江苏省苏州市2017年中考数学复习指导浅谈解决初中数学题的方法

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浅谈解决初中数学题的方法与策略

解决数学问题就是将数学问题转化为最熟悉的基本问题加以解决.因此我认为，解决数学问题这一过程可分为以下几个阶段. 一、弄清问题，即审题

每道数学题都有条件和结论，审题时要逐字逐句认真阅读，兼顾条件与结论.有的数学问题题意含蓄，目标隐晦，这时应该指导学生在着手制定、实施解题方案之前，由表及里，力求先搞清楚目标，化隐为显，挖掘出题目中的隐性条件，为最终解决问题打下基础，使得思维活动更加有的放矢.

例1 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同要求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方式外，还推出了一种购买个人年票的售票方式(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)门票分为A、B、C三类，A类每张120元，持票者进入园林后无需再买门票，B类年票每张60元，持票者进入园林后，需再买门票每次2元，C类门票40元，持票者进入园林后再买门票每次3元.

(1)如果你选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式;

(2)求一年中进入园林至少多少次，购买A类年票比较合算? 解 (1)由题意知，不能选A类年票120元.

80?60?10(次) 280?401?13(次) 若选C类年票，则可进入园林

2380?8(次) 若不买年票，则可进入园林10若选B类年票，则可进入园林由此可知，应选C类年票.

?60?2x?120? (2)至少超过x次时，购买A类年票最划算，则由题意，有?40?3x?120,解之

?10x?120??x?30?2?,得x?30. x?26?3???x?12 因此一年中进入园林次数超过30次时，购买A类年票最合算. 二、拟定计划

学生解题能力的高低，取决于学生的素质，即知识结构与认知结构.它们与解题能力的关系，恰如屋基与高楼，树根与大树的关系.因此，培养学生的解题能力，一定要从数学基本理论，基本技能和基本方法的教学抓起.

例2 如果抛物线y??x?2(m?1)x?m?1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a,OB的长是b.

2 1

(1)求m的取值范围;

(2)若a:b?3:1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式;

(3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问:抛物线上是否存在点

P，使?PAB的面积等于?BCM面积的8倍?若存在，求出P点坐标;若不存在，请说明理

由.

分析这一类题是探索性的，需要独立思考，前两问是为第三问作铺垫的，都是常规的思路不太难.第三问是假设条件成立可导出什么结果，在求?BCM的面积时要用分割法，因为?BCM是任意三角形，它的面积不好求，而?BCN和?CMN的面积都好求，底都为

2CN?1，高都是1. S?BCM?S?BCN?S?CMN，这样就化难为易了.方程?x?2x?3??4有

解则P点存在，如果方程无解则P点不存在，探索性题的思路都是这样的.

解 (1)设A、B两点的坐标分别为(x1,0),(x2,0).因为A、B两点在原点的两侧，所以x1?x2?0，即?(m?1)?0.

12???2(m?1)??4???????m?????m??4m?8?4(m?)2?7.

2 当m??1时，??0，所以m的取值范围是m??1.

(2)因为a:b?3:1，设a?3k,b?k(k?0)，则x1?3k,x2??k，所以

?3k?k?2(m?1)， ??3k?(?k)??(m?1) 解得m1?2,m2?114.因为m?时.x1?x2?? (不合题意，舍去).所以m?2. 3332 所以抛物线的解析式是y??x?2x?3.

(3)易求抛物线y??x?2x?3与x轴的两个交点坐标是A(3,0),B(－1,0);抛物线与y轴交点坐标是C(0,3 );顶点坐标是M( 1 ,4).设直线BM的解析式为y?px?q，

2则??4?p?1?q?p?2,解得?.

?0?p?(?1)?q?q?2

所以直线BM的解析式是y?2x?2.设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是(0,2).

所以

11S?BCM?S?BCN?S?MNC??1?1??1?1?1.

2211设P点坐标是(x,y)，因为S?ABP?8S?BCM，所以?AB?y?8?1，即?4?y?8.

22所以y?4，由此得y??4.

当y?4时,P点与M点重合，即P(1 ,4 ) ;

当y??4时，?4??x?2x?3，解得x?1?22.所以满足条件的P点存在. P点坐标是(1,4)，(1?22，－4)，(1?22，－4).

三、实现计划

教师在教学过程中要以身作则，做出示范，严格要求自己，成为学生的榜样，逐步培养学生严谨的表达能力.

2B?100,?A?45,??DBA?75,?例3 四边形ABCD中，DC?BC，若A30?，求BC的长.

?CBD?

分析 (1)此题的解题过程，体现了两种转化:1)题目图中有斜三角形，一般通过添适

当的辅助线使之转化为直角三角形.2)把条件先集中到一个直角三角形中，使其首先可解，求出这个直角三角形的其他元素之后，使相邻的直角三角形也可解.

解过点B作BE?AD于点E.

在Rt?ABE中，?A?45?,AB?100.

?BE?502. ?A?45?,?DBA?75?,

??ADB?60?.

BE?52,?BD?1006. 31006， 3在Rt?BCD中，?CBD?30?,BD??BC?50.

四、反思一题多解和解题全面为了提高解题能力，应该培养学生全面思考的能力和多种方法的探究，倡导和训练学生

进行有效的解题反思.

例4 如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3,0), B(0, 3)两点，点C为线段AB上的一动点.过点C作CD?x轴于点D. (1) 求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD?43，求点C的坐标; 3(3)在第一象限内是否存在点P，使得以P,O,B为顶点的三角形与?OBA相似?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.

分析 (1)由待定系数法直接求出其解析式.(2)由题意可得S?AOB,S梯形OBCD是知道的，从而可求出S?ACD.又由OB?3,OA?3可得出?BAO?30?，由此可得点C的坐标.(3)要使以P、O、B为顶点的三角形与?OBA相似，就应该考虑到

?OBP?Rt?,?OPB?Rt?，?BOP?Rt?,这三种情况，并分别予以讨论.

解 (1)直线AB解析式为y??(2)方法一:

3x?3. 3S13343， ?OA?OB?,S??AOB梯形OBCD223?ACD??S3. 6由OA??OB，得?BAO?30?,AD?3CD.

?S13332?CD?AD?CD?，可得. CD??ACD2263?AD?1,OD?2.

?C(2,3). 33x?3), 3方法二:设点C坐标为(x,?那么OD?x,CD??3x?3. 3 4

?S(OB?CD)?OD梯形OBCD?2??36x2?3x.

由题意：?36x2?3x?433，解得x1?2,x2?4(舍去)，

?C(2,33). (3)第一种情况:当?OBP?Rt?时,(如图)

①若?BOP?OBA，则?BPO??BAO?30?,BP?3OB?3,

?P31(3,3)， ②若?BPO?OBA，则?BOP??BAO?30?,BP?33OB?1. ?P2(1,3). 第二种情况:当?OPB?Rt?时，

①过点O作OP?AB于点P(如图)，此时?PBO?OBA;