高一数学第一学期期中考试试题

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高一数学第一学期期中考试试题

命题：费清平 审核：张瑾 2008-11-5

（时间：120分钟 满分：150分，）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）

1．若U?{1,2,3,4},M?{1,2},N?{2,3}，则eU(M?N)是 （ ）

A、{1,2,3} B、{2} C、{1,3,4} D、{4} 2．如果幂函数f(x)?xn的图象经过点(2,2),则f(4)的值等于 ( ) A、16 B、2 C、

11 D、 162x?1??2e,x＜2，3．设f(x)?? 则f(f(2))的值为 （ ） 2??log3(x?1)，x?2.A、0 B、1 C、2 D、3

4．函数 y?x?4x?1,x?[1,5]的值域是 （ ）

A、[1，6] B、[?3，1] C、[?3，6] D、[?3,??) 5．三个数a?log20.7，b?0.3，c?220.32的大小关系为 （ ）

A、a?b?c B、b?a?c C、a?c?b D、b?c?a 6．在(0,1)内单调递增的函数是 （ ）

?1?2A、y??x B、y??x?2x?1 C、 y?log0.5x D、y???

?2?7．已知集合A?x|x?mx?1?0,若A?R??，则实数m的取值范围是（ ） A、m?4 B、m?4 C、 0?m?4 D、0?m?4 8．方程lgx?x?3的解所在的区间为 （ ）

A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、 (3,??)

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9．若f(x)是偶函数，其定义域为???,???，且在?0,???上是减函数，则

35f(?)与f(a2?2a?)的大小关系是 （ ）

22353522 A、f(?)f(a?2a?)

2222353522 C、f(?)?f(a?2a?) D、f(?)?f(a?2a?)

222210．设函数f(x)的图象与函数y?2x的图象关于直线y?x对称，则只需将函数的图象作如下变换就能得到函数f(x)的图象 （ ） y?log(?1)2xA、向左平行移动1个单位 C、向上平行移动1个单位

B、向右平行移动1个单位 D、向下平行移动1个单位

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

11．已知(x,y)在映射f下的对应元素是(x?y,x?y)，则(4,6)在映射f下的对应元素是 ；

11?x2f()= (x?0),12．函数f(1?2x)? 那么

2x213．函数y?log1(3?2x?x)的减区间是 ；

2214．函数y=4?2

xx?2?5， x??0,2?的最大值为 ．

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南头中学2008-2009学年度第一学期高一期中考试

数学答题卷

一．选择题答卷： 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题答卷：

11．________________________． 13．________________________．

12．__________________________． 14．__________________________．

三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步） 15．（14分）计算：

8?1127（1） （2）0.25?()3?lg16?2lg5?()0；log3?lg25?lg4?7?log72

27223?21

1?2x??x2?1?1???????，N??xlg(x?1)?lg(x?2)?lg18?，16．（ 12分）已知集合M??x2?4?????求集合M?N．

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17．（ 14分）画出函数的图象：

?3?x2,x?[?1,2]（1）f(x)??； （2）f(x)?2x?1．

?x?3,x?(2,5]解： 解：

1?2x18．(14分) 函数f(x)?是定义在(?1,1)上的奇函数。 ⑴求实数b的值；

1?b2x⑵证明f(x)是(?1,1)上的递减函数； ⑶如果f(x?1)?f(x)?0，求x的取值范围。

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19．（ 14分）设函数f(x)?log2 （1）求函数的定义域 （2）讨论函数的奇偶性 （3）求函数的值域

1?x 1?x3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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20．（12分） 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表： 时间t 50 110 250 种植成本Q 150 108 150 (1) 根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化

关系,简单说明理由. Q?at?b, Q?at2?bt?c, Q?a?bt, Q?a?logbt (2) 求出你选取的函数解析式

(3) 利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。

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南头中学2008-2009学年度第一学期高一期中考试

数学参考答案

一．选择题答卷： 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 C 5 A 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B 二、填空题答卷： 11． （10，-2）．

12． __15____． 13．(?1,1)．

14． ___5____．

三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步） 15．（14分）计算：

8?1127（1） （2）0.25?()3?lg16?2lg5?()0；log3?lg25?lg4?7?log72

27223?21?1??2???lg(4?25)?1 解：原式=log33?lg100?7log72 ????4??3?311 ?16??2?1 ??2?

