的值为2,则 输出b 的值为 A 、―2 B 、1 C 、2 D 、4
8、过抛物线y 2=4x 焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点, 交其准线于点C ,且A ,C 位于x 轴同侧,若|AC |=2|AF |, 则|BF |等于 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
i ≤2017
开始
i =1
输入a
a =1-1
a
b =2a
i =i +1
输出b
结束
否
是
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2 9、已经D 、E 是△ABC 边BC 的三等分点,点P 在线段DE 上,若→AP =x →AB +y →AC ,则xy
的取值范围是
A 、[19,49]
B 、[19,14]
C 、[29,12]
D 、[29,14
] 10、空间四边形ABCD 的四个顶点都在同一球面上,E ,F 分别是AB ,CD 的中点,
且EF ⊥AB ,EF ⊥CD ,若AB =8,CD =EF =4,则该球的半径等于( )
A 、65216
B 、6528
C 、652
D 、65
11、已知A (―2,0),B (2,0),斜率为k 的直线l 上存在不同的两点M ,N 满足:|MA |―|MB |=23,|NA |―|NB |=23,且线段MN 的中点为(6,1),则k 的值为( )
A 、―2
B 、―12
C 、12
D 、2
12、已知函数f (x )=e x ―ax ―1,g (x )=ln x ―ax +a ,若存在x 0∈(1,2),使得f (x 0)g (x 0)<0,则实数a 的取值范围为
A 、(ln2,e 2―12)
B 、(ln2,e ―1)
C 、[1,e ―1)
D 、[1,e 2―12
) 二、填空题(每小题5分,共20分)
13、(x ―2)(x +1)5的展开式中,x 3的系数是 (用数字填写答案)
14、设x ,y 满足约束条件?????x -y +1≥0
2x -3y +2≤0y -2≤0
,则z =―x +y 的最大值是 15、已知函数f (x )=x 2(22x x --),则不等式f (2x +1)+f (1)≥0的解集是
16、数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=23,a n +1―S n =23
,用[x ]表示不超过x 的最大整数,如:[―0.4]=―1,[1.6]=1,设b n =[a n ],则数列[b n ]的前2n 项和为
三、解答题(70分)
17、(本小题满分12分)
在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =2,AD =1,A =2π3
(1)求sin ∠ADB ;
(2)若∠BDC =2π3
,求四边形ABCD 的面积 18、(本小题满分12分)
某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况,通过抽样,得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据,其频率分布直方图如下:
若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量,并将频率视为概率,回答以下问题: (1)从该校教师中随机抽取3人,求这3人中至多有1人手机月流量不超过300M 的概率;
(2)现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下: 0.0008
100 200 300 400 500 600 0.0002
0.0022
0.0025 0.0035
700
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3 套餐名称
月套餐费 (单位:元) 月套餐流量 (单位:M) A
20 300 B
30 500
C 38 700
这三款套餐都有如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用流量一旦超出套餐流量,系统就自动帮用户充值200M 流量,资费20元,如果又超出充值流量,系统就再次自动帮用户充值200M 流量,资费20元/次,以类类推.如果当月流量有剩余,系统将自动清零,无法转入次月使用
学校欲订购其中一款流量套餐,为教师支付月套餐费,并承担系统自动充值的流量资费的75%,其余部分由教师个人承担.问学校订购哪一款套餐最经济?说明理由.
19、(本小题满分12分)
如图,在以A ,B ,C ,D ,E ,F 为顶点的多面体中,四边形ACDF 是菱形,∠F AC =60°, AB ∥DE ,BC ∥EF ,AB =BC =3,AF =23,BF =15
(1)求证:平面ABC ⊥平面ACDF
(2)求平面AEF 与平面ACE 所成的锐二面角的余弦值
20、(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xoy 中,椭圆C :x 2a
2+y 2=1(a >1)在左、右焦点分别为F 1,F 2,P 是C 上异于长轴端点的动点,∠F 1PF 2的平分线交x 轴于点M ,当P 在x 轴上的射影为F 2时,M 恰为OF 2中点
(1)求C 的方程;
(2)过点F 2引PF 2的垂线交直线l :x =2于点Q ,试判断直线PQ 与C 是否有其它公共点?
说明理由.
21、(本小题满分12分)
已知函数f (x )=x cos x ―(a +1)sin x ,x ∈[0,π],其中3π4≤a ≤23π3
(1)证明:当x ∈[0, π
2
]时,f (x )≤0; (2)判断f (x )的极值点个数,并说明理由;
(3)记f (x )最小值为h (a ),求函数h (a )的值域
选考题,任选一题作答
22、(本小题满分10分)选修4―4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为???x =2+2cos t y =2sin t (t 为参数).在以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=2sin θ,曲线C 3:θ=π
6
(ρ>0),A (2,0). (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程;
(2)设C 3分别交C 1,C 2于点P ,Q ,求△APQ 的面积.
23、(本小题满分10分)选修4―5:不等式选讲
已知函数f (x )=|2x +1|+|x ―2|,集合A ={x |f (x )<3}
(1)求A ; F E D
C B A
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4 (2)若s,t∈A,求证:|1―
t
s|<|t―
1
s|
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