2018年吉林省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2018年吉林省中考数学试题及参考答案解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A．2

B．1

C．﹣2 D．﹣3

2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B．

C．（a2）3

C．D．（﹣a2）3

D．

3．下列计算结果为a6的是（ ） A．a2?a3 B．a12÷a2 数至少是（ ）

4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度

A．10° B．20° C．50° D．70°

5．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（ ）

A．12

B．13

C．14

D．15

6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ） A．??x?y?35?x?y?35?x?y?35?x?y?35 B．? C．? D．?

?2x?2y?94?4x?2y?94?4x?4y?94?2x?4y?94二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 7．计算：16? ．

1

8．买单价3元的圆珠笔m支，应付 元． 9．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．

10．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 ．

12．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．

?，若∠AOB=58°13．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，?，则∠BDC= 度． AB?BC

14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=

1，则该等腰三角形的顶角为 度． 2三、解答题（本大题共12小题，满分84分）

15．（5分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下： 原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步） =a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步） =2ab﹣b2 （第三步）

（1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； （2）写出此题正确的解答过程．

16．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

2

17．（5分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率． 18．（5分）在平面直角坐标系中，反比例函数y?

k

（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交x

点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．

19．（7分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．

根据以上信息，解答下列问题．

（1）冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ； （2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； （3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

20．（7分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动： 第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1； 第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2； 第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D． （1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径； （2）所画图形是 对称图形； （3）求所画图形的周长（结果保留π）．

21．（7分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度． 数学活动方案

活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平

课题 活动目的

测量学校旗杆的高度 运用所学数学知识及方法解决实际问题 3 方案示意图 测量步骤 （1）用 测得∠ADE=α； （2）用 测得BC=a米，CD=b米． 计算过程 22．（7分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题． 收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下： 甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398 整理数据： 表一 质量（g） 频数 种类 甲 乙 分析数据： 表二

种类 甲 乙 得出结论：

包装机分装情况比较好的是 （填甲或乙），说明你的理由．

23．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示

（1）家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min； （2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求两人相遇的时间．

平均数 401.5 400.8 中位数 402 众数 400 方差 36.85 8.56 3 0 0 1 0 5 1 3 0 393≤x＜396 396≤x＜399 399≤x＜402 402≤x＜405 405≤x＜408 408≤x＜411

24．（8分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶

4

点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F． （1）求证：四边形ADEF为平行四边形；

（2）当点D为AB中点时，?ADEF的形状为 ；

（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．

25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是23cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作?PQMN．设运动的时间为x（s），?PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2） （1）当PQ⊥AB时，x= ；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为 ，OE= ； （2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由； （3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；

（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．

5

参考答案与解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A．2

B．1

C．﹣2 D．﹣3

【知识考点】有理数的乘法．

【思路分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论． 【解答过程】解：（﹣1）×（﹣2）=2． 故选：A．

【总结归纳】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．

2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【知识考点】简单组合体的三视图．

【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答过程】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：B．

【总结归纳】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．下列计算结果为a6的是（ ） A．a2?a3 B．a12÷a2

C．（a2）3

D．（﹣a2）3

【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

【思路分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得． 【解答过程】解：A、a2?a3=a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意； C、（a2）3=a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意； 故选：C．

【总结归纳】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．

4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）

6

参考答案与解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A．2

B．1

C．﹣2 D．﹣3

【知识考点】有理数的乘法．

【思路分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论． 【解答过程】解：（﹣1）×（﹣2）=2． 故选：A．

【总结归纳】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．

2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【知识考点】简单组合体的三视图．

【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答过程】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：B．

【总结归纳】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．下列计算结果为a6的是（ ） A．a2?a3 B．a12÷a2

C．（a2）3

D．（﹣a2）3

【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

【思路分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得． 【解答过程】解：A、a2?a3=a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意； C、（a2）3=a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意； 故选：C．

【总结归纳】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．

4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）

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