222 ?16.5 ?3

解：原式=??1?2?1?3?????3?

1?2x??x2?1?1???????，N??xlg(x?1)?log(x?2)?lg18?，16．（ 12分）已知集合M??x2?4?????求集合M?N．

解：由 2x2?1?1?????4?1?2x?2x2?1?22(2x?1) 得 x2?1?4x?2?x?1或x?3

?x??1??2?x?5 ?x?2??4?x?5??x?1?0?? 由lg(x?1)?log(x?2)?lg18 得 ?x?2?0?(x?1)(x?2)?18?故 M?xx?1或x?3 N?x2?x?5

所以 M?N?x3?x?5

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17．（ 14分）画出函数的图象：

?3?x2,x?[?1,2]（1）f(x)??； （2）f(x)?2x?1．

?x?3,x?(2,5]解：图略 解：图略

1?2x18．(14分) 函数f(x)?是定义在(?1,1)上的奇函数。 ⑴求实数b的值；

1?b2x⑵证明f(x)是(?1,1)上的递减函数； ⑶如果f(x?1)?f(x)?0，求x的取值范围。

1?2?x1?2x??解：（1）函数f(x)是定义在(?1,1)上的奇函数，故有 ?xx1?b21?b2x2x?12?1x??b?2x?1?b2?b? 1 ?xxb?21?b21?2x（2）由（1）知f(x)?， 对任意x1、x2(?1,1) 且x1?x2 x1?21?2x11?2x22(2x2?2x1)?? f(x1)?f(x2)?

1?2x11?2x2(1?2x1)(1?2x2) 因为1?21?0,所以

x1?2x2?0，且x1?x2?2x2?2x1?0

f(x1)?f(x2)?0?f(x1)?f(x2)，故f(x)是(?1,1)上的递减函数。

（3）因为f(x)是(?1,1)上的奇函数，所以

f(x?1)?f(x)?0?f(x?1)??f(x)?f(x?1)?f(?x)

??1?x?1?11??0?x? 故有故有??1?x?12?x?1??x?x的取值范围为?0,? x的取值范围为?

??1?2??1?,1? ?2?3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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19．（ 14分）设函数f(x)?log2 （1）求函数的定义域 （2）讨论函数的奇偶性 （3）求函数的值域 解：（1）由

1?x(a?0,a?1) 1?x1?x?0??1?x?1，故函数的定义域为(?1,1) 1?x?11?x1?x?1?x? （2）因为f(?x)?log2?log2???log??f(x) 2?1?x1?x?1?x?所以 函数f(x)为(?1,1)上的奇函数。 (3)因为 u?1?x1?x??1，故u?可以取遍所有正数， 1?x1?x1?x从而f(x)?log2的值域为R。

1?x20．（12分） 某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：

时间t 50 110 250 种植成本Q 150 108 150 (4) 根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化

关系,简单说明理由. Q?at?b, Q?at2?bt?c, Q?a?bt, Q?a?logbt (5) 求出你选取的函数解析式

(6) 利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。 解：（1）由表格数据知函数Q不能是常数函数，故a?0

又Q(50)?Q(250)?150,则所选函数一定不能是单调函数，故Q?at?bt?c

21?a??200150?2500a?50b?c??3?? （2）将三组数据代入函数式得?108?12100a?110b?c??b??

2?150?62500a?250b?c??425?c??2?所以Q?123425t?t? 200223132252?1502??150??100（元/100kg）（3）当t?? ?150时，Qmin?120022??2????200??3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